Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng MBC.. Gọi V, V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM.. Viết phương trình đường thẳng BC.
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (6,0 điểm).
1 Giải phương trình:
3
x + x 1 9 (x− = ∈¡ )
2 Giải bất phương trình:
x −3x +2 x 2+ −6x 0 (x≥ ∈¡ )
Câu II (3,0 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
x 12x y 6y 16 0
(x, y ) 4x 2 4 x 5 4y y m 0
Câu III (5,5 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; SA SB SC 2a= = = Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBC) Gọi V, V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM 1
a) Tính tỷ số V1
V . b) Chứng minh V 2a≤ 3
Câu IV (3,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1) Đường phân giác trong của các góc B và C lần lượt có phương trình x 2y 1 0− + = ; x y 3 0+ + = Viết
phương trình đường thẳng BC
Câu V (2,5 điểm).
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz 1= Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P 1 2 1 2 1 2
1 x 1 y 1 z
Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh: Số báo danh: