Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng ID tại H. c) Khi đường thẳng d thay đổi, chứng minh H luôn nằm trên một [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2019-2020
Khóa ngày 02 tháng năm 2019
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)Mơn thi: TỐN (CHUN TIN) Câu 1: (1,5 điểm)
a) Chứng minh 1 1 2020
1 2 2019 2020
b) Cho biểu thức A x x x x : x x
x x x x
với x 0, x 1. Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2
3
x y xy
x y x 3y
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y2(m 1)x m4 parabol
(P): yx Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
1
A x ; y B x ; y 2 2 cho biểu thức
1
1 2
y y
Q
x x x x
đạt giá trị nhỏ Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
x 2x x32x x3 9
b) Cho phương trình (ẩn x) x42mx24 0. Tìm giá trị m để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt x ,1 x ,2 x ,3 x thỏa mãn 4 4 4
1
x x x x 32 Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn O điểm A cố định thuộc O Trên tiếp tuyến O A, lấy điểm M cố định ( M khác A) Kẻ đường thẳng d qua M cắt O hai điểm phân biệt B C (C B M, d không qua tâm O) Gọi I trung điểm đoạn BC
a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, I thuộc đường trịn
b) Vẽ đường kính AD O Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d cắt đường thẳng ID H Chứng minh AH2OI H trực tâm tam giác ABC
c) Khi đường thẳng d thay đổi, chứng minh H nằm đường tròn cố định Câu 5: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x20192019 x20202020 1
b) Trên trục số, điểm biểu diễn số nguyên tô hai màu xanh đỏ (không tô màu điểm khác) Chứng minh tồn hai điểm phân biệt trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm có màu
- Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm