Đề khảo sát học sinh giỏi huyện Kiến Xương năm học 20142015 môn: Toán 744569

Phòng giáo dục đào tạo kiến xương đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2014-2015 MÔN: toán ===***=== (Thêi gian lµm bµi : 120 phót) Bµi 1(4 điểm): Tính giá trị biểu thức 2   a) +   +     4  16    b) (1.2) + (2.3) + (3.4) + + 19 (9.10)2 Bài 2(3,5 điểm): a) Biết x y z = = ; x  2y + 3z = 51 Tính giá trị A = 2x  y + z + b) T×m x biÕt: x  2013  x  2014  x 2015 = Bài 3(3 điểm): Cho hm số y = m x a) Tìm m biết đồ thị hm số qua điểm P( 0,5; 1) b) Với m vừa tìm được, tìm đồ thị hàm số điểm Q(x0; y0) thỏa mÃn x0 y0 = Bài 4(3,5 điểm): x3 1  x   x4 + x2 + x     x4 + x2 +  a) Cho ®a thøc M(x) =  2  3   Thu gän vµ chứng minh M(x) nhận giá trị nguyên với số nguyên x b) Tìm số nguyên x, y biết 2017x + 2018 = y Bài 5(6 điểm): Cho ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB Kẻ EI vuông góc với AH I, tia phân giác BAC cắt BE M Chứng minh rằng: 1) ABM vuông cân 2) IE = AH ฀ 3) AHM  450 Hä vµ tên thí sinhSố báo danh ThuVienDeThi.com Phòng Giáo dục đào tạo Kiến xương Hướng dẫn chấm môn toán kỳ khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 2015 ===***=== Bài Câu a (4,0đ) b Đáp ¸n TÝnh   25 +  - 23 + 1 4  16  0,5 =   + - + 1 4   0,5 = + - 10 + 1 4 0,5 = 3 -9 -3 + -  = + = 4 4 0,5 TÝnh (3,5®) (1.2) + (2.3) + (3.4) + + 2,0® 19 (9.10) = 19 + + + + 1.4 4.9 9.16 81.100 0,5 = 1 1 1 1 - + - + + + 4 9 16 81 100 0,5 = a 2,0®   2  + - 23 +  -   4  16    = = 1- §iĨm 0,5 100 0,5 99 100 BiÕt x y z = = ; x - 2y + 3z = 51 TÝnh A = 2x - y + z + 2,0® x y z 2y 3z = =  = 21 0,5 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng cã 0,5 Ta cã x y z 2y 3z x - 2y + 3z 51 = =  = = = =3 21 - + 21 17 => x = 6; y = 9; z = 21 => A = 2x - y + z + = 0,5 25 = ThuVienDeThi.com 0,5 b T×m x biÕt: x  2013  x  2014  x  2015 = 1,5® x  2013  - x - 2013  - x - 2013 x Ta cã x  2015  x  2015 x x  2014  0x a 0,5  x  2013  x  2014  x  2015  0,25  x  2013  2013  x  2015    x  2015    DÊu b»ng x¶y  x  2014  x  2014   0,5 KL : x  2014 0,25 Tìm m biết đồ thị hm số qua điểm P(-0,5; 1) 1,5đ Đồ thị hàm số qua điểm P(-0,5; 1) (3,0đ) => x = -0,5 y = 0,5 Thay x = - 0,5; y = vào hàm số y = m x ta được: 0,25 m - 0,5 = => m = KL : Vậy m = giá trị cần tìm b Với m vừa tìm được, tìm đồ thị hàm số điểm Q(x0; y0) 0,5 0,25 1,5đ thỏa mÃn x0 - y0 = - Vì điểm Q(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = x 0,25 => y0 = x Tõ x0 - y0 = - => x0 - x = - (1) 0,25 +) NÕu x0 < (1) trở thành 3x0 = - 0,25 => x0 = - 3(tháa m·n x0 < 0) => Q(- 3; 6) 0,25 +) NÕu x0> th× (1) trë thµnh - x0 = - => x0 = 9(tháa m·n x0 > 0) => Q(9; 18) 0,25 VËy tìm điểm Q thỏa mÃn yêu cầu: Q(- 3; 6); Q(9; 18) 0,25 Chó ý: NÕu Hs kh«ng đối chiếu với x0 trường hợp xét trường hợp trừ 0,5 điểm câu b ThuVienDeThi.com a Thu gọn chứng minh M(x) nhận giá trị nguyên với số 2,5đ nguyên x (3,5đ) x3 x x2 x x4 x + + + - x2 2 3 0,5  x x  x3  x2  x x + - x2  +  -  M(x) =  +     3 3 0,5 M(x) = M(x) = 0,5 x3 x 2 Ta cã M(x) = 0,5 x3 x = x.x.(x - 1) 2 Vì x số nguyên => x, x - hai số nguyên liên tiếp => x.(x - 1) chia hÕt cho b 0,25 => M(x) nhËn gi¸ trị nguyên với số nguyên x 0,25 Tìm số nguyªn x, y biÕt 2017x + 2018 = y 1® Cã 2016x2 + 2018 = y - x2 = (y + x)(y - x) (*) 0,25 Tõ (*) => (y + x)(y - x) ch½n Cã y + x + y - x = 2y ch½n 0,25 => y + x; y - x cïng ch½n => (y + x)(y - x)  0,25 Mµ 2016x2 + 2018 kh«ng chia hÕt cho 0,25 VËy kh«ng tìm số nguyên x, y thỏa mÃn đẳng thức Bài 5(6 điểm): Cho ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Trên cạnh AC lấy ®iĨm E ฀ cho AE = AB KỴ EI vuông góc với AH I, tia phân giác BAC cắt BE M Chứng minh rằng: 1) ABM vuông cân 3) AHM 450 2) IE = AH Câu Đáp án Vẽ hình, ghi GT- KL ®óng §iĨm A E I B 1) 2®iĨm M H K ฀  900 vµ AB = AE =>  ABE cân A Theo GT ta có BAC => ABE  450 ฀ ฀ mµ MAB  450 ( AM phân giác BAC ) => ABM cân M ThuVienDeThi.com C 0,5 0,5 0,5 0,5 2) 2điểm 3) 2điểm Xét ABH EAI cã: ฀ ฀ AHB  AIE  900 ฀ ฀ ฀ HAB  IEA  900  IAE   0,5 AB = AE (GT) =>  ABH =  EAI ( c¹nh hun – gãc nhän ) => AH = EI - Vì ABE cân A, mà AM đường phân giác ABE => AM lµ trung tun cđa  ABE => M lµ trung ®iĨm cđa BE Tõ ®ã suy AM = BE A - Kẻ EK vuông góc với BC K Từ suy KM = BE => KM = AM I M - c/m  IHE =  KEH (g.cg) => KH = EI B H Mµ AH = EI => KH = AH - c/m AHM = KHM (c.c.c) ฀ ฀ => AHM  KHM  AHK  450 0,5 0,5 0,5 E K C 0,5 0,5 * Lưu ý: - HS làm theo cách khác cho điểm tối đa - Bài hình HS không vẽ hình hình vẽ không yêu cầu đề không chấm điểm hình - Điểm thi tổng điểm đạt bài, không làm trßn ThuVienDeThi.com ...Phòng Giáo dục đào tạo Kiến xương Hướng dẫn chấm môn toán kỳ khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 2015 ===***=== Bài Câu a (4,0đ) b Đáp án Tính 25 +... L­u ý: - HS lµm theo cách khác cho điểm tối đa - Bài hình HS không vẽ hình hình vẽ không yêu cầu đề không chấm điểm hình - Điểm thi tổng điểm đạt bài, không làm tròn ThuVienDeThi.com