chuyên đề1 Tam giác tứ giác Thời lượng tiết ( buổi) Từ ngày: đến ngày: A Mục tiêu: - Học sinh nắm tam giác đồng dạng, tìm chứng minh hệ thức liên hệ yếu tố độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc tam giác Các tập chứng minh: hai cạnh tam giác, hai góc nhau, ba đường thẳng đồng quy Các trường hợp tam giác đồng dạng Các kiến thức cạnh đường cao, tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông, hệ rhức cạnh góc tan giác vuông - Rèn tư HS biết cách vẽ hình chứng minh, tính toán độ dài, góc tạm giác - Giáo dục ý thức tự giác học tập sinh B Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu Thầy: SGK,SBT STK toán 8, sách bồi dưỡng ôn thi vào lớp 10 - Tài liệu trò: SGK,STK,toán 8, sách ôn thi vào lớp 10 C Nội dung chuyên đề: Ngày dạy: Tiết: .( Buổi ) Tứ Giác TAM GIáC Đồng dạng I Tổ chức: 9A1: 9A2: II Kiểm tra: - Nêu loại tứ giác đẫ học Để chứng minh tứ giác hình bình hành ta có cách? Là cách nào? III Nội dung mới: 1.Kiến thức bản: a) Tỉng c¸c gãc cđa mét tø gi¸c b»ng 3600 b) Hình thang: tứ giác có hai cạnh đối song song - Hai góc kề cạnh bên hình thang bù - Hình thang vuông hình thang có góc vuông - Hình thang cân hình thang có góc kề đáy * Để c/m hình thang hình thang cân ta cần chứng minh: + Dùng định nghĩa + Hình thang có hai đường chéo hình thang cân * Đường TB hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh bên hình thang - MN đường trung bình hình thang ABCD (AB//CD) th×: MN - DiƯn tÝch cđa h×nh thang ABCD (AB//CD) : S AB CD AB CD h ( h đường cao) c) Hình bình hành: Là tứ giác có cạnh đối ssong song - Để c/m tứ giác HBH ta cần c/m: ThuVienDeThi.com + C/m theo đ/n + C/m tứ giác có cặp cạnh đối song song + C/m tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường + C/m tứ giác có cặp góc đối góc kề bù - Diện tích hình bình hành đáy nhân với chiều cao d) Hình chữ nhật: tứ giác có góc vuông - Để c/m tứ giác HCN ta cần c/m: + Tứ giác có ba góc vuông + HBH cã gãc vu«ng + HBH cã hai đường chéo + Hình thang cân có góc vuông * Diện tích HCN có hai cạnh a b S = a.b đ) Hình thoi: Là tứ giác có cạnh -Để c/m tứ giác hình thoi ta cần c/m: + HBH có hai cạnh kề + HBH có hai đường chéo vuông góc * Diện tích hình thoi + Nửa tích hai đường chéo + Đáy nhân với chiều cao e) Hình vuông: Là HCN có tất cạnh + HCN có hai đường chéo vuông góc + Hình thoi có hai đường chéo * Diện tích hình vuông cạnh a S = a2 f) Các trường hợp đồng dạng tam giác: * TH đồng dạng (c-c-c): cho ABC & A'B'C' A ' B ' A'C ' B 'C ' (1) AB AC BC KL A'B'C' ABC GT * TH đồng dạng (c-g-c): cho ABC & A'B'C' GT ABC & A'B'C' A ' B ' A 'C ' = (1) AB AC ¢=¢' KL A'B'C' ∽ ABC * TH ®ång d¹ng (g-g): cho ABC & A'B'C' ABC & A'B'C GT A=A' , B = B’ KL ABC ∽ A'B'C * Lưu ý: * Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng * Nếu hai tam giác đồng dạng tỉ số diện tích tỉ số bình phương đồng dạng ThuVienDeThi.com 2 Bài tập vận dụng: a Dạng1: Các toán chứng minh tứ giác * Phương pháp: Sử dụng dấu hiệuvề tứ giác đà học để chứng minh , nhận dạng từ giác A Ví dụ1: Cho ABC cân A; D AD E AE cho AD = AE; A=500 CMR: a) BDEC hình thang cân D 21 E b) Tính góc hình thang Giải: