Đề thi đề xuất học sinh giỏi huyện năm học 2013 2014 môn: toán 7 thời gian: 120 phút51049

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BINH LUC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THCS ĐỒN XÁ MƠN:TỐN Thời gian:120 phút Họ tên giao viên: Nguyễn Văn Lợi Trình độ chun mơn:CĐSP Tốn - Hố Bài 1( 2,25đ): a Tính 1 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 b Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100 c.Tìm x, biết x   x  Bài (1,5đ):Cho đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 Bài (1,75đ):1, a Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 b, Tìm m thuộc Z để Q = 8n có giá trị nguyên nhỏ n3 Bài : (2,25đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ BH Ay,CM Ay, BK  AC.Chøng minh r»ng AC a, BH = b, MKC ®Ịu ฀  1000 D điểm thuộc miền ∆ABC cho Bài (1,5đ):Cho ∆ABC cân A, BAC ฀ ฀ DBC  100 , DCB  200 Tính góc ADB ? Bài ( 0,75đ) Cho số x  bc  a; y=a b +c; z=c a +b số nguyên tố  a, b, c  N  Chứng minh ba số x, y, z có hai số * -HẾT - DeThiMau.vn MƠN : TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Bài 1 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1  (         ) 10 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1  (         ) 10 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 1  (                  ) 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9  (  )    10 10 10 10 Điểm a Tính b A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100 Đặt B =42004 + 42003 + + 42 + + = (42005  1) : suy A = 75(42005  1) :  25  25.42005  100.42004 100 Vậy A chia hết cho 100 c) x   x   x    x (ĐK : x  )   2 x    x 3 x      x   x   3  x  x   x2  Vậy x  2; x= ( thỏa mãn ĐK) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a Cho đa thức: M(x)= (2x5 – 4x3 + x2 – 2x + )-2(x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3) = 4x4 - 4x3 - x2 + 8x - 0,25 0,25 b, x =  0, 25  0,25 1  1  1đ 0,25đ  1   1   1  Ta có M(-0,5) =                     1 1 15    44  44  4 2 0,5đ a Tìm ba số a, b, c biết: a b a b    ; 14 21 b c b c 5b = 7c     21 15 3a = 2b  DeThiMau.vn  0,5đ a b c   14 21 15 Áp dụng tính chất đãy tỉ số ta có: a b c 3a  5b  7c 60 10      14 21 15 3.14  5.21  7.15 42 150  a =20; b=30; c= b, Tìm m thuộc Z để A = Đk: m  8m A  1  m3 m3 Nếu m    m   A  1   Nếu m   1  m   A  1   6 0,5đ 8m có giá trị nguyên nhỏ m3 0,25 0,25 0,25 Dấu xẩy m = ( tm) Vậy với x = A đạt giá trị nguyên nhỏ -6 0,5 x 0,5 B z C K A ฀ ฀ ( CAM ฀ ) a Cm BAC  BCA H ABK = CBK suy AK = CK = AC: ฀ ฀ ABK ( 600 ) cm BAH từ cm ABK = BAH suy BH = AK => BH = AC:2 0,25đ M 0,25đ 0,25đ y 0,25đ 0,5đ 0,25đ b cm MKC cân K ฀  600 có KCM Trên tia đối tia AC lấy điểm E chpo CE = CB ฀ ฀ ( 200 )  DCE Cm DCB từ cm BCD = ECD => BD = DẸ ฀ Tính DBE  600 => BD E B => BD = BE 0,5đ E A D C 0,5đ DeThiMau.vn Bài ฀ ฀ Tính DBA ABE ( 300 ) từ cm DBA = EBA( cgc) ฀  700 => ฀ ADB  BEA Trong ba số a, b, c chẵn có hai số tính chẵn lẻ Giả sử a b chẵn lẻ x số chẵn Mà x số nguyên tố nên x=2 0,5đ 0,75  a  b 1  y   c z  c   yz Vậy ba số x, y, z có hai số ( Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa) DeThiMau.vn ... 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1  (         ) 10 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1  (         ) 10 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6 .7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 1... 21 b c b c 5b = 7c     21 15 3a = 2b  DeThiMau.vn  0,5đ a b c   14 21 15 Áp dụng tính chất đãy tỉ số ta có: a b c 3a  5b  7c 60 10      14 21 15 3.14  5.21  7. 15 42 150  a =20;... chẵn Mà x số nguyên tố nên x=2 0,5đ 0 ,75  a  b 1  y   c z  c   yz Vậy ba số x, y, z có hai số ( Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa) DeThiMau.vn