Thông tin tài liệu
CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để thức xác định ( có nghĩa) Kiến thức ghi nhớ: A xác định (hay có nghĩa) A ≥ (GV nên nhấn mạnh chổ số HS hay nhầm viết A ≥ 0) Ví dụ 1: Tìm điều kiện để thức sau có nghĩa: a, x b, 3x Ví dụ 2: Với giá trị x thức sau xác định: a, x 4 5 b, 2x ( GV nhấn mạnh HS: Phân thức có tử mẫu dấu mẫu phải khác 0) Ví dụ 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: x 1 x ( Nhấn mạnh HS cách kết hợp điều kiện ) Ví dụ : ( Dành cho HS giỏi) Tìm điều kiện để thức sau xác định a, x 1 2x b, Dạng 2: Áp dụng đẳng thức 3x x 8 A2 A VD1: Tính: 1 1 ( Nhấn mạnh HS mở | a – b| a < b | a – b | = b – a Đổi chổ hai số ) VD2: Tính: a, b, a 1 a 1 1 với a ≥ x x 1 VD: Rút gọn: với x > 0, x ≠ x 1 4x Dạng 3: Sử dụng phép khai phương, nhân chia bậc hai: 2 b, 20 80 Ví dụ: a, Dạng 4: Sử dụng phép biến đổi bậc hai 1, Đưa thừa số dấu căn: a b a b với b>0 Ví dụ 1: Rút gọn: a, 20 45 18 72 b, 48 75 108 Ví dụ 2: Rút gọn: 50 1 DeThiMau.vn CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 2, Khử mẫu VD: a, ; b, ; 12 c, 3, Trục thức mẫu: TH1: Phân tích tử chứa thừa số mẫu: Ví dụ: Rút gọn: a, b, 3 1 18ab ( a > 0) 10 2 c, 1 2 1 TH2: Nhân thêm với mẫu Ví dụ: a, b, 3 (a>0) a TH3: Nhân với biểu thức liên hợp: C ab ; a b2 a b C ( Lưu ý HS: C a b C a b Sau nhân với biểu thức liên a b hợp số hạng mẫu chứa căn, khơng chứa phải bình phương mẫu ln hiệu) Ví dụ: a, b, c, d, 5 1 3 2 10 3 52 10 11 11 RÚT GỌN BIỂU THỨC TỔNG QUÁT Lưu ý HS số cơng thức: Với a ≥ thì: a = ( a ) ; a a ( a ) ; a 1 ( a 1)( a 1) ; a a 1 ( a ) 13 ( a 1)(a a 1) a a ( a ) 13 ( a 1)(a a 1) ; a a ( a 1) ; a a ( a 1) Dạng 1: Phân tích tử thành tích có chứa nhân tử mẫu a 1 a a 1 với a ≥ 0, a ≠ 1; Ví dụ 1: Rút gọn: a 1 a 1 VD2: 1 a a a a Rút gọn: 1 a a với a ≥ 0, a ≠ 1; Dạng 2: Quy đồng mẫu có mẫu mẫu chung x x : x với x > 0, x ≠ x x x VD1: Cho M = x a, Rút gọn M DeThiMau.vn CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 b, Tìm x cho M ≤ x VD2: Cho biểu thức K = x 1 2x x x x với x > 0, x ≠ a, Rút gọn b, Tính giá trị K x = x 1 VD3: Cho P = x 2 25 x với x ≥ 0, x ≠ 4 x x 2 x a, Rút gọn P b, Tìm x để P = Dạng 3: Quy đồng mẫu với mẫu chung tích mẫu a a a a a VD1: Cho Q = với a > 0, a ≠ 2 a a a 1 a, Rút gọn b, Tìm x để Q ≥ -2 Dạng : Dạng tổng hợp ( dành cho HS giỏi) VD: Cho P = x x x : với x > x 1 x x 1 a, Rút gọn b, Tìm x để P > ( GV lấy thêm ví dụ) CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I Giải hệ PT phương pháp cộng đại số VD1: Giải hệ PT x y x y a, 2 x y x y 2 b, VD2: Giải hệ PT: x y 2 x y 2 x y 3x y a, b, VD3: Giải hệ PT 2 x 1 y x y a, II 2 x y y 3x y x b, Biện luận hệ PT 4 x ay b x by a VD1: Cho hệ PT : Tìm a, b để hệ cho có nghiệm (x;y) = (2; -1) 3x my mx y 1 VD2: Cho hệ PT: a, Giải hệ với m =2 b, Chứng minh hệ có nghiệm với m DeThiMau.vn CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 III Giải hệ PT PP thế: ( Nếu có thời gian đ/c tìm thêm số ví dụ hệ PT mà phải giải PP thế) CHUYÊN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠0) Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số: - Điểm cắt trục tung: x = 0; y = b (0 ; b) - Điểm cắt trục hoành: y = 0; x = - b/a ( - b/a ; ) VD1: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x – VD2: Vẽ đồ thị hàm số : y = –x + ( Lưu ý HS: Nếu a > đồ thị hàm số có chiều lên từ trái qua phải, a < đồ thị hàm số có chiều xuống) Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến: VD: Với giá trị m hàm số y = ( m +2)x – đồng biến tập xác định Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết hàm số: Lưu ý HS: Cho hai hàm số y = ax + b y = mx + n ( a, m ≠ 0) Đồ thị hai hàm số - Cắt a ≠ m ( Cắt điểm trục tung a ≠ m b = n) - Song song với a = m, b ≠ n - Trùng a = m, b= n Đồ thị hàm số y = ax + b song song với trục hoành a = 0, b ≠ VD1: Cho hàm số y = 3x + b Tìm b biết đồ thị hàm số qua điểm M ( 1; -2) VD2: Tìm m để đường thẳng y = 2x -1 đường thẳng y = 3x + m cắt điểm trục hoành? VD3: Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ½) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm a b ? VD4: Biết đường thẳng y = ax + b điqua điểm P ( -1;2) cắt đường thẳng y = 2x – điểm trục tung Tìm a b? VD5: Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A(2; 3) điểm B(-2; 1) Tìm a b? VD6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có PT: y = (m -1 )x + n a, Với giá trị m n d song song với trục Ox b, Xác định phương trình d, biết d qua điểm A (1; -1) có hệ số góc -3 CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ax2 + bx + c = Chuyên đề 5: Phương trình bậc hai Phần II kiến thức cần nắm vững Công thức nghiệm: Phương tr×nh ax2+bx+c = (a 0) cã = b2- 4ac +Nếu < phương trình vô nghiệm +Nếu = phương trình có nghiệm kÐp: x1 = x2 = DeThiMau.vn b 2a CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 +Nếu > phương trình có nghiệm ph©n biƯt: x1 = b ; 2a x2 = b 2a Công thức nghiệm thu gọn: Phương tr×nh ax2+bx+c = (a 0) cã ’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) +NÕu ’ < th× phương trình vô nghiệm +Nếu = phương trình cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 = b a +NÕu > phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = b ' ; a x2 = b ' a HÖ thøc Vi-Ðt a) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 nghiệm phương tr×nh ax2+bx+c = (a0) th× : S = x1+x2 = b c ; P = x1.x2 = a a b) ứng dụng: +Hệ 1: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a 0) cã: a+b+c = th× phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = c a +Hệ 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a 0) có: a- b+c = phương tr×nh cã nghiƯm: x1 = -1; x2 = c a c) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x1; x2 cã x1+x2= S ; x1.x2 = P th× x1; x2 nghiệm phương trình : x - S x+P = (x1 ; x2 tån t¹i S2 4P 0) Chú ý: + Định lí Vi-ét áp dụng phương trình có nghiệm (tức 0) + Nếu a c trái dấu phương trình có nghiệm trái dấu Phần II tập rèn luyện I Toán trắc nghiệm (Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết) Bài 1: Điền vào chỗ để có mệnh đề a) Phương trình mx2+nx+p = (m 0) có = Nếu phương trình vô nghiệm Nếu phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = Nếu phương trình cã nghiƯm ph©n biƯt: x1 = ; x2 = DeThiMau.vn CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYN SINH VO LP 10 b) Phương trình px2+qx+k = (p 0) cã ’= .(víi q = 2q’ ) Nếu phương trình vô nghiệm Nếu phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = Nếu phương trình có nghiƯm ph©n biƯt: x1 = ; x2 = Bài 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai A Nếu x1; x2 nghiệm phương trình ax2+ bx + c = (a 0) th×: S = x1+ x2 = b c ; P = x1.x2 = a a B Nếu x1; x2 nghiệm phương trình ax2+ bx + c = (a 0) th×: S = x1+ x2 = c b ; P = x1.x2 = a a C Nếu phương trình ax2+bx+c = (a 0) có a+b+c = phương trình có nghiÖm: x1 = 1; x2 = c a D NÕu phương trình ax2+bx+c = (a 0) có: a-b+c = phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = c a E Nếu phương trình ax2+bx+c = (a 0) cã: a- b+c = th× phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = c a F Nếu phương trình ax2+bx+c = (a 0) có: a+b+c = phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = c a G NÕu hai sè u vµ v cã u+v = S ; u.v = P u; v nghiệm phương trình : x2- S x+P = H NÕu hai sè u vµ v cã u+v = S ; u.v = P u; v nghiệm phương trình : x2- P x+S = Bài 3: Ba bạn Hùng, Hải, Tuấn tranh luận mệnh đề sau: A.Nếu phương trình ax2+bx+c = có a+b+c = phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = c a B.Nếu phương trình ax2+bx+c = có: a-b+c = phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = c a b c vµ tÝch hai nghiệm a a D.Phương trình 2x2-x+3 = cã tỉng hai nghiƯm lµ vµ tÝch hai nghiệm 2 C.Phương trình ax2+bx+c=0 có tổng hai nghiệm Hùng nói: bốn mệnh đề Hải nói: bốn mệnh đề sai Tuấn nói: A, B, C D sai Theo em đúng, sai? giải thích rõ sao? GV:cần khắc sâu a sử dụng ĐL viet phải có ĐK: 0) DeThiMau.vn CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LP 10 II Toán tự luận Loại toán rèn kỹ áp dụng công thức vào tính toán Bài 1: Giải phương trình a) x2 - 49x - 50 = b) (2- )x2 + x – = Giải: a) Giải phương trình x2 - 49x - 50 = + Lêi gi¶i 1: Dïng c«ng thøc nghiƯm (a = 1; b = - 49; c = 50) = (- 49) - 4.1.(- 50) = 2601; = 51 Do > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 (49) 51 (49) 51 50 1 ; x2 2 + Lời giải 2: ứng dụng định lí Viet Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = + Lêi gi¶i 3: = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lÝ Viet ta cã : 50 50 x1 x2 49 (1) 50 x 1 x1.x2 49 50 (1).50 x2 50 50 50 b) Giải phương trình (2- )x2 + x – – = Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = Giải: + Lời giải 1: Dùng công thøc nghiÖm (a = 2- ; b = ; c = – – ) = (2 )2- 4(2- )(– – ) = 16; = Do > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2 34 2 34 ; x2 (7 ) 2(2 ) 2(2 ) + Lời giải 2: Dùng công thức nghiÖm thu gän (a = 2- ; b’ = ; c = – – ) ’ = ( )2- (2- )(– – ) = 4; = Do ’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 32 32 ; x2 (7 ) 2 2 + Lời giải 3: ứng dụng định lí Viet Do a + b + c = 2- + + (- - ) = Nên phương trình có nghiệm: DeThiMau.vn CC CHUYấN ấ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 x1 = 1; x1 = 2 (7 ) *Yêu cầu: + Học sinh xác định hệ số a, b, c áp dụng công thức + áp dụng công thức (không nhẩm tắt dễ dẫn đến sai sót) + Gv: cần ý rèn tính cẩn thận áp dụng công thức tính toán * Bài tập tương tự: Giải phương trình sau: 3x 7x - 10 = x2 – (1+ )x + = x2 – 3x + = x2 – (1- )x – = x – 4x – = 7.(2+ )x2 - x – + = 3x – x – = 0 x2 – x = Tìm hai số u v biÕt: u + v = 42 vµ u.v = 441 Giải Du u+v = 42 u.v = 441 nên u v nghiệm phương trình x2 – 42x + 441 = (*) Ta cã: ’ = (- 21)2- 441 = Phương trình (*) có nghiÖm x1 = x2 = 21 VËy u = v = 21 *Bài tập tương tự: Tìm hai số u vµ v biÕt: a) u+v = -42 vµ u.v = - 400 b) u - v = vµ u.v = 24 c) u+v = vµ u.v = - d) u - v = -5 vµ u.v = -10 Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhËt biÕt chu vi b»ng 22m vµ diƯn tÝch b»ng 30m2 Bài 3: Giải phương trình sau (phương trình quy phương trình bậc hai) a) x3 + 3x2 – 2x – = Bµi 2: b) 2x x2 x x ( x 1)( x 4) c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 d) 3(x2+x) – (x2+x) = Giải a) Giải phương tr×nh x + 3x – 2x – = (1) (1) (x2 - 2)(x + 3) = (x + )(x - )(x + 3) = x=- 2;x= 2;x=-3 Vậy phương trình (1) có nghiÖm x = - ; x = ; x = - b) Giải phương trình 2x x2 x (2) x ( x 1)( x 4) Víi §K: x≠ -1; x≠ th× (2) 2x(x- 4) = x2 – x + x2 – 7x – = (*) DeThiMau.vn CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = nªn phương trình (*) có nghiệm x1 = -1(không thoả mÃn ĐK) ; x2 = (thoả mÃn ĐK) Vậy phương trình (2) có nghiệm x = c) Giải phương tr×nh 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 (3) Ta cã: (3) 5x4 – 3x2 – 26 = Đặt x2 = t (t 0) (3) 5t2 – 3t – 26 = XÐt = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529 = 23 (3) 23 13 (tho¶ m·n t 0) ; 2.5 (3) 23 t2 = 2 (lo¹i) 2.5 13 13 13 Víi t = x2 = x = 5 13 Vậy phương trình (3) có nghiệm x1 = ; x2 = Nªn: t1 = 13 d) Giải phương trình 3(x2+x) (x2+x) = (4) Đặt x2+x = t Khi (4) 3t2 – 2t – = Do a + b + c = + (- 2) + (- 1) = Nªn t1 = 1; t2 = t1 = 1 x2+x = 1 x2 + x – = 1 = 12 - 4.1.(-1) = > Nªn x1 = 1 1 ; x2 = 2 t2 = x2+x = 3x2 + 3x + = (*) 2 = 32 - 4.3.1 = -3 < Nªn (*) vô nghiệm Vậy phương trình (4) có nghiệm x1 = 1 1 ; x2 = 2 * Bài tập tương tự: Giải phương trình sau: x3+3x2+3x+2 = (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - = 2 (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2 1 x 4 x x4 – 5x2 + = x x 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = x2 3 x3 + x2 – (x - 3)2 = (x-1)(x2-2 x5 2 x x x 1 10 x x Bài 4: Cho phương tr×nh x2 + x - = cã nghiệm x1 x2 Không giải phương trình hÃy tính giá trị biểu thức sau: A= 1 ; x2 x2 B = x12 + x22 ; C = 1 2; x2 x2 D = x13 + x23 Giải Do phương trình có nghiệm x1 x2 nên theo định lÝ Viet ta cã: x1 + x2 = ; x1.x2 = DeThiMau.vn CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 A= x x2 1 x2 x2 x1 x 15 ; B = x12 + x22 = (x1+x2)2- 2x1x2= ( ) 2( ) C= x12 x 22 (3 ) ; x12 x 22 ( ) D = (x1+x2)( x12- x1x2 + x22) = ( )[3 ( )] (3 15 ) * Bài tập tương tự: Cho phương trình x2 + 2x - = có nghiệm x1 x2 Không giải phương trình hÃy tính giá trị biểu thức sau: 1 2; x2 x2 A= 1 ; x2 x2 E= x12 10 x1 x x 22 x12 x1 x x 22 ; F = x1 x 23 x13 x x1 x 22 x12 x B = x12 + x22 ; C = D = x13 + x23 Loại toán rèn kỹ suy luận (Phương trình bậc hai chứa tham số) Bài 1: (Bài toán tổng quát) Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = (a 0) cã: Cã nghiÖm (cã hai nghiƯm) V« nghiƯm < NghiÖm nhÊt (nghiÖm kÐp, hai nghiÖm b»ng nhau) = Cã hai nghiÖm phân biệt (khác nhau) > Hai nghiƯm cïng dÊu vµ P > Hai nghiệm trái dấu > P < a.c < Hai nghiÖm dương(lớn 0) 0; S > P > Hai nghiệm âm(nhỏ 0) 0; S < vµ P > Hai nghiệm đối S = 10.Hai nghiệm nghịch đảo P = 11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S < 12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S > (ở ®ã: S = x1+ x2 = b c ; P = x1.x2 = ) a a * Giáo viên cần cho học sinh tự suy luận tìm điều kiện tổng quát, giúp học sinh chủ động giải loại toán Bài 2: Giải phương trình (giải biện luËn): x2- 2x+k = ( tham sè k) Gi¶i ’ = (-1) - 1.k = – k ’ NÕu < 1- k < k > phương trình vô nghiệm NÕu ’= 1- k = k = phương trình có nghiệm kép x1= x2=1 NÕu ’> 1- k > k < phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1- k ; x2 = 1+ k DeThiMau.vn 10 CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KÕt luËn: NÕu k > phương trình vô nghiệm Nếu k = phương trình có nghiệm x=1 Nếu k < phương trình có nghiệm x1 = 1- k ; x2 = 1+ k Bµi 3: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? c) Tìm m để (1) có nghiệm 2? hÃy tìm nghiệm lại(nếu có)? Giải a) + Nếu m-1 = m = (1) có dạng 2x - = x = (lµ nghiƯm) + Nếu m Khi (1) phương trình bậc hai có: =12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) cã nghiÖm ’ = 3m-2 m phương trình có nghiệm 3 b) + NÕu m-1 = m = (1) có dạng 2x - = x = (là nghiệm) + Kết hợp hai trường hợp ta có: Với m + Nếu m Khi (1) phương trình bậc hai cã: ’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) cã nghiÖm nhÊt ’ = 3m-2 = m = Khi x = (thoả mÃn m ≠ 1) 1 3 m 1 +Vậy với m = phương tr×nh cã nghiƯm nhÊt x = víi m = 2 phương trình có nghiệm x = 3 c) Do phương trình có nghiệm x1 = nªn ta cã: Khi (1) phương trình bậc hai (do m -1 = -1= ≠ 0) 4 3 3 Theo ®inh lÝ Viet ta cã: x1.x2 = 12 x m 1 Vậy m = nghiệm lại x2 = (m-1)22 + 2.2 - = 4m – = m = * Giáo viên cần khắc sâu trường hợp hệ số a có chứa tham số (khi toán trở nên phức tạp vàhọc sinh thường hay sai sót) Bài 4: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x m = ( Èn sè x) a) Chøng tá r»ng phương trình có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu DeThiMau.vn 11 CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VO LP 10 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm d) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mÃn x12+x22 10 e) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m f) HÃy biểu thị x1 qua x2 Gi¶i a) Ta cã: ’ = (m-1)2 15 – (– – m ) = m 2 15 Do m víi mäi m; > víi mäi m Phương trình có hai nghiệm phân biệt Hay phương trình có hai nghiệm (đpcm) b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c < – – m < m > -3 VËy m > -3 c) Theo ý a) ta có phương trình có hai nghiệm Khi ®ã theo ®Þnh lÝ Viet ta cã: S = x1 + x2 = 2(m-1) vµ P = x1.x2 = - (m+3) Khi phương trình có hai nghiệm âm S < vµ P > 2(m 1) m m 3 (m 3) m 3 VËy m < -3 d) Theo ý a) ta cã phương trình có hai nghiệm Theo định lí Viet ta cã: S = x1 + x2 = 2(m-1) vµ P = x1.x2 = - (m+3) Khi ®ã A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 Theo bµi A 10 4m2 – 6m 2m(2m-3) m m m m m m m m 2m m VËy m hc m e) Theo ý a) ta có phương trình có hai nghiệm x1 x 2(m 1) x x 2m x1 x (m 3) 2 x1 x 2m Theo định lí Viet ta cã: x1 + x2+2x1x2 = - Vậy x1+x2+2x1x2+ = hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc m f) Từ ý e) ta cã: x1 + x2+2x1x2 = - x1(1+2x2) = - ( +x2) x1 VËy x1 x2 x2 x2 x2 ( x2 ) Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= ( m tham sè) DeThiMau.vn 12 CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYN SINH VO LP 10 a) Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mÃn 3x1+2x2 = c) Lập phương trình ẩn y thoả mÃn y1 x1 1 ; y x víi x1; x2 lµ nghiƯm cđa x1 x2 phương trình Giải 12 a) Ta có = (m-1) = m Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo ' 2 m m m2 m m P VËy m = b) Ta cã ’ = 12 – (m-1) = – m Phương trình có nghiệm – m m (*) Khi ®ã theo ®Þnh lÝ Viet ta cã: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – (2) Theo bµi: 3x1+2x2 = (3) x1 x 2 2 x x 4 x x 3 x1 x 3 x1 x x1 x 2 x 7 Tõ (1) vµ (3) ta cã: ThÕ vµo (2) ta cã: 5(-7) = m -1 m = - 34 (thoả mÃn (*)) Vậy m = -34 giá trị cần tìm d) Với m phương trình ®· cho cã hai nghiƯm Theo ®Þnh lÝ Viet ta cã: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – (2) Khi ®ã: y1 y x1 x x x2 1 2 2m x1 x 2 (m≠1) x1 x x1 x m 1 1 m 1 1 m2 y1 y ( x1 )( x ) x1 x m 1 2 (m≠1) x2 x1 x1 x m m y1; y2 nghiệm phương tr×nh: y2 2m m2 y + = (m≠1) 1 m m Phương trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = *Yêu cầu: + HS nắm vững phương pháp + HS cẩn thận tính toán biến đổi + Gv: cần ý sửa chữa thiếu sót học sinh, cách trình bày khai thác nhiều cách giải khác * Bài tập tương tự: 1) Cho phương trình: (m 1)x2 + 2(m – 1)x – m = ( ẩn x) a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm 2) Cho phương trình : x2 4x + m + = a) Định m để phương trình có nghiệm DeThiMau.vn 13 CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VO LP 10 b) Tìm m cho phương trình cã nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: x12 + x22 = 10 3) Cho phương trình: x2 (2m 3)x + m2 – 3m = a) Chøng minh rằng, phương trình luôn có hai nghiệm m thay đổi b) Định m để phương trình có nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: < x1 < x2 x1 8) Cho phương trình : (m 1)x2 – 2(m + 1)x + m = (1) a) Giải biện luận phương trình (1) theo m b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2: * Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m * Tìm m cho x1 x Bài 174 Cho phương trình cã Èn sè x : x2 -2(m-1)x – – m = 1) Chứng tỏ phương trình có nghiƯm sè víi mäi m 2) T×m m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mÃn điều kiện x12+x22 10 Bài 175 Cho phương trình bậc hai cã Èn x: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m 2) Đặt A = 2(x12 + x22) – 5x1x2 a) Chøng minh A= 8m2 – 18m + b) T×m m cho A=27 3) Tìm m cho phương trình có nghiệm b»ng lÇn nghiƯm DeThiMau.vn 14 CÁC CHUN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Bµi 176 Cho phương trình: (m 1)x2 + 2(m 1)x m = ( ẩn x) a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm Bài 177 Cho phương trình: x2 (2m – 3)x + m2 – 3m = a) Chứng minh rằng, phương trình luôn có hai nghiệm m thay đổi b) Định m để phương trình cã nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: < x1 < x2 x1 Bài 191 Cho phương trình : 2x2 + 2(m + 2)x + 4m + = a) X¸c định m để phương trình có nghiệm x1, x2 b) Chứng minh nghiệm x1, x2 thoả mÃn: 2 x1 x 3x1 x 1 Bµi 192 Cho phương trình : ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh rằng, điều kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm là: 9ac = 2b2 Bài 193 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bc + c = (a 0) Chøng minh r»ng, ®iỊu kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm k lần nghiệm (k > 0) lµ: kb2 = (k + 1)2ac Bµi 194 Chøng minh phương trình : DeThiMau.vn 16 CC CHUYấN ấ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = lu«n lu«n cã nghiƯm víi mäi a, b, c Bµi 195 Co hai phương trình : x2 + mx + = (1) X2 + 2x + m = (2) a) Định m để phương trình có nghiệm chung b) Định m để phương trình tương đương c) Xác định m để phương trình: (x2+mx+2)(x2+2x+m) = có nghiệm phân biệt Bài 196 Với giá trị tham số a b, phương trình bậc hai: (2a + 1)x2 (3a – 1)x + = (1) (b + 2)x2 – (2b + 1)x – = (2) Có hai nghiệm chung Bài 197 Với giá trị tham số k hai phương trình sau có nghiÖm chung : 2x2 + (3k + 1)x – = 6x2 + (7k – 1)x – 19 = Bài 198 Với giá trị số nguyên p , phương trình sau có nghiệm chung 3x2 - 4x + p – = x2 2px + = Bài 199 Cho phương tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = với a, b, c số hữu tỷ, a 0, cã mét nghiƯm lµ + HÃy tìm nghiệm lại Bài 200 Tìm tất số nguyên k để phương trình: kx2 ( 1-2k) + k – = lu«n lu«n cã nghiệm số hữu tỷ Bài 201 Cho phương trình bậc hai: 3x2 + 4(a – 1)x + a2 – 4a + = xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mÃn hÖ thøc : x1 x 1 x1 x Bài 202 Cho biết phương tr×nh: x2 + px + = cã hai nghiệm a b,phương trình: x2 + qx + = cã hai nghiƯm lµ b vµ c chøng minh hÖ thøc : (b – a)(b – c) = pq Bài 203 Cho phương trình : x2 - 5x + k = (1) x2 - 7x + 2k = (2) Xác định k để nghiệm phương trình (2) lớn gấp nghiệm phương trình (1) Bài 204 Cho phương trình : 2x2 + mx – = (1) mx2 - x + = (2) DeThiMau.vn 17 CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYN SINH VO LP 10 Với giá trị m, phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung Bài 205 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình bậc hai: 3x2 - cx +2c - = Tính theo c giá trị cđa biĨu thøc: S = x1 x2 Bài 206 Xác định a để hai phương tr×nh sau cã nghiƯm chung : x2 + ax + = x2 + x + a = Bài 207 Tìm tất số nguyên k để phương trình bậc hai: 2x2 + (3k 1)x – = 6x2 – (2k – 3)x – = a) Có nghiệm chung b) Tương đương với Bài 208 Cho phương trình bậc hai: 2x2 + 6x + m = Với giá trị tham số m, phương trình có hai nghiệm phân biƯt x1, x2 tho¶ m·n: x1 x 2 x x1 Bµi 209 Cho biÕt x1 vµ x2 hai nghiệm phân biệt khác phương trình bËc hai: ax2 + bx + c = (a 0, a,b,c R) HÃy lập phương trình bậc hai có nghiệm : x1 , x2 Bµi 210 BiÕt r»ng x1, x2 hai nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = HÃy việt phương trình bậc hai nhân x13 x23 làm hai nghiệm Bài 211 Cho f(x) = x2 – 2(m+ 2)x + 6m + a) CMR: phương trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài 212 Cho phương trình : x2 -2(m + 1)x + m2 + m - = a) Định m để phương trình có hai nghiệm âm b) Định m để phương trình cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: x x 50 3 Bài 213 CMR: phương tr×nh :( x + 1)(x+3) + m(x + 2)(x + 4) = Lu«n lu«n cã nghiƯm sè thùc víi giá trị tham số m Bài 214 DeThiMau.vn 18 CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LP 10 Cho phương trình bậc hai: x2 - 6x + m = Với giá trị tham số m, phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn: x12 + x22 = 72 Bài 215 Giả sử a b hai số khác Chứng minh hai phương trình: x2 + ax + 2b = (1) x2 + bx + 2a = (2) Có nghiệm chung nghiệm số lại (1) (2) nghiệm chung phương trình : x2 + 2x + ab = Bài 216 Cho hai phương trình : x2 + ax + 2b = (1) x2 + bx + ac = (2) ( a,b,c đôi khác khác 0) Cho biết (1) (2) có nghiệm chung Chứng minh hai nghiệm lại phương trình (1) (2) nghiệm phương trình x2 + cx + ab = Bµi 217 Cho phương trình: x2 (m 1)x m2 + m - = a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình luôn có hai nghiệm trái dấu với m b) Với giá trị tham số m, biểu thức: E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 218 Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = (1) x2 + a2x + b2 = (2) Cho biÕt a1a2 2(b1 + b2) Chứng minh hai phương trình đà cho có nghiệm Bài 219p Cho ba phương trình: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) víi a,b,c ≠ Chøng minh r»ng, Ýt ba phương trình phải có nghiệm Bài 220 Cho phương trình: x2 2(m 1)x + m2 – 3m + = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm pân biƯt x1, x2 tho¶ m·n: 1 1 x1 x b) Lập hệ thức x1 x2 độc lập với m Bài 221 Cho phương trình: (m + 2)x2 – 2(m – 1)x + – m = a) Xác định m để phương trình cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc : x12 + x22 = x1 + x2 b) LËp mét hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m c) Viết phương trình bậc hai có nghiƯm lµ: x1 = x1 x 1 , x2 = x1 x2 Bµi 222: Cho phương trình: x2 + (m+1) + m = DeThiMau.vn 19 CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VO LP 10 a) Chứng minh phương trình lu«n lu«n cã nghiƯm x1, x2 víi mäi m b) Xác định m để biểu thức: E = x12+x22 đạt giá trị bé Bài 223 Cho phương trình; (a – 3)x2 – 2(a – 1)x a – = a) giải phương trình a =13 b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 224 Cho phương trình bậc hai: 2x2 + (2m – 1)x + m – = a) Chứng minh phương trình luông có nghiệm với m b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm c) Xác định m để phương trình có nghiệm phân x1, x2 thoả mÃn: -1 < x1 < x2 tho¶ m·n: x1 + t1 Bài 228 Cho phương trình : ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) (a, b, c ) Chøng minh r»ng nÕu (1) cã hai nghiƯm t¬ng đương x1, x2 (2) có hai nghiệm tương đương x3, x4 Ngoài nghiệm thoả mÃn x1 + x2 + x3 + x4 Bµi 229 Không giải phương trình: 3x2 + 17x 14 = (1) 3x1 x1 x 3x 2 HÃy tính giá trị biểu thức: S= x1 x x1 x 2 Víi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phương trình (1) Bài 230 a) Không giải phương trình, hÃy tính hiệu lập phương nghiệm lớn nghiệm nhỏ phương trình X2 - 85 x 16 b) Với giá trị số nguyên a, nghiệm phương trình: ax2 + (2a – 1)x + a – = số hữu tỷ? Bài 231 Cho phương tr×nh: 2x2 – (2m + 1)x + m2 – 9m + 39 = DeThiMau.vn 20 ... nghiệm với m DeThiMau.vn CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 III Giải hệ PT PP thế: ( Nếu có thời gian đ/c tìm thêm số ví dụ hệ PT mà phải giải PP thế) CHUYÊN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ... nghiệm: DeThiMau.vn CC CHUYấN ấ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 x1 = 1; x1 = 2 (7 ) *Yêu cầu: + Học sinh xác định hệ số a, b, c áp dụng công thức + áp dụng công thức (không nhẩm tắt... trình có nghiệm kÐp: x1 = x2 = DeThiMau.vn b 2a CÁC CHUYÊN ĐÊ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 +Nếu > phương trình có nghiệm ph©n biƯt: x1 = b ; 2a x2 = b 2a Công thức nghiệm thu gọn: Phương
Ngày đăng: 31/03/2022, 10:39
Xem thêm:
