Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bổ túc THPT

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN LỚP 12 BT THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (5,0 điểm). Cho hàm số: 2x 3 y x 2 + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB 3 10= . Câu II (3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 y x 9 x= + − . Câu III (4,0 điểm). 1. Giải phương trình ( ) 2 2 4x 12x 5 4x 12x 11 15 0 x− − − + + = ∈¡ . 2. Giải phương trình ( ) ( ) 2 3 3 log x 1 log 2x 1 2 (x )− + − = ∈¡ . Câu IV (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: cos2x mcosx 2m 1 0+ + + = . Câu V (6,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AC = 2a, AB = a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC; N là hình chiếu vuông góc của A lên SB. a) Chứng minh đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AMN). b) Tính thể tích của khối chóp S.AMN. - - - Hết - - - ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2 012 Môn thi: TOÁN LỚP 12 BT THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (5,0 điểm). Cho. vuông góc với mặt phẳng (AMN). b) Tính thể tích của khối chóp S.AMN. - - - Hết - - - ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . nhỏ nhất của hàm số 2 y x 9 x= + − . Câu III (4,0 điểm). 1. Giải phương trình ( ) 2 2 4x 12x 5 4x 12x 11 15 0 x− − − + + = ∈¡ . 2. Giải phương trình ( ) ( ) 2 3 3 log x 1 log 2x 1 2 (x )−