ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN A NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1.Khái niệm: x bậc hai số không âm a x2 = a Kí hiệu: x a 2.Điều kiện xác định biểu thức A Biểu thức A xác định A 3.Hằng đẳng thức bậc hai A A A2 A A A 4.Các phép biến đổi thức +) A.B A B A 0; B +) A A B B +) A 2B A B B +) A A.B B B A.B 0; B +) A 0; B m A B m A2 B A B B 0; A n A B n AB A B +) A B m m.n n m n m n A với m.n B Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) 125 80 605 ; 10 10 ; 1 3) 15 216 33 12 ; 4) B A 0; B 0; A B +) 2) 2 12 27 ; 18 48 30 162 m n BÀI TẬP 5) 6) 2 2 ; 2 2 16 3 6 ; 27 75 7) 27 8) GV: TRẦN CẢNH TRÍ 75 ; 3 3 10 TRANG ThuVienDeThi.com ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 9) 25 12 10) ; 192 ; 15) 2 64 ; 17) 14 24 12 ; 2 x Bµi 2: Cho biĨu thøc A = 2 x a) Rót gän biĨu thøc A; b) Tìm giá trị x để A > - Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A = 5 4 18) 13) 5 49 20 ; 64 10 10 ; 64 2 16) 11) ; 12) 14) 64 19) ; 20) ; 1 32 3 1 1 3 1 3 1 1 1 x x x x x x x 1 , víi x ≥ vµ x ≠ x4 x 2 x 2 1/ Rót gän biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3 Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biÓu thøc A = x x 1 x x 1 x xx 1 x 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A > Câu III: HCM Thu gän c¸c biĨu thøc sau: 15 1 5 x y x y x xy B = : xy xy xy A= Bµi 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay) a Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B Bài 2:Cho biểu thức: Hà Tĩnh x x x P với x >0 x x x x x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG ThuVienDeThi.com ; ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 Bài 1: (1,5 điểm) BÌNH ĐỊNH Cho P x2 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 a Rút gọn P x#1 b Chứng minh P ; y > ; x y Câu 6: VĨNH PHÚC Rút gọn biểu thức: A 48 75 (1 3)2 Bài ( điểm ) ĐÀ NẲNG a Cho biểu thức K : a 1 a a a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < a) PHÚ YÊN Trục mẫu : A 25 72 ; B= 4+2 Bµi 1: (1,5 điểm) hng yên a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12 Bài (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Cho biểu thức A = x 27 x GV: TRẦN CẢNH TRÍ x 12 với x > ThuVienDeThi.com TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x cho A có giá trị Bài (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Rút gọn biểu thức: P = a 1 Câu (2,0 điểm) QUẢNG TRỊ a 1 a 2 với a > 0, a 1, a : a a 2 a Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a) 12 27 b) 2 1) Rót gän biểu thức: Hải d ơng x A víi x > vµ x : x x x x x Câu 2:(2.0 điểm) Hải Dơng thức 2( x 2) x a) Rút gọn biểu thức: A = với x x x4 x 2 1 Bài 2(2,0 điểm): Hà Giang Cho biÓu thøc : M = 1 a 1 a 1 a a, Rót gọn biểu thức M b, Tính giá trị M a = Bài 3: (2điểm) BÌNH THUẬN Rút gọn biểu thức: 1/ 2/ A 15 15 15 15 a a a a 1 B 1 a a Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức Long An a/ A 27 128 300 Câu2: (2đ) Long An Cho biểu thức P a2 a 2a a (với a>0) a a 1 a a/Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LP 10 NM HC 2013 Câu 3: (2 điểm) Bắc Ninh Cho biÓu thøc: A = 2x x 11x x 3 x x2 a/ Rót gän biĨu thøc A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên B Câu III: (1,0 điểm) Bắc giang x x Rót gän: A x x 1 1 Víi x 0; x x x Bài 2: (2,0 điểm) ĐĂK LĂK 1/ Rút gọn biểu thức A ( 2)2 ( 2)2 x 2 x 1 x 1 2/ Cho biểu thức B : 1 x ( x 1)( x 3) x 1 x 1 A Rút gọn biểu thức B B Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức: N= n 1 n 1 n 1 n 1 ; víi n 0, n a Rót gọn biểu thức N b Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên Bi 3: (1,0 di m) éI HC TY NGUYÊN y x x x y y (x 0; y 0) Rút g n bi u th c P xy x 10 x B = : x µi 3: Cho biÓu thøc x 4 2 x x x 2 a) Rót gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x ®Ĩ A > Bµi 4: Cho biĨu thøc C = x 1 x x 1 x x 1 a) Rót gän biĨu thøc C; b) Tìm giá trị x để C < Bµi 5: Rót gän biĨu thøc : GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 a) D = x x2 x x2 x x x x2 x x x x 1 ; b) P = 1 x x x 1 : c) Q = ; x x x x x x d) H = NĂM HỌC 2013 ; x 1 x x 1 1 a 1 : a 1 a a 1 a a Bµi 6: Cho biĨu thøc M = a) Rót gän biĨu thøc M; b) So s¸nh M víi 2x x P = Q = Bài 7: Cho biểu thøc x 2 x x 2x x 2 a) Rót gän biĨu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bµi 8: Cho biĨu thøc P = 2x x x x x x x x x x a) Rót gän biĨu thøc P b) So s¸nh P víi c) Víi giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận giá trị P nguyªn 3x 9x 1 P = : Bµi 9: Cho biÓu thøc x x 2 x x x 1 a) T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ P cã nghÜa, rót gän biĨu thøc P; số tự nhiên; P c) Tính giá trÞ cđa P víi x = – b) Tìm số tự nhiên x để x 2 x 3 x 2 x P = : Bµi 10: Cho biĨu thøc : x 5 x 6 2 x x x a) Rót gän biĨu thøc P; b) Tìm x để P GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG ƠN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Tính chất hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) -Đồng biến a > 0; nghịch biến a < -Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm b -Đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc , mà tg a -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b II.Điểm thuộc đường – đường qua điểm Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⟺ yA = f(xA) Ví dụ 1: Tìm hệ số a hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 ⟺ a = Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1) Đường thẳng (d) có qua A khơng? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = nên điểm A thuộc v đường thẳng (d) III.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ -Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 ≠ b2 -Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2 -Hai đường thẳng cắt a1 ≠ a2 +Nếu b1 = b2 chúng cắt b1 trục tung +Nếu a1.a2 = -1 chúng vng góc với IV.Cách tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = f(x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (II) số giao điểm hai đường V.Tìm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để tìm tham số VI.Tính chất hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) -Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > -Đồ thị hàm số Parabol qua gốc tọa độ: +) Nếu a > parabol có điểm thấp gốc tọa độ +) Nếu a < Parabol có điểm cao gốc tọa độ GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA2 VII.Vị trí đường thẳng parabol -Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2: +) ln có giao điểm có tọa độ (m; am2) -Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2: +) Nếu m = có giao điểm gốc tọa độ +) Nếu am > có hai giao điểm có hồnh độ x = m a +) Nếu am < khơng có giao điểm VIII.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = ax +b y = cx2 để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (V) số giao điểm (d) (P) IV.Tìm điều kiện để (d) (P) a) (d) (P) cắt ⟺ phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với ⟺ phương trình (V) có nghiệm kép c) (d) (P) không giao ⟺ phương trình (V) vơ nghiệm X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết 1.Quan hệ hệ số góc qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tìm x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: ax1 + b = y1 ax2 + b = y2 { Giải hệ phương trình tìm a,b 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xúc với (P): y = cx2 (c ≠ 0) +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx (c ≠ 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) ⟺Δ=0 +) Giải hệ gồm hai phương trình để tìm a,b XI.Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua với m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trình với giải hệ tìm x0;y0 XII.Một số ứng dụng đồ thị hàm số 1.Ứng dụng vào phương trình GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 2.Ứng dụng vào toán cc tr tập hàm số Câu IV: (1,5đ) C tho Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - điểm A có hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Bài 2: (2,25đ) hue a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đà cho song song với đờng thẳng x có hoàng độ -2 b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( )x2 - 2x - = cã hai nghiƯm ph©n biƯt y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y = tính tổng bình phơng hai nghiệm Câu II: HCM a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 đuờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b»ng phÐp tÝnh Bài 2: (2,50 điểm) KH Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) – Bàì 1: Hà Tĩnh Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề thức Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài (3.0 điểm ) QUẢNG NAM Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 10 ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 c) Tính diện tích tam giác OAB Bµi (1,5 điểm) QUNG NINH Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham số m # HÃy xác định m trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB c©n HẢI PHỊNG Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y x m cắt điểm trục hoành Bài 3: (3,0 điểm) KIÊN GIANG a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số x2 b) Cho parabol (P) : y đường thẳng (D) : y = mx - m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với Bài 2: (1,5 điểm) AN GIANG 1/ Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + ; d : y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng với d ? 2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y x2 ; d: y = x Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép toán Bài (2 điểm) THÁI BÌNH Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài (2,0 điểm) THÁI BÌNH Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y k 1x (k tham số) parabol (P): y x2 Khi k 2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 11 ƠN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 y y1 y Bài (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài (2,5 điểm) THANH HÓA Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giỏc vuụng Bài 2: (1,5 điểm) Hng Yờn Cho hàm số bậc y = mx + (1) a) VÏ đồ thị hµm sỉ m = b) Tìm m để đ thị hàm s (1) cắt trục Ox trục Oy lèn lợt A B cho tam giác AOB cân Cõu (1,5 im) QUẢNG TRỊ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ C©u II : (2,0 điểm) Hải d ơng 1 1) Cho hµm sè y = f(x) = x TÝnh f(0); f 2 ; f ; f 2 2 Bài 1: (2điểm) BÌNH THUẬN Cho hai hàm số y = x – y = –2x + 1/ Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số cho 2/ Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị B¾c giang Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến R? Vì Bắc giang Cho hàm số y = x -1 Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Bài (1,5 điểm): quảng bình Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) ®i qua N Bài 2: (3,0 điểm) ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN Cho hàm số : y x có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) 1/ Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) toạ độ phép tốn m = 3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 12 ÔN TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 B(x B ; y B ) cho NĂM HỌC 2013 1 6 xA xB Bµi tËp cho parabol y= 2x2 (p) a tìm hoành độ giao điểm (p) với đường thẳng y= 3x-1 b tìm toạ độ giao điểm (p) với đường thẳng y=6x-9/2 c tìm giá trị a,b cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) d tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) e biƯn ln sè giao ®iĨm cđa (p) víi đường thẳng y=2m+1 ( hai phương pháp đồ thị đại số) f cho đường thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(p) không cắt (d) +(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phân biệt +(p) cắt (d) Bài tập cho hàm số (p): y=x2 hai điểm A(0;1) ; B(1;3) a viết phương trình đường thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đà cho b viết phương trình đường thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB tiếp xúc víi (P) d chøng tá r»ng qua ®iĨm A chØ có đường thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2 Bài tập Cho (P): y=x2 hai đường thẳng a,b có phương trình y= 2x-5 y=2x+m a chứng tỏ đường thẳng a không cắt (P) b tìm m ®Ĩ ®êng th¼ng b tiÕp xóc víi (P), víi m tìm hÃy: + Chứng minh đường thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b + lập phương trình đường thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) (d) Bµi tËp cho hµm sè y 1 x (P) a vẽ đồ thị hàm số (P) b với giá trị m đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B hÃy tìm toạ độ hai điểm A B c tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m Bµi tËp5 cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d) GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 13 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 a m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b tính tổng bình phương hoành độ giao điểm (P) (d) theo m c tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m Bài tập cho hàm số y=-x2 (P) đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) cã hÖ sè gãc k a chøng minh r»ng với giá trị k đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm A,B tìm k cho A,B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung b gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn Bài tập7 cho hàm số y= x a tìm tập xác định hàm số b tìm y biÕt: + x=4 + x=(1- )2 + x=m2-m+1 + x=(m-n)2 c điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? d không vẽ đồ thị hÃy tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đà cho với đồ thị hàm số y= x-6 Bµi tËp cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d) a.tìm hoành độ điểm thuộc (P) biết tung ®é cđa chóng y=(1- )2 b.chøng minh r»ng (P) với (d) cắt điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ Bài tập cho hµm sè y= mx-m+1 (d) a chøng tá r»ng m thay đổi đường thẳng (d) đI qua điểm cố định tìm điểm cố định b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biƯt A vµ B, cho AB= Bµi tập 10 hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đường thẳng (d) y=ax+b a tìm a b để đường thẳng (d) đI qua điểm M, N b xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục Ox, Oy Bài tËp 11 cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d) a chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt b gọi y1, y2 kà tung độ giao điểm đường thẳng (d) (P) tìm m ®Ĩ cã biĨu thøc y1+y2= 11y1.y2 bµi tËp 12 GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 14 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 cho hµm sè y=x2 (P) a vẽ đồ thị hàm số (P) b (P) lấy điểm A, B có hoành độ hÃy viết phương trình đường thẳng AB c lập phương trình đường trung trực (d) đoạn thẳng AB d tìm toạ độ giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) Bµi tËp 13 a viÕt phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 ®iĨm A(-1;2) b cho hµm sè y=x2 (P) vµ B(3;0), tìm phương trình thoả mÃn điều kiện tiếp xúc với (P) qua B c cho (P) y=x2 lập phương trình đường thẳng qua A(1;0) tiếp xúc với (P) d cho (P) y=x2 lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x tiếp xúc với (P) e viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 cắt (P) y=x2 điểm có hoành độ (-1) f viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x2 điểm có tung độ GV: TRN CNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 15 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc ẩn -Đưa dạng ax + b = (a ≠ 0) b -Nghiệm x a 2.Phương trình chứa ẩn mẫu -Tìm ĐKXĐ phương trình -Quy đồng khử mẫu -Giải phương trình vừa tìm -So sánh giá trị vừa tìm với ĐKXĐ kết luận 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta cần giải phương trình thành phần Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = A x B x C x 4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải biện luận phương trình) Dạng phương trình sau biến đổi có dạng ax + b = Song giá trị cụ thể a, b ta nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm phương trình b -Nếu a ≠ phương trình có nghiệm x a -Nếu a = b = phương trình có vơ số nghiệm -Nếu a = b ≠ phương trình vơ nghiệm 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần ý khái niệm giá trị tuyệt đối biểu thức A A A A A 6.Hệ phương trình bậc Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ số trường hợp xuất biểu thức giống hai phương trình 7.Bất phương trình bậc Với bất phương trình bậc việc biến đổi tương tự với phương trình bậc Tuy nhiên cần ý nhân hai vế với số âm phải đổi chiều bất phương trình GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 16 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 BÀI TẬP H PHNG TRèNH Baứi 1: : Giải HPT sau: 1.1 2 x y 3 x y 2 x y 2 5 x y a b Gi¶i: a Dïng PP thÕ: Dïng PP céng: 2 x y 3 x y y 2x y 2x x x 3 x x 5 x 10 y 2.2 y x Vaọy HPT đà cho có nghiệm là: y 2 x y 5 x 10 x x 3 x y 3 x y 3.2 y y 1 x Vaọy HPT đà cho có nghiệm là: y - Để giảI loại HPT ta thường sư dơng PP céng cho thn lỵi 2 x y 2 10 x 15 y 10 11 y 22 y 2 x 5 x y 10 x y 12 5 x y 5 x 2.(2 6) y 2 x Vậy HPT cã nghiƯm lµ y - 1.2 Đối với HPT dạng ta sử dụng hai cách giảI sau đây: x y 1 1 x y + C¸ch 1: Sư dơng PP céng §K: x 1, y 2 y 1 y 1 y 2 x y 1 x 1 x 2 x x 4 y y 1 x y x y x Vậy HPT cã nghiƯm lµ y + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ GV: TRẦN CẢNH TRÍ §K: x 1, y ThuVienDeThi.com TRANG 17 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VO LP 10 Đặt NM HC 2013 1 a ; b HPT đà cho trở thành: x 1 y x 2 2a 3b 1 2a 5b 2a 5.1 a 2 x (TM§K) 2a 5b 2b b b 1 1 y y x Vaäy HPT cã nghiƯm lµ y Lu ý: - Nhiều em thiếu ĐK cho HPT dạng - Có thể thử lại nghiệm HPT võa gi¶i Bài 2: Giải hệ phương trình sau (bằng pp thế) x y a) 3 x y 1.1: x 2 y a) x y 1.2 7 x y b) 4 x y 1 x y b) x 1 y Bài 3: Giải hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 3 x y 2.1 a) 2 x y x 3y 2.2 a) 2 x y 2 3 x y 10 c) x y 3 4 x y b) 2 x y 5 x y 2 b) x y Bài 4: x 3y Giải hệ phương trình (m 1) x y 2m a) m = -1 b) m = trường hợp sau c) m = Bài 5: 2 x by có nghiệm (1; -2) bx ay 5 a) Xác định hệ số avàb, biết hệ phương trình b) Cũng hỏi hệ phương trình có nghiệm 1; 2 x y Bài 6: Giải hệ phương trình sau: x y 1 n 2m m n a) Từ suy nghiệm hệ phương trình m 3n 1 m n Bài 7: Giải hệ phương trình sau: GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 18 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 2 x y 3 x y 3 x y ; 3 y x x y 3 x y ; NĂM HỌC 2013 x y ; 3 x y 3 x y ; x y 2 x y ; 5 x y 2 x y 3 15 x y ; y x ; 2 x y 0, x y ; x 15 y 10 x y ; 2 x y 2007 2 x ay b ax by Bài 8: Cho hệ phương trình a) Giải hệ a=3 ; b=-2 b) Tìm a;b để hệ cã nghiƯm lµ (x;y)=( ; ) Bµi 9: GiảI hệ phương trình sau x y x y a) 3 x y x y x y ; x y 1 3 x y 8 b) 2 x y 6 x y xy ; 4 x y 1 y x ; x y 3 x y c) 2 x y ( x y )( x y ) ; x 5y (®k x;y ) x y 2 3 5 3 x y ( x 1) 2( y 2) ( x 5)( y 2) ( x 2)( y 1) ; ; 3( x 1) ( y 2) ( x 4)( y 7) ( x 3)( y 4) x y ( x 1)( y 2) ( x 1)( y 3) 3( x y ) 5( x y ) 12 ; ; ( x 3)( y 1) ( x 3)( y 5) 5( x y ) 2( x y ) 11 1 x y ; 1 x y x y x y GV: TRẦN CẢNH TRÍ 2 x y 3 x y ; 5 x y 3x y ; x y x y ThuVienDeThi.com x y x y 4,5 4 x y x y TRANG 19 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LP 10 NM HC 2013 CHUYấN 4: Giải toán cách lập hệ phương trình II, Lớ thuyt cần nhớ: * Bước 1: + Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn - Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lượng biết - Lập HPT * Bước 2: Giải HPT * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời III, Bài tập hướng dẫn: Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B Bài Một người xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h đến B sớm vận tốc giảm km/h đến B muộn Tính quãng đường AB, vận tốc thời gian dự định Bài Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngược chiều gặp sau 40 phút.Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h (có vận tốc dịng nước) vận tốc dịng nước km/h Bài Một ca nô xuôi dòng 108 km ngược dòng 63 km hết Một lần khác ca nơ xi dịng 81 km ngược dịng 84 km hết Tính vận tốc dòng nước vận tốc thật ca nô Bài Một ô tô dự định từ A đến B dài 120 km Đi nửa quãng đường xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi xe phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính thời gian xe chạy Bài Hai người ngược chiều phía nhau.M từ A lúc sáng phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian người hết quãng đường AB Biết M đến B trước N đến A 20 phút HPT: 2 x y y x Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngược chiều phía Tính quãng đường AB vận tốc xe Biết sau hai xe gặp điểm cách quãng đường AB 10 km xe chậm tăng vận tốc gấp đơi hai xe gặp sau 24 phút HPT: x y 10 1 ( x y ) 2( x y ) Bài Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 70 HS chuyển HS từ lớp 9A sang lớp 9B số HS hai lớp Tính số HS lớp Bài Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 Bài 10 Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ cần thời gian vịi thứ hai Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 20 ... số HS lớp Bài Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 Bài 10 Hai... trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x2 điểm cã tung ®é b»ng GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG 15 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH -... Bµi 10: Cho biÓu thøc : x 5 x 6 2 x x x a) Rót gän biĨu thøc P; b) Tìm x để P GV: TRẦN CẢNH TRÍ ThuVienDeThi.com TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUYÊN