Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 – 2014 môn toán học lớp 9 ( thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề )55491

PHÒNG GD - ĐT HUYỆN TĨNH GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn Toán học lớp ( Thời gian làm 150 phút khơng kể thời gian phát đề ) Đề thức Bài 1: (2,0 điểm) 1- Cho a, b, c  a + b + c = Chứng minh: 1 1 1      a b c a b c 2- Tính giá trị biểu thức M = 1 1  + 2 1 1  + + 1 1 +  2011 2012 1 1  2012 2013 Bài 2: (3,0 điểm) 1- Tìm giá trị k để đường thẳng (d1): y = 2x + 5, (d2): y = -2x + (d3): y = (2k – 1)x + (k + 4) qua điểm 2- Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Bài 3: (2,0 điểm) 1- Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết chu vi tam giác AHB 30 cm, chu vi tam giác AHC 40 cm Tính chu vi tam giác ABC 2- Cho N = a ab  a  Biết abc = 4, Tính N + b bc  b  + c ca  c  Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có Bˆ  20 Vẽ phân giác BI, vẽ ACˆ H  30 phía tam giác (H  AB ) Tính CHˆ I Bài 5: (1,0 điểm) Cho z  y  x > Chứng minh rằng: 1 1 1 1 y     x  z    x  z    x z x y y Chú ý : Cán coi thi không giải thích thêm DeThiMau.vn LỜI GIẢI Bài : 1- Ta có: 1 1  1 1          2    a b c a b c  ab bc ca  1 2(c  b  a ) 1  2 2 2  2 2 a b c abc a b c Suy ra: 1 1 1  2    a b c a b c 2- Xét k  N , k  Ta có: 1 1 2     1  2   1  k  (k  1)k k (k  1) k  k 1 k  1 2 2  1  2    k 1 k 1 k k (k  1) k 1  1  1   1    (k  1) k  k 1 k   1 1 1   1  k 1 k (k  1) k Cho k = 3, 4, 5, , 2012, 2013 Ta có: 1   1   1  1  M  1     1      1      1    3  4  2011 2012   2012 2013  1 2011  2011    2011  2013 4026 Bài : 1- Ta thấy (d1) (d2) cắt điểm M mặt phẳng tọa độ.Khi tọa độ điểm M phải thỏa mãn đồng thời phương trình: y = 2x+5 y = -2x+1 Suy ra: 2x+5 = -2x+1  x = -1  y =  M(-1;3) Để (d1), (d2) (d3) qua điểm , phải có M  (d3) Do đó: (2k-1).(-1) + (k+4) =  k = Vậy k = 2a) Gọi phương trình đường thẳng AB là: (d): y=ax+b 5a  b  a   3a  b  4 b  13 Vì (d) qua A(5;2) B(3;-4) nên:  Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = 3x-13 b) Gọi M(xM;0) điểm nằm trục hoành cho tam giác MAB cân M Ta có: MA2 = (xM-5)2 + (0-2)2 = xM2 -10xM +29 DeThiMau.vn S MB2 = (xM-3)2 + (0+4)2 = xM2 -6xM +25 Vì MA = MB nên xM2 -10xM +29 = xM2 -6xM +25  xM =  M(1;0) thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy M = (1;0) Bài : 1- Gọi P1, P2, P3 chu vi tam giác AHB, CHA, CAB Dễ thấy:  AHB  CHA nên: P1 AB AB 30 AB AC       P2 CA CA 40 4 A AB AC AB  AC BC     32  42 AB AC BC     AB : AC : BC  : : 5 Mà  AHB  CHA  CAB , suy ra: H C S S B P1 : P2 : P3 = AB: AC: BC = 3: 4: Mà : P1 = 30cm; P2 = 40cm nên P3 = 50cm Vậy chu vi tam giác ABC 50cm 2- ĐKXĐ: a, b, c  mà abc = nên a, b, c >0 abc  Ta có: N     a ab  a  a ab  a  a ab  a  a ab  a    b bc  b   c ca  c  ab c  abc  ab  a ca  c  abc  ab c   ab  a c ( a   ab )  ab   ab  a a   ab ab  a  1 N 1 ab  a  (vì N>0) Vậy N 1 Bài : H _ ฀  400 Dễ thấy BCH ฀ ฀ ฀ Kẻ phân giác CK BCH  BCK  KCH  200 B _ Tam giác vng ACH có K _ M _ CH AH CH CB ฀ ACH  300  AH     HK HK BK ฀ (tính chất đường phân giác BCH ) A _ I _ C _ (1) Kẻ KM  BC M, dễ thấy tam giác BMK tam giác BAC đồng dạng AB BM AB BC AH     BC BK BC BK HK  1  IA AB Mặt khác BI phân giác ฀ ABC nên:  IC BC  3 DeThiMau.vn Từ (2) (3) suy ra: IA AH ฀  HCK ฀   CK / / IH  CHI  200 IC HK ฀  200 Vậy : CHI Bài : Bài đề sai cho z =2, x=y=1 VT = > 4,5 = VP  Đpcm DeThiMau.vn ... = -2x+1  x = -1  y =  M(-1;3) Để (d1), (d2) (d3) qua điểm , phải có M  (d3) Do đó: (2 k-1) .(- 1) + (k+4) =  k = Vậy k = 2a) Gọi phương trình đường thẳng AB là: (d): y=ax+b 5a  b  a ... 13 Vì (d) qua A(5;2) B(3;-4) nên:  Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = 3x-13 b) Gọi M(xM;0) điểm nằm trục hoành cho tam giác MAB cân M Ta có: MA2 = (xM-5)2 + (0 -2)2 = xM2 -10xM + 29 DeThiMau.vn... nên:  IC BC  3 DeThiMau.vn Từ (2 ) (3 ) suy ra: IA AH ฀  HCK ฀   CK / / IH  CHI  200 IC HK ฀  200 Vậy : CHI Bài : Bài đề sai cho z =2, x=y=1 VT = > 4,5 = VP  Đpcm DeThiMau.vn