Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2000 - 2001 môn Toán lớp 7

bTrên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều.. cTính các góc của tam giác BCK..[r]

phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi n¨m häc 2000- 2001 M«n To¸n líp Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a  9 vµ nhá h¬n  10 11 Câu 3: Trong số x, y, z có số dương , số âm và số Hỏi số đó thuéc lo¹i nµo biÕt: x  y3  y z C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a,  ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b,   12 5x 4x C©u 5: TÝnh tæng: 3n 1  S     14   (n  Z* ) Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngói tam giác đó hai đoạn th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC  BE b Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ A ABC AA EMA c Chøng minh: MA  BC C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n  Lop7.net phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi n¨m häc 1998- 1999 M«n To¸n líp Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: So s¸nh c¸c sè: a A    22   250 B =251+ b 2300 vµ 3200 C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn víi vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164 C©u 3: TÝnh nhanh: 1 761   4   417 762 139 762 417.762 139 Câu Cho tam giác ACE cho B và E hai nửa mặt phẳng đối có bê AC a Chøng minh tam gi¸c AED c©n b TÝnh sè ®o gãc ACD? Lop7.net phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi n¨m häc 1997- 1998 M«n To¸n líp Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: S¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn: 266 15 27 1998 133 ; ; ;0; ; ; ; 281 173 31 347 53 1997 141 Câu 2: Trong số x, y, z có số dương , số âm và số Hỏi số đó thuéc lo¹i nµo biÕt: x  y3  y z 8x x3 a T×m gi¸ trÞ thÝch hîp cña biÕn x? b Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 0? c TÝnh gi¸ trÞ cña A cho : a  c  ab ac 169  vµ  x 13  2a  b  c  b  c  27 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tia Ax  AB; Ay  AC, Mz  BC ( M lµ trung ®iÓm cña BC) Trªn tia Ax, Ay, Mz lÊy c¸c ®iÓm theo thø tù D, E, O1 cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB Qua A kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i H vµ c¾t DE ë K Gäi O2, O3 lµ trung ®iÓm cña BD vµ CE Chøng minh r»ng: a K lµ trung ®iÓm cña DE b Tam gi¸c O2MO3 vu«ng c©n c CO2 vµ O1O3 b»ng vµ vu«ng gãc víi Trªn h×nh vÏ cã nh÷ng cặp đoạn thẳng nào có tính chất tương tự cặp CO2 và O1O3 ? C©u 3: Cho biÓu thøc: A  Lop7.net phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh đề thi chọn học sinh giỏi n¨m häc 2001- 2002 M«n To¸n líp Thêi gian lµm bµi 120 phót đề chính thức C©u 1: ( ®iÓm) a T×m c¸c sè nguyªn x biÕt  x  3 x    b T×m x, y, z biÕt: x    y   x  xz  C©u 2: (3 ®iÓm) T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a 9 a1  a      9 vµ a1 + a2 + + a9 = 90 C©u 3: (3 ®iÓm) TÝnh: 3  a,  27   5  23 47 47  23  n-1 1 b, A = 1+2+5+    + n  N C©u 4: ( ®iÓm) Cho c¸c sè a1, a2, ,an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ hoÆc -1 BiÕt r»ng: a1a  a 2a      a na1  Hái n cã thÓ b»ng 2002 ®­îc hay kh«ng? C©u 5: ( ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 900 VÏ ph©n gi¸c BD vµ CE ( D thuéc AC, E thuéc AB) chóng c¾t t¹i O a TÝnh sè ®o gãc BOC? b Trªn BC lÊy M, N cho BM = BA, CN = CA Chøng minh: EN // DM c Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ AN Chøng minh: tam gi¸c AIM vu«ng c©n PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI Huyện Trực Ninh Năm học 2005-2006 Môn:Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút(không kể giao đề) Lop7.net Bài (4 điểm): Tìm x biết : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3 b)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120 Bài (6 điểm) Cho đa thức:  x2   x x  x  x     x  x    3 3  2 Q(x)=x  a)Tìm bậc đa thức Q(x) b)Tính Q(- ) c)Chứng minh đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với số nguyên x Bài (2 điểm) Cho A=   1.  1. 4 9 So sánh A với     1   1   16   400  1 Bài (8 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=1000.Tia phân giác góc B cắt AC D.Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC I a)Chứng minh BA=BI b)Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK là tam giác c)Tính các góc tam giác BCK Lop7.net