a) ABC cân A (gt) B = C (1) AD = AE (gt) ADE cân A D1 = E1 ABC c©n & ADE c©n B C D1 = 180 A 180 A ; B= 2 D1 = B (vị trí đồng vị) DE // BC Hay BDEC hình thang (2) Từ (1) & (2) BDEC hình thang cân b) A= 500 (gt); D = C = 1800 500 = 650 D2 = E2 = 1800 - 650 = 1150 VÝ dơ 2: F B C Cho tø gi¸c ABCD; E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA (hình vẽ) E G Tìm đk AC & BD để EFGH là: a) HCN A H b) Hình thoi c) Hình vuông Giải: Ta có: E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD & DA ( gt) nªn: AC GH // AC & GH = AC EF // AC & EF = EF // GH EF = GH VËy EFGH lµ HBH a) HCN: EFGH lµ HCN cã gãc vu«ng hay EF EH Vậy AC BD EFGH HCN b) EFGH hình thoi EF = EH mà ta biÕt EF 1 AC ; EH = BD ®ã 2 AC = BD th× EF = EH Vậy AC = BD EFGH hình thoi c) EFGH hình vuông EF EH & EF = EH theo a & b ta cã AC BD EF EH mà AC = BD th× EF = EH VËy AC BD & AC = BD EFGH hình vuông b Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng * Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp tam giác đồng dạng để chứng minh tam giác đồng dạng ThuVienDeThi.com D * vÝ dơ3: Cho h×nh vÏ chøng minh tam giác ABC EDC Giải: a b Theo h×nh vÏ ta cã: AB // DE c ABD= EDB (SLT) C1= C2 (đ ) d ABC đồng dạng với EDC (g -g) * Ví dụ4: Trên cạnh góc xoy ( góc xoy 1800), đặt đoạn thẳng OA= 5cm, OB = 16 cm Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng OC = cm, OD = 10 cm Chøng minh hai tam giác OCB OAD đồng dạng Chứng minh Xét OCB vµ ODA cã: OC (1) OA OB 16 OB OC (2) Tõ (1) vµ (2) OD OD OA e B 16 A I O D C 10 OBC ∽ ODA Gãc O chung LuyÖn tập: Bài 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với Gọi E,F,G,H theo thứ tự trung điểm cạnh AB,BC,CD,DA Tứ giác EFGH hình gì? sao? Giải: Gọi O giao ®êng chÐo AC BD (gt) B AC A GH//AC & GH = AC GH//AC & GH = EF = AC EFGH lµ HBH AC BD (gt) EF//AC BD EF EH//BD mµ EF BD EF HE HBH có góc vuông HCN Từ (gt) cã EF//AC & EF = E F C H G A D Bµi 2: B Cho ABC cã A = 900, D trung điểm AB, M trung điểm BC, E đx M qua D C/m M a) E ®x M qua AB D E b) AEMC, AEMB hình gì? Vì sao? c) Tính chu vi AEBM BC = 4cm A d) §K ABC để AEBM hình vuông Giải: a) D, M thứ tự trung điểm AB, AC nên ta cã : DM // AC AC AB ( gt) mµ DM // AC suy DM AB (1) E ®x víi M qua D ®ã ED = DM (2) VËy tõ (1) & (2) AB lµ trung điểm đoạn thẳng EM hay E đx qua AB ThuVienDeThi.com C b) AB & EM vu«ng gãc với trung điểm đường nên AEBM hình thoi AE //BM hay AE //MC ta lại có EM // AC ( cmt) Vậy AEMC HBH c) AM = AE = EB = BM = BC = cm Chu vi EBMA = 4.2 = cm d) EBMA hình vuông AB = EM mµ EM = AC vËy AEBM lµ hình vuông AB = AC hay ABC vuông cân *Bài3: Cho hình thang vuông ABC ( A, D= 900); E trung điểm AD vµ BEC = 900 Cho biÕt AD = 2a CMR: a) AB.CD = a2 b) Tam gi¸c EAB tam giác CBE đồng dạng b a c) BE tia phân giác góc ABC Giải: e a) XÐt EAB vµ CDE, ta cã: A= D=900; AEB= ECD Do ®ã EAB ∽ CDE(g-g), suy AB EA AB a Ab.CD a d DE CD a CD b) XÐt EAB vµ CEB, ta cã A= CEB = 900 Theo c©u EB CE ED AB AB a) ta cã , suy VËy EAB ∽ CEB AB AE EC DE AE c) tõ c©u b) suy ABE= EBC, hay BE tia phân giác góc ABC Bài 4: HÃy chứng minh: ABC AED Giải: ABC AED có góc A chung AB 15 AB AE AC 20 AE AC AD AD VËyABC ∽ AED (c.g.c) Bµi5: c A E 20 15 D B C Cho tam giác ABC vuông A Hình vuông EFGH nội tiếp tam giác cho E AB, F AC, H vµ G BC Tính diện tích hình vuông EFGH biết BH = 2cm; GC = 8cm HD: ΔEBH ∽ ΔCGF (g.g) A EH CG EH GF HB.CG HB GF E F Mµ EH = GF EH HB.CG EH 2.8 EH 16 EH S EFGH 42 16(cm ) B ThuVienDeThi.com C H G Bài 6: Cho hình thang cân ABCD : AB // DC AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) Tính diện tích hình thang ABCD Bài giải: A B 15cm D K H C a) Tam gi¸c vg BDC tam giác vg HBC có : góc C chung => tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC => BC DC BC => HC = 9cm HD = DC – HC = 25 – = 16 (cm) HC BC DC c) Xét tam giác vuông BHC cã : BH2 = BC2 - HC2 (Pitago) BH2 = 152 - 92 = 144 => 12 (cm) H¹ AK DC => vgADK vgBCH => DK = CH = (cm) => KH = 16 - = (cm) => AB = KH = (cm) S ABCD = AB DC BH 7 25.25 192cm2 Bµi tËp më rộng, nâng cao: Bài tập: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A= 600 gọi E,F trung điểm cạnh AD CD a) Tính diện tích tam giác BEF b) Tính đội dài đoạn thẳng CE cos góc ACE Giải: a) Do A= 600, nên tam giác ABD tam giác Vì E B trung điểm AD nên BE đường cao BE = a Do diện tích tam giác là: a 3 a 3 3a S 2 2 16 3a b) Ta cã MC= , EM = 3a VËy cos ECM = a 2 C A F E D a a Tõ ®ã ta cã EC = a E F a N a A ThuVienDeThi.com M C IV Cñng cè: - Học sinh cần nắm nội dung kiến thức bản, dạng tập đà chữa - HS học thuộc dấu hiệu nhận dạng tứ giác tai lớp, tam giác đồng dạng - Cần lưu ý dạng tập chứng minh đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng V Hướng dẫn học sinh học tập nhà: - HS nhà làm tập sau: Bài1: Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm tia phân giác góc B C Từ I hạ IM vuông góc AB, IN vuông góc BC Từ A kẻ đường thẳng song song với MN, cắt BC p, c/m: a) ABC INB b) MNPA hình thang cân Bài2: Cho HCN ABCD, tâm O Lấy điểm P tuỳ ý đoạn thẳng OB Gọi M điểm đối xứng C qua p a.C/m AM//BD b) Gọi E,F chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB,DA chứng minh EF//AC c.Chứng minh ba điểm F,E,P thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC ,I nằm B C Qua I vẽ đường thẳng // AB cắt AC H ,đường thẳng // AC cắt AB K Tứ giác AHIK hình ? I đâu thuộc BC AHIK hình thoi ? Tam giác ABC có điều kiện AHIK hình chữ nhật ? Bài Cho hình bình hành ABCD cã AB = AD E, F thø tù trung điểm AB , CD a)Các tứ giác AEFD , AECF hình gì? sao? b) M giao điểm AF DE , Giao điểm BF ,CE N C/m EMFN hình chữ nhật c)ABCD có thêm d/k EMFN hình vuông? Bài Tam giác ABC có góc a = 900, AM trung tuyến D trung điểm AB ,E ®èi xøng M qua D a.C/m E ®èi xøng M qua AB b,AEMC , AEBM hình gì?vì sao? c.Cho BC = cm tÝnh chu vi t gi¸c AEBM d.Tam giác ABC có đ/k AEBM hình vuông? e.AB =3cm AC =4cm Tính diện tích tư giác AEBM độ dài đoạn thẳng AM Bài5: Cho hai tam giác đề ABC DEF mà A nằm cạnh DF; E nằm cạnh BC Gọi I giao điểm AC EF, K giao điểm cđa AB vµ DE a) Chøng minh : ΔIFC ∽ ΔAIE; ΔKDB ∽ ΔKAC b) Chøng minh BD// CF Bµi Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC=6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a.Chứng minh AHB đồng dạng với BCD b.Chứng minh AD DH DB c.Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 7: Cho ABC vuông A có đường cao AH Cho biÕt AB = 15cm, AH= 12cm a) Chøng minh AHB đồng dạng CHA b) Tính độ dài đoạn thẳng HB, HC, AC ThuVienDeThi.com c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE=5cm, cạnh BC lấy ®iĨm F cho CF= 4cm Chøng minh CEF vu«ng d) Chứng minh CE.CA=CF.CH Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm AH đường cao tam giác ADB a.Chứng minh AHB đồng dạng BCD b.Chứng minh AD DH DB c.Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 9: Tam giác ABC cân taih A có AC = 2a, M trung điểm BC LÊy D thuéc AB, E thuéc Ac cho DME = B a) Chøng minh r»ng BD.CE kh«ng đổi b) CMR: DM tia phân giác góc BDE HD: a a)Ta cã DMC = B + BDM, mµ DME = B, dã BDM = EMC Tõ ®ã ta cã DBM ∽ MCE e DB MC BD.CE BM MC a BM EC DM BD DM BD b) V× DBM ∽ MCE , hay Do ME CM ME BM ®ã DME ∽ DBM d b c m Tõ ®ã suy MDE = BDM, hay DM tai phân giác góc BDE Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4,5cm , AC = 6cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = 2cm Đường vuông góc với BC D cắt AC E a/ Tính độ dµi Ec, EA b/ TÝnh SEDC = ? HD: A a/ AB2 + AC2 = BC2 Hay 4,52 + 62 =56,25 suy BC = 7,5cm 4,5 ΔCAB ∽ ΔCDE (g.g) E EC DC BC.DC 7,5.2 EC 2,5(cm) BC AC AC S 1 b/ k = CDE ( )2 SCAB B Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 24cm; AC = 18cm §êng trung trùc cđa BC cắt BC , BA, CA M, E, D Tính độ dài đoạn thẳngBC,BE,CD HD: BC = 30cm( tính theo định lý Pitago) Tính BE: BME ∽ ΔBAC ( chung B) D C B M E D A C BE BM BC.BM 30.15 BE 18, 75 (cm) BC AB AB 24 TÝnh CD: ΔBAC ∽ ΔDMC ( chung C ) BC AC BC.MC 30.15 CD 25 (cm) CD MC AC 18 ThuVienDeThi.com Ngày dạy: Tiết: ( Buổi ) Hệ thức lượng tam giác vuông I Tổ chức: 9A1: 9A2: II Kiểm tra: - Nêu hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông, hệ thức cạnh góc tam giác vuông III Nội dung mới: 1.Kiến thức bản: A a) Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông b c a2= b2+c2 2.b2=a.b' ; c2=a.c' h h2= b'.c' b c ' ' 1 2 h b c b.c=a.h B C b)Tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông *) Định nghĩa: sin b c b c = ; cos = ; tg = ; costg = a c b a a b a *) víi gãc nhän vµ gãc lµ hai gãc phơ sin = cos ; Sin = cos ; tg = cotg tg = cotg *) Cho < 90o, ta cã: < sin < ; < cos < sin2 + cos2 = 1; tg cotg = sin cos tg = ; cotg = cos sin sin2 = ; cos2 C a b c = 1+ + tg2 C c)Hệ thức cạnh góc tam giác vuông b = a sin = a cos ; c = a sin = a cos a b = c tg = c cotg ; c = b tg = b cotg b Suy ra: a = b/ sin = b/ cos a Bài tập vận dụng: c a Dạng1: Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông * Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức sau để làm tập tính độ dài cạnh tam gi¸c cotg2 a2= b2+c2 2.b2=a.b' ; c2=a.c' h2= b'.c' b.c=a.h * VÝ dô1: Cho tam giác ABC vuông A (hình vẽ) Có AC = 20, BC = 25 TÝnh AH = ? 1 2 2 h b c A b c h b' c' B ThuVienDeThi.com b C a A 20 B C H Bài làm áp dụng định lý pytago ta cã AB = 252 202 625 400 15 Mặt khác AC.AB = BC.AH suy AH= 12 VÝ dơ2: Cho tam gi¸c ABC vuông A ;đường cao AH a) Cho AH=15 cm; BH= 25 cm TÝnh AB ; AC ; BC ;CH b) Cho AB =12m ; BH = 6m TÝnh AH ; AC ; BC ; CH ? Gi¶i Sử dụng hình a; áp dụng định lí Py- Ta- Go tam giác vuông AHB ta có: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 AB 850 29,15 Trong tam giác vuông ABC Ta cã : AH2 = BH CH CH = 25 AH 152 9 = BH 25 VËy BC= BH + CH = 25 + = 34 AC2= BC CH = 34 Nªn AC = 17,5 (cm) b; Xét tam giác vuông AHB ta có : AB2 = AH2 + HB2 AH AB HB 122 62 10,39 (m) XÐt tam giác vuông ABC có : AH2= BH CH HC AH 10,392 17,99 (m) BH BC= BH +CH = +17,99 =23,99 (m) MỈt kh¸c : AB AC = BC AH AC BC AH 23,99.10;39 20,77 (m) AB 12 b Dạng 2: Tỉ số lượng giác góc nhọn * Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức tỉ số lượng giác góc nhọn để giải tập có liên quan * Ví dụ 3: Cho cos = 0,8 H·y tÝnh : sin ; tg ;cot g ? Ta cã : Sin + Cos2 = Mµ cos = 0,8 Nªn Sin = 0,82 0,6 Sin 0,6 = 0,75 Cos 0,8 Cos 0,8 Cotg = = 1,333 Sin Tg 0,6 L¹i cã : Tg = * VÝ dơ 4: H·y t×m Sin ; Co s BiÕt tg = tg = Sin 1 nªn = Suy Sin = Cos Cos 3 Mặt khác : : Sin + Cos2 = ThuVienDeThi.com 10 Suy ( Cos )2 + Cos2 =1 Ta tính Cos = 0,9437 Từ suy Sin = 0,3162 c Dạng3: Hệ thức cạnh góc tam giác vuông C Ví dụ5: Cho ABC cã BC = 12 cm ; < B =600 ; AN =AB2 : AM = 62 : = 12 cm Bµi tËp2: Cho tam gi¸c ABC ; Trung tuyÕn AM ; §êng cao AH Cho biÕt H n»m gi÷a B vµ M AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC b) Chứng tỏ tam giác ABC vuông; Tính độ dài AM cách tính sử dụng định lý pytago dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông để tính so sánh hai cách giải Bài giải: a) áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta cã: A BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92 Vậy BH =9 cm 15 Xét tam giác vuông AHC ta cã : 12 AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202 B C AC= 20 cm M 16 H b) BC= BH + HC = +16 =25 V¹y BC2 = 252= 625 AC2+ AB2 = 202 + 152 =225 VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam giác ABC vuông A Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nªn HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 Vậy AM= 12,5 cm Thoà mÃn định lí AM = BC : =12,5 cm Bài tập3: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền cm HÃy tính cạnh tam giác vuông này? A Giải : Giả sử BC lớn AC lµ cm Ta cã: BC- AC = Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC B H Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy AB- ( BC- AC )= AB - = VËy AB = (cm) BC AC BC AC 2 AB AC BC 5 AC ( AC 1) Nh vËy : 2 Gi¶i ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm) Bài tập4: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông 3: ; cạnh huyền 125 cm Tính độ dài cạnh góc vuông hình chiếu cạnh góc vuông cạnh hun ? Gi¶i: Theo GT ta cã : AB 3 AB AC AC 4 Theo định lí Py-ta-go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252 ( AC ) AC 1252 Gi¶i : AC = 100 cm; AB = 75 cm 2 Mặt khác : AB2 = BH BC Nªn BH = AB 75 45 BC 125 CH = BC -BH = 125 - 45 = 80 cm ThuVienDeThi.com 12 C Gi¶i: GV hướng dẫn HS giải qua bước : Cách dựng vµ chøng minh Bµi tËp 5: Cho ABC cã AC = cm ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A a) C/m ABC vu«ng ë A TÝnh B ; C ; ®êng cao AH ABC b) Tìm tập hợp điểm M cho S ABC = S BMC B Gi¶i : H a)Ta cã AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 Vậy ABC vuông A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go) SinB AC 0,8 BC 7,5 C VËy gãc B = 530 Suy C = 900- 530 = 27 vu«ng AHB cã : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm b) Ta có : ABC MBC chung đáy BC để diện tích chúng = độ dài hai đường cao phải tức khoảng cách tõ A ®Õn BC cịng b»ng M ®Õn BC Suy M cách BC khoảng =AH = 3,6 cm Vậy M thuộc hai đường thẳng song song với BC cách BC khoảng 3,6 cm Bài tËp7: a) Cho cos = 5/12 TÝnh sin ; tg ; cotg ? Ta cã sin2 + cos2 =1 => sin2 = 1- (5/12)2 = 169/144 sin = 0,9 tg = sin /cos = 12.0,9 2,16 ; Cotg = = 0, 463 tg 2,16 Bµi tËp8: Cho tg =2 TÝnh sin ; cos ; cotg ? Ta cã : tg =2 => Sin Sin 2.Cos Cos MỈt khác : sin2 + cos2 =1 nên (2cos )2 +cos2 = cos2 = suy cos = nªn cotg = 5 VËy sin = cos = 5 1 tg Bài tâp9: Dựng gãc biÕt : a; Sin = 0,25 ; b; Cos = 0,75 c; tg = d; Cotg = Giải a) Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị -Dựng góc vuông xOy - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 1( Đơn vị) - Vẽ (A; đơn vị) cắt tia oy t¹i B - Nèi AB Ta sÏ cã góc OBA góc cần dựng Chứng minh: Trong tam gi¸c OAB cã: Sin OBA = OA 0,25 AB VËy gãc OBA lµ gãc cÇn dùng ThuVienDeThi.com B A O y B O A 13x c) C¸ch dùng : - Dùng gãc vuông xOy - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = Đvị - Trên tia Oy lấy điểm B cho OB = Đvị Nối AB Ta có góc OAB góc cần dựng C/M : Trong tam gi¸c OAB cã : tg OAB = OB OA Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tương tự câu a; c; Các em tự làm Bài tập mở rộng, nâng cao : *Bài tập1: Các biểu thức sau có giá trị âm hay dương : a; Sinx - b; - Cosx c; tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx Giải Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = KỊ : Hun Nªn Sinx 450 sinx >cosx nên Sinx - cosx > ; tgx - cotgx >0 + NÕu x tâm O thuộc cạnh huyền BC OB = BC =5 => R = cm Gọi O trung điểm BC => BO = OC D BKC cã KO = BC D CHB cã HO = BC 2 B O C (t/c tam giác vuông) (t/c trung tuyến tam giác vuông) => BO = KO = HO = CO = BC VËy điểm B, J, H, C nằm đường tròn tâm O bán kính b) Ta có BC đường kính ( O; KH dây cung (O; BC BC BC ) ) => BC > KH (đường kính dây cung) Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh 4cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A Giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O giao điểm đường cao, đường trung tuyÕn, ®êng trung O trùc B H => O thuộc AH (AH đường cao ) => OA = C AH (t/c giao ®iĨm ®êng trung tuyến) Xét tam giác AHB vuông H có : AH = AB - BH = 42 - 22 = 12 => AH = cm ThuVienDeThi.com 20 ... góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng * Nếu hai tam giác đồng dạng tỉ số diện tích tỉ số bình phương đồng dạng ThuVienDeThi.com... SGK,SBT STK toán 9, sách bồi dưỡng ôn thi vào lớp 10 - Tài liệu trò: SGK,STK ,toán 9, sách ôn thi vào lớp 10 C Nội dung chuyên đề: Ngày dạy: Tiết ( Buổi ) xác định đường tròn Vị trí tương đối đường... tròn chứng minh toán liên quan đường tròn cách thành thạo - Giáo dục ý thức tự giác học tập học sinh B Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu Thầy: SGK,SBT STK toán 9, sách bồi dưỡng ôn thi vào lớp 10 -