Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 6 Năm học 20112012 Phòng GD ĐT Hậu Lộc2393

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn : Tốn (Thời gian 150 phút) Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : a) 102  112  122  : 132  142  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  3.4.2  16 c) 11.213.411  169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x  2.52  :14  13    42 b) x   x  1   x      x  30   1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y = 101102  b) So sánh M N biết : M  101103  101103  N 101104  Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) ThuVienDeThi.com B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : Đáp án a) 102  112  122  : 132  142   100  121  144  : 169  196  Điểm  365 : 365  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  1.2.3 7.8.     1.2.3 7.8   3.4.2  16 c) 11.213.411  169  3.2   11.2      2 11 13 32. 218  16  36 36 36 3 3    2 11.213.222  236 11.235  236 235 11   d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án a 19x  2.52  :14  13  8  42   b c d   x  14 13    42   2.52 :19   x4 x   x  1   x      x  30   1240   1  x 44x 2 x 43   1    30   1240  31 So hang   30.1  30   31x   1240  31x  1240  31.15 775 x  25 31 11 - (-53 + x) = 97  x  11  97  (53)  33 -(x + 84) + 213 = -16  (x  84)  16  213  (x  84)  229  x  84  229  x  229  84  145 Bài : (3 điểm) 11.213.222  236 Đáp án ThuVienDeThi.com 1 Điểm 1 1 Điểm Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy :  BCNN 15m; 15n   300  15.20  BCNN  m; n   20 (3) + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy :  15m  15  15n  15. m  1  15n  m   n (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án Điểm Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - a Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :  S    a  b  c    c  b  a    a  b  b  S  (a  b)+c  (c)  (b  a)  (a  b)  S  (a  b)  a  b Tính S : theo ta suy :  S  a  b * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > :  S  a  b  a  b + a b âm, hay > a > b, a + b <  (a  b)  , nên suy :  S  a  b    a  b   a    b  * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b <  b  , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a  b ,hay a > -b > 0, a  b  a  (b)  , suy ra:  S  a  b  a  b + a  b , hay -b > a > 0, a  b  a  (b)  , hay   a  b   suy :  S  a  b  (a  b)  a  (b) Vậy, với : + S  a  b (nếu b < a < 0) + S  a   b  (nếu b < a < 0, b < < a  b ) Bài : (6 điểm) Câu Đáp án ThuVienDeThi.com Điểm Hình vẽ a b c o m a b n Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy :  OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : OA OB  OM  ; ON  2 Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có :  OM  MN  ON suy :  MN  ON  OM OB  OA AB hay :  MN   2 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) ThuVienDeThi.com 2 ... :  169  1 96  Điểm  365 : 365  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  1.2.3 7.8.     1.2.3 7.8   3.4.2  16 c) 11.213.411  169  3.2   11.2      2 11 13 32. 218  16  36 36 36 3... 3    2 11.213.222  2 36 11.235  2 36 235 11   d) 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + ( -65 ) + 374 = (1152 - 1152) + ( -65 ) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 -... + 84) + 213 = - 16  (x  84)   16  213  (x  84)  229  x  84  229  x  229  84  145 Bài : (3 điểm) 11.213.222  2 36 Đáp án ThuVienDeThi.com 1 Điểm 1 1 Điểm Từ liệu đề cho, ta có :