Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Luyện tập với Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh giúp bạn hệ thống được các kiến thức cần thiết, nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị bước vào kì thi sắp tới đạt kết quả tốt nhất! Mời các bạn cùng tham khảo đề thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề có 02 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2020 - 2021 Mơn: Tốn - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời cho câu hỏi sau: Câu Nếu lim f  x   lim 3x  f  x   bao nhiêu? x 0 x 0 A 17 B 1 Câu Tính đạo hàm hàm số sau y  A y '  Câu ( x  2) B y '  3x  x2 11 ( x  2) C y '  5 ( x  2) D y '  10 ( x  2) Cho hàm số f ( x)  x  x  Khẳng định đúng? A lim f ( x)   B lim f ( x)   C lim f ( x)  D lim f ( x)  2 x  x  x  Câu D 20 C x   x2 1 x   Tìm m để hàm số f  x    x  liên tục điểm x0  m  x   A m  B m  C m  D m  Câu Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ A 5 B C D 4 Câu Một chất điểm chuyển động thẳng xác định công thức v  t   8t  3t , t tính giây, v  t  tính  m / s  Tính gia tốc chất điểm vận tốc đạt 11  m / s  A 20 Câu B 14 C D 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA  SC , SB  SD Khẳng định sau đúng? A CD  AD B CD  (SBD) C AB  (SAC ) D SO  ( ABCD) C y '  3sin x D y '  3sin 3x Câu Hàm số y  cos2 3x có đạo hàm A y '  6sin x B y '  cos 3x Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng  MBD  vng góc với mặt phẳng đây? A  SBC  B  SAC  C  SBD  D  ABCD  Câu 10 Cho hàm số f  x   x3   m   x2   2m  3 x  2020 , m tham số Biết tồn giá trị m0 cho f   x   , x   Khi m0 thuộc khoảng sau đây? A  0; 2 B  3;  1 C  3;6 D  4;  2 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  ( ABCD) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAC ) A a B a C 2a D a  x  x   3x   a a   ( phân số tối giản; a, b số nguyên) Tính x 1   b b x  x    Câu 12 Cho lim  tổng P  a2  b2 A P  C P  B P  D P  2 II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (3,0 điểm) 1) Tính giới hạn sau: a) lim x 3 x  x  12 x 3 b) lim x    x2  x  x2  2) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x  x với x  b) y  cos x  3x Câu 14 (1,0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có tung độ Câu 15 (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm AB, BC a) Chứng minh SH   ABCD   SAD    SAB  b) Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Tính tan  c) Tính khoảng cách từ K đến  SAD  Câu 16 (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  d  a  0 có đồ thị  C  Biết  C  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh D độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức 1   f '  x1  f '  x2  f '  x3  ===== HẾT ===== SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2020 - 2021 Mơn: Tốn - Lớp 11 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Đáp án D A B B A B D C B 10 11 12 A A A II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1) Tính giới hạn sau: 1,5 điểm a) lim  x  3 x  4  lim x   1 x  x  12  lim   x 3 x 3 x3 x3 b) lim  x 3 x  13  x  x  x   lim x  x 1 x  x  x 1 2 0,75 1  lim x  1 x 1  1 x x  2) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x  x  y '  x3  x 1,5 điểm 0,75 b) y  cos x  x  y '  2 sin x  Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến 14 0,75 0,75 1,0  C  điểm có tung độ điểm Ta có: y  x  0,25 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Với y0   x03  x0    x0  2, x0  1  x0  1  y(1)  Phương trình tiếp tuyến: y   x0   y(2)  Phương trình tiếp tuyến: y  9( x  2)   x  15 0,25 0,5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a 15 Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm AB, BC a) Chứng minh SH   ABCD   SAD    SAB  2,5 điểm b) Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Tính tan  c) Tính khoảng cách từ K đến  SAD  Theo Vì SAB tam giác H trung điểm AB  SH  AB Vì  SAB    ABCD  theo giao tuyến AB nên SH   ABCD  a) Ta có SH   ABCD   SH  AD Mà AB  AD , suy AD   SAB    SAD    SAB  Có SH   ABCD  nên HC hình chiếu SC  ABCD  0,5 0,5 0,5   Do  SC ,  ABCD     SC , HC   SCH b) Xét  SAB tam giác cạnh a SH đường cao nên SH  Tứ giác ABCD hình vng cạnh a nên HC  BC  BH  Vậy tan   a a SH 15  HC 0,25 0,25 Vì BC / / AD  BC / /  SAD   d  K ,  SAD    d  B,  SAD    2d  H ,  SAD   Trong mp  SAB  kẻ HE  SA  E  SA 0,25 Có  SAD    SAB   HE   SAD  c) Do d  H ,  SAD    HE  d  K ,  SAD    HE Xét tam giác SHA có HE đường cao nên HE  a Vậy d  K ,  SAD    HE  SH HA SH  HA 2  a 0,25 Cho hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  d  a  0 có đồ thị  C  Biết  C  cắt 16 trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức D  0,5 Điểm 1   f '  x1  f '  x2  f '  x3  Vì  C  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3  f ( x)  a  x  x1  x  x2  x  x3  Suy f '  x   a  x  x2  x  x3   a  x  x1  x  x3   a  x  x1  x  x2  f '  x1   a  x1  x2  x1  x3  0,25 Do f '  x2   a  x2  x1  x2  x3  f '  x3   a  x3  x1  x3  x2  Vậy D  1   f '  x1  f '  x2  f '  x3  a  x1  x2  x1  x3   a  x2  x1  x2  x3   a  x3  x1  x3  x2  0 0,25 ... TẠO BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 20 20 - 20 21 Mơn: Tốn - Lớp 11 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Đáp án D A B B A B D C B 10 11 12 A A A... x2   2m  3 x  20 20 , m tham số Biết tồn giá trị m0 cho f   x   , x   Khi m0 thuộc khoảng sau đây? A  0; 2? ?? B  3;  1 C  3;6 D  4;  2? ?? Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có. .. x  x2  x  x3   a  x  x1  x  x3   a  x  x1  x  x2  f '  x1   a  x1  x2  x1  x3  0 ,25 Do f '  x2   a  x2  x1  x2  x3  f '  x3   a  x3  x1  x3  x2 