S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HÓA KÌ THI CH N H C SINH GI I T NH N m h c: 2011-2012 THI CHÍNH TH C Mơn thi: TỐN L p THCS Ngày thi: 23 tháng n m 2012 Th i gian: 150 phút (khơng k th i gian giao đ ) có 01 trang, g m 05 câu S báo danh … .…… Câu I (4,0 m) ⎛ x −1 x + ⎞ ⎛ x −1 +1 Cho bi u th c P = ⎜ + − ⎟:⎜ 10 x − 3 1 x x x + − − − − ⎝ ⎠ ⎝ 1) Rút g n P 2) Tính giá tr c a P x = 3+ 2 − 3− 2 ⎞ ⎟ x −1 ⎠ 3− 2 3+ 2 Câu II (4,0 m) Trong m t h to đ , cho đ ng th ng d : y = x − parabol ( P ) : y = − x G i A B giao m c a d ( P ) 1) Tính đ dài AB 2) Tìm m đ đ ng th ng d ' : y = − x + m c t ( P ) t i hai m C D cho CD = AB Câu III (4,0 m) 1) Gi i h ph ⎧ x2 ⎪y +x=2 ⎪ ng trình ⎨ ⎪ y + y = ