SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2008-2009 KHĨA NGÀY 18-06-2008 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = (1) b) x4 – 3x2 – = (2) (a) 2x y c) (3) 3x 4y 1 (b) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x – một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: a) A = 74 74 x 1 x x x 2x x b) B = (x > 0; x ≠ 4) x x4 x4 x 4 Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 x 22 x1x Câu 5: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng -oOo - DeThiMau.vn Gợi ý giải đề thi môn toán Câu 1: a) 2x2 + 3x – = (1) Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình (1) có hai nghiệm là: c x1 = hay x2 = a Cách 2: Ta có = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > nên phương trình (1) có hai nghiệm phân 3 3 x2 = biệt x1 = 4 b) x4 – 3x2 – = Đặt t = x2, t ≥ (2) t 1 Phương trình (2) trở thành t2 – 3t – = (a – b + c = 0) t So sánh điều kiện ta t = x2 = x = Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x = x = –2 2x y c) 3x 4y 1 (a) (b) (3) Cách 1: Từ (a) y = – 2x (c) Thế (c) vào (b) ta được: 3x + 4(1 – 2x) = –1 –5x = –5 x = Thế x = vào (c) ta y = –1 Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 8x 4y 5x x x Cách 2: (3) 3x 4y 1 3x 4y 1 3.1 4y 1 y 1 Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 Câu 2: a) * Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = –x2: x –2 –1 2 y = –x –4 –1 –1 –4 * Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = x – 2: x y=x–2 –2 y Đồ thị (P) (D) vẽ sau: O -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 DeThiMau.vn x b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: –x2 = x – x2 + x – = x = hay x = –2 (a + b + c = 0) Khi x = y = –1; Khi x = –2 y = –4 Vậy (P) cắt (D) hai điểm (1; –1) (–2; –4) Câu 3: a) A = Mà – b) B (2 3)2 (2 3)2 = 74 74 = > + > nên A = – –2– = 2 x 1 x x x 2x x = x x4 x4 x 4 x 1 x (x 4)( x 2) = 2 x ( x) ( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2) = ( x)2 22 ( x 2) x = x x (x x 2) x = = x x Câu 4: x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt Cách 1: Ta có: ' = m2 + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Cách 2: Ta thấy với m, a c trái dấu nên phương trình ln có hai phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 x 22 x1x Theo a) ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Khi ta có S = x1 x 2m P = x1x2 = –1 Do x12 x 22 x1x S2 – 3P = (2m)2 + = m2 = m = Vậy m thoả yêu cầu toán m = Câu 5: K A D I C M O H B DeThiMau.vn a) Xét hai tam giác MAC MDA có: – M chung » – MAC = MDA (= sđAC ) Suy MAC đồng dạng với MDA (g – g) MA MC MA2 = MC.MD MD MA b) * MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO = MBO = 900 * I trung điểm dây CD nên MIO = 900 Do đó: MAO = MBO = MIO = 900 điểm M, A, O, I, B thuộc đường trịn đường kính MO c) Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R(O) Do MO trung trực AB MO AB Trong MAO vuông A có AH đường cao MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a)) MH MC MC.MD = MH.MO (1) MD MO Xét MHC MDO có: M chung, kết hợp với (1) ta suy MHC MDO đồng dạng (c–g –c) MHC = MDO Tứ giác OHCD nội tiếp Ta có: + OCD cân O OCD = MDO + OCD = OHD (do OHCD nội tiếp) Do MDO = OHD mà MDO = MHC (cmt) MHC = OHD 900 – MHC = 900 – OHD CHA = DHA HA phân giác CHD hay AB phân giác CHD d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì OCK = ODK = 900) OKC = ODC = MDO mà MDO = MHC (cmt) OKC = MHC OKCH nội tiếp KHO = KCO = 900 KH MO H mà AB MO H HK trùng AB K, A, B thẳng hàng oOo DeThiMau.vn ...Gợi ý giải đề thi mơn tốn Câu 1: a) 2x2 + 3x – = (1) Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình... giá trị đặc biệt hàm số y = x – 2: x y=x–2 –2 y Đồ thị (P) (D) vẽ sau: O -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 DeThiMau.vn x b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: –x2 = x – x2 + x – = x = hay x = –2... S2 – 3P = (2m)2 + = m2 = m = Vậy m thoả yêu cầu toán m = Câu 5: K A D I C M O H B DeThiMau.vn a) Xét hai tam giác MAC MDA có: – M chung » – MAC = MDA (= sđAC ) Suy MAC đồng