S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2000 - 2001 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Đ CHO B NG A VÀ B NG B Bài 1: Cho phương trình: sin x + (1 − sin x) = m V i nh ng giá tr c a m phương trình cho có nghi m Gi i phương trình v i m = Bài 2: Cho a, b, c ba c nh c a m t tam giác, x, y, z ba s tho mãn: ax + by + cz = Ch ng minh r ng: xy + yz + zx ≤ Cho x ≥ Ch ng minh r ng: log (1 + x ) > log (3x + ( 2) x ) Bài 3: Cho a1; a2 ; ; an (n > 3) s th c tho mãn: n ∑a i i =1 n ≥ n; ∑a i ≥ n2 i =1 Ch ng minh r ng: max {a1; a2 ; ; an } ≥ V i n ≤ k t lu n cịn khơng? Bài 4: Cho hình h p ch nh t ABCD A ' B ' C ' D ' có AA ' = AB = 8a, E trung ñi m c a c nh AD AB M m t ñi m c nh DD ' cho DM = a 1 + F m t ñi m di AC ñ ng c nh AA ' a Tìm m F c nh AA ' cho CF + FM có giá tr nh nh t b V i F tho mãn ñi u ki n câu a, tính góc t o b i hai m t ph ng ( D, E , F ) m t ph ng ( D, B ', C ') c V i gi thi t F tho mãn ñi u ki n câu a ñư ng th ng AC ' FD vng góc v i nhau, Tính th tích c a hình h p ABCD A ' B ' C ' D ' Bài 5: ( H c sinh b ng B không ph i làm này) Tìm s nguyên dương a, b, c, k tho mãn: c > b > a ≥ ab + bc + ca + a + b + c = kabc (1) (2) DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2001 - 2002 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Đ CHO B NG A VÀ B NG B Bài 1: Cho b t phương trình: 2cos3 x + (m − 1)cos x + 10cosx + m − > Gi i b t phương trình m = −5 (1) π Tìm m đ b t phương trình (1) tho mãn v i m i x ∈ 0; 3 Bài 2: Gi i phương trình: log x (cosx − sinx) + log (cosx + cos x) = x Bài 3: Gi i phương trình sau v i x ∈ (0; 2) : 4x − x +1 − 4x − x +1 1 1 = x2 − 4 x Bài 4: Bi t ña th c f ( x) = x 2001 + a1 x 2000 + + a2000 x + a2001 có 2001 nghi m th c phân bi t a1996 = 1996; a1998 = 1998 Ch ng minh r ng: a1997 > 1997 Bài 5: Cho t di n OABC có góc tam di n đ nh O vng, đư ng cao OH = h , OA = a, OB = b, OC = c Ch ng minh r ng: acotA + bcotB + ccotC ≥ 3h Có th chia m t ña giác l i ñã cho thành m t s t giác khơng l i đư c khơng? Hãy ch ng minh u kh ng đ nh c a Chú ý: H c sinh thi b ng B không ph i làm DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2002 - 2003 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Đ CHO B NG A Bài ( m): Cho h phương trình: log x (3 x + ay ) = log y (3 y + ax) = Gi i h a = 2 Tìm t t c giá tr c a a đ h có ba nghi m phân bi t Bài ( ñi m): x +1 x2 + a V i a = ch ng minh r ng ln tìm đư c m ch có hai m đư ng cong cho ti p n t i song song v i đư ng th ng có phương trình: x − y + = Tìm giá tr l n nh t c a a ñ t p giá tr c a hàm s ña cho ch a ño n [0; 1] Cho hàm s y= Bài 3: ( ñi m): Gi i phương trình: 2cos ( x − 450 ) − cos ( x − 450 )sin x − 3sin x + = Cho tam giác ABC O m t ñi m tam giác cho: OCA = OAB = OBC = α Ch ng minh r ng: cotα = cotA + cotB + cotC Bài ( ñi m): V i x ≠ kπ góc cho trư c Tìm gi i h n: x x x lim ( tan + tan + + n tan n ) n →+∞ 2 2 2 Bài ( ñi m): Cho t di n ABCD có CD vng góc v i ( ABC ) , CD = CB , tam giác ABC vuông t i A M t ph ng quan C vng góc v i DB c t DB, DA l n lư t t i M , I G i T giao ñi m c a hai ti p n t i A C c a đư ng trịn đư ng kính BC m t ph ng ( ABC ) Ch ng minh b n ñi m C , T , M , I ñ ng ph ng Ch ng minh IT ti p n c a m t c u đư ng kính CD m t c u ñư ng kính CB G i N trung ñi m c a AB , K ñi m CD cho CK = CD Ch ng minh r ng kho ng cách gi a hai ñư ng th ng BK CN b ng kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AM CN DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2003 - 2004 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Đ CHO B NG B Bài ( ñi m ): π 3π Cho đư ng cong (C ) có phương trình: y = + s inx v i x ∈ ; 2 c a hồnh đ giao m c a ti p n v i (C ) tr c hồnh Tìm giá tr nh nh t x2 x2 − + 4m , Cho hàm s : y = (m + 1) m 1+ x 1+ x s ch có m t c c tr nh t v i m tham s Xác ñ nh m ñ hàm Bài ( ñi m): Gi i phương trình: s inx + s inx + sin x + cos x = log x = log3 ( x + 2) Bài ( ñi m): π Xác ñ nh s nghi m x ∈ 0; c a phương trình: 2sinx + 2cos x = π 2 Khơng dùng máy tính, so sánh log 2003 2003 log 2004 2004 Bài ( m): Cho góc tam di n Oxyz A m t ñi m Oz cho OA = 25a ( a > 0) Kho ng cách t! A ñ n Ox Oy tương ng 7a 2a Tính kho ng cách t! A đ n mp(Oxy), bi t góc xOy = 600 Cho xOy = yOz = zOx = 600 Đi m A ( khác O) c ñ nh Oz v i OA = d khơng đ#i M, N 1 hai ñi m chuy n ñ ng Ox Oy cho + = OM ON d Ch ng minh ñư ng th ng MN ln qua m t m c đ nh DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2003 - 2004 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Đ CHO B NG A Bài ( ñi m ): π 3π Cho đư ng cong (C ) có phương trình: y = + s inx v i x ∈ ; Tìm giá tr nh 2 nh t c a hồnh đ giao m c a ti p n v i (C ) tr c hoành x2 x2 Cho hàm s : y = (m + 1) − + 4m , m 1+ x 1+ x v i m tham s Xác ñ nh m ñ hàm s ch có m t c c tr nh t Bài ( m): Tìm t t c giá tr c a a ñ h phương trình sau có hai nghi m: x − x + + x + x + − 12 x = x − 2(a − 2) x + a (a − 4) = Bài ( ñi m): π Xác ñ nh s nghi m x ∈ 0; c a phương trình: 2sinx + 2cos x = π 2 Cho < a + < b + < c Ch ng minh : log c (c + a ) < log c −b c Bài ( m): Cho góc tam di n Oxyz A m t ñi m Oz cho OA = 25a ( a > 0) Kho ng cách t! A ñ n Ox Oy tương ng 7a 2a Tính kho ng cách t! A đ n mp(Oxy), bi t góc xOy = 600 Cho xOy = yOz = zOx = 600 Đi m A ( khác O) c ñ nh Oz v i OA = d khơng đ#i M, N hai ñi m chuy n ñ ng Ox Oy cho 1 + = OM ON d Ch ng minh đư ng th ng MN ln qua m t ñi m c ñ nh DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2004 - 2005 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút Đ CHO B NG A Bài ( ñi m) Cho hàm s y = x − x + Kh o sát s bi n thiên v$ ñ th (C ) c a hàm s Cho ñi m M thu c (C ) có hồnh đ a Tìm t t c giá tr c a a ñ ti p n c a (C ) t i M c t (C ) hai ñi m phân bi t khác M Bài ( m): Tính ñ o hàm c p n c a hàm s : y = 2x −1 + sin x x −x−2 2 Tính tích phân: ∫x − x + m dx Bài ( ñi m): Xác ñ nh m ñ phương trình sau có b n nghi m phân bi t: x2 − x = x − m − Xác đ nh m đ phương trình sau có ba nghi m phân bi t 4−| x − m| log ( x − x + 3) + − x +2 x log (2 | x − m | +2) = Bài ( m): Cho đư ng trịn (C ) : x + y − 10 x − y + 25 = ñư ng tròn (C1 ) : x + y − x + y + = Hãy vi t phương trình đư ng th ng ti p xúc v i c hai đư ng trịn Bài ( ñi m): Goi α , β , γ ba góc t o b i đư ng th ng d theo th t v i ba ñư ng th ng ch a ba c nh BC , CA, AB c a tam giác ñ u ABC Ch ng minh r ng: 16( sin 2α sin β sin 2γ + cos 2α cos β cos 2γ ) = DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2004 - 2005 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Đ CHO B NG B Bài ( ñi m) Cho hàm s y = x − x + Kh o sát s bi n thiên v$ ñ th (C ) c a hàm s Cho m M thu c (C ) có hồnh ñ a Tìm t t c giá tr c a a ñ ti p n c a (C ) t i M c t (C ) hai ñi m phân bi t khác M Bài ( ñi m): 2x −1 + sin x x −x−2 x Tìm h nguyên hàm c a hàm s : f ( x) = x − 3x + Tính đ o hàm c p n c a hàm s : y = Bài ( ñi m): Xác ñ nh m đ phương trình sau có b n nghi m phân bi t: x2 − x = x − m − Xác ñ nh m ñ phương trình sau có ba nghi m phân bi t 4−| x − m| log ( x − x + 3) + − x +2 x log (2 | x − m | +2) = Bài ( ñi m): Cho ñư ng tròn (C ) : x + y − 10 x − y + 25 = đư ng trịn (C1 ) : x + y − x + y + = Hãy vi t phương trình đư ng th ng ti p xúc v i c hai ñư ng tròn Bài ( ñi m): Goi α , β , γ ba góc t o b i ñư ng th ng d theo th t v i ba ñư ng th ng ch a ba c nh BC , CA, AB c a tam giác ñ u ABC Ch ng minh r ng: 16( sin 2α sin β sin 2γ + cos 2α cos β cos 2γ ) = DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2005 - 2006 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Đ CHO B NG B Bài ( ñi m): Kh o sát s bi n thiên v$ ñ th hàm s : x2 + 2x + y= x +1 Bài ( ñi m): x + 2mx + có c c đ i, c c ti u kho ng cách x +1 t! hai m c c tr c a ñ th hàm s ñ n ñư ng th ng x + y + = b ng Tìm t t c giá tr c a m ñ hàm s y= Bài ( ñi m): log x + log y + log z = Gi i h phương trình: log y + log z + log9 x = log z + log x + log y = 16 16 Bài ( m): Tìm m đ phương trình sau có nghi m: x + 3mx − = x − 2m Bài ( ñi m): Ch ng minh r ng n u tam giác ABC tho mãn h th c: tanA + tanB = 2cot C tam giác cân Bài ( ñi m): x2 y + = ñi m I (1;1) Hãy l p phương trình đư ng th ng ∆ ñi qua I c t ( E ) t i hai ñi m A, B cho I trung ñi m c a AB Cho Elíp ( E ) : Bài ( m): Cho hình l p phương ABCD A ' B ' C ' D ' có c nh b ng Đi m M n m c nh AA ' Tìm v trí c a m M đ tam giác BMD ' có di n tích bé nh t Tính di n tích bé nh t Bài ( m): Vi t phương trình đư ng trịn (C ) có tâm I n m ñư ng th ng d : x − = ti p xúc v i hai đư ng th ng a, b có phương trình l n lư t là: x − y + = x − y − = Bài ( ñi m): π Tính tích phân: I = ∫ dx cosx Bài 10 ( ñi m): Cho x > , ch ng minh r ng: sinx ≤ x DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I THPT NĂM H C 2006 - 2007 Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 28.03.2007 Câu ( ñi m): x2 + x +1 (1) Kh o sát s bi n thiên v$ ñ th hàm s : y = x +1 Tìm k đ đư ng th ng: (2 − k ) x − y + = c t ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t A, B cho cá ti p n v i d th hàm s (1) t i A B song song v i Ch ng minh r ng phương trình: x + x + = ( x + 1) − x có hai nghi m Câu ( ñi m): Áp d ng khai tri n nh th c Niutơn c a ( x + x)100 , ch ng minh r ng: 99 100 198 199 1 1 99 100 100C − 101C100 + − 199C100 + 200C100 = 2 2 2 2 sin 2nx Cho tích phân I n = ∫ dx, n ∈ N Tìm a cho I 2006 , I 2007 , I 2008 theo th t a − 2cos x 100 y l p thành m t c p s c ng Câu ( ñi m): Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho đư ng trịn : (C ) : x + y − x + y − = có tâm I ñư ng th ng ∆ : x + by − = Ch ng minh r ng (C ) ∆ c t t i hao ñi m phân bi t P, Q v i m i b Tìm b đ tam giác PIQ có di n tích l n nh t Trong khơng gian v i h to đ Oxyz cho ñi m A(2; 0;0), B(0;8; 0), C (0; 0;3) N ñi m tho mãn: ON = OA + OB + OC M t m t ph ng ( P ) thay ñ#i c t ño n OA, OB, OC , OD l n lư t t i ñi m A1 , B1 , C1 , N1 Hãy xác ñ nh to ñ ñi m N1 cho: OA OB OC + + = 2007 OA1 OB1 OC1 Câu ( ñi m): Tìm t p h p m M khơng gian có t#ng bình phương kho ng cách ñ n m t c a m t t di n ñ u ABCD cho trư c b ng m t s dương k khơng đ#i DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ Cho h m sè y = KỲ THI H C SINH GI I THPT NĂM H C 2007 - 2008 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút x −1 (C) x +1 Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C ) h m số Xác định ®iĨm M thc ®å thÞ ( C ) cđa h m số cho tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ l số nhỏ Cho h m sè y = x + − x m Xác định m=? để y0 tập xác định Trong mặt phẳng Oxycho hypebol (H) có phơng trình x2 y2 + = Biết tâm sai e=2; Hình a2 b2 chữ nhật sở cắt Ox; Oy A;C v B;D Đờng tròn nội tiếp hình thoi ABCD có bán kính Tìm phơng trình (H) GiảI phơng tr×nh 4cos x − 4cos2xcos x − sin x cos x + = Cho a Giải v biện luận bất phơng tr×nh sau theo a : +6 2 +9 +30 Giải hệ phơng trình sau: + + =2 =2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A1 B1 C1 D1 Biết A1(0;0;0); B1(a;0;0); D1(0;a;0); A (0;0;a) Gọi M; N lần lợt trung điểm cạnh AB; B1C1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) ®i qua M v song song víi hai ®−êng th¼ng AN; BD1 TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ANBD1 Tính góc v khoảng cách đờng thẳng AN v BD1 Cho + ( = 2+ ) n=1,2,3 T×m lim →∞ DeThiMau.vn ... ch ng minh u kh ng đ nh c a Chú ý: H c sinh thi b ng B không ph i làm DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2002 - 2003 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Đ... x DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I THPT NĂM H C 2006 - 2007 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 28.03.2007 Câu ( ñi m): x2 + x +1 (1) Kh o sát s bi n thi? ?n... nh DeThiMau.vn S GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI H C SINH GI I PTTH NĂM H C 2004 - 2005 Mơn thi : Tốn Th i gian làm bài: 180 phút Đ CHO B NG A Bài ( ñi m) Cho hàm s y = x − x + Kh o sát s bi n thi? ?n