§Ị thi chän häc sinh giái to¸n líp Thêi gian làm : 90 phút Trường THCS Thị Trấn Neo Bài 1: (2 điểm) 52 a, Rút gọn biểu thøc : 52 1 32 b, Chøng minh rằng: 2 số vô tỉ Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức A= x 2 x x 2 x a, Rót gän biĨu thøc A b, Tìm x để A< Bài 3: (2 ®iĨm) a, Cho x+y+z = vµ x, y, z kh¸c Chøng minh x y z 1 x y z b, Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: Q = 5x2 + 4y2 + 18x - 12y - 4xy - 1990 Bµi 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a, Chứng minh: AD.AB = AE.AC b, BiÕt BH = ; CH = TÝnh BC diện tích tứ giác BCED Bài 5: (1,5 điểm) Tính cotg750 mà không dùng bảng số máy tính DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm Toán Bài 1a, Nội dung giải tóm tắt 52 Đặt m = 52 , n = 32 Tính được: m2 = nªn m = n = 1 0,5 Đáp số: 1b, 0,5 * Giả sử 2 không số vô tỉ, suy tồn số hữu tỉ a để a=2 x 11 số hữu tỉ điều vô lí (vì số vô tỉ) * Chứng minh số vô tỉ 2a, 3a, 0,5 0,25 * KÕt qu¶ rót gän: NÕu x th× A = 0,5 x A < x th× A = 4x x 1 0,5 0,75 1 1 x y z x y x x 3b, 0,5 * §iỊu kiƯn: NÕu 2b, §iĨm y z y 1 1 2 xy yz zx z 2( x y z ) xyz z 0,25 0,25 suy §PCM 0,5 Q = (x-2y+3)2 + (2x+3)2 - 2008 - 2008 víi mäi x,y 0,5 Q = - 2008 x = - 1,5 y = 0,75 0,25 Giá trị nhỏ Q -2008, đạt x = - 1,5 vµ y = 0,75 0,25 DeThiMau.vn 4a, D A B E H C 4b, - Tam gi¸c ADE đồng dạng với tam giác ACB Suy ra: AD.AB = AE.AC - Tính BC = BH + CH = + = - Tính S BCED S ABC S ADE 12 XÐt tam gi¸c ABC cã ¢ = 900, AC = , BC = suy AB = vµ gãc B = 300, kẻ phân giác BD Theo tính chất đường phân giác: AD DC AD DC 2 AB BC AB BC 32 tg150 = cotg750 = AD = 2 AB DeThiMau.vn 0,5 0,5 1 0,5 0,5 ...Hướng dẫn chấm Toán Bài 1a, Nội dung giải tóm tắt 52 Đặt m = 52 , n = 32 Tính được: m2 = nên m = n = 0,5 Đáp số:... x,y 0,5 Q = - 2008 x = - 1,5 y = 0,75 0,25 Giá trị nhỏ Q -2008, đạt x = - 1,5 vµ y = 0,75 0,25 DeThiMau.vn 4a, D A B E H C 4b, - Tam giác ADE đồng dạng víi tam gi¸c ACB Suy ra: AD.AB = AE.AC -... chất đường phân giác: AD DC AD DC 2 AB BC AB BC 32 tg150 = cotg750 = AD = 2 AB DeThiMau.vn 0,5 0,5 1 0,5 0,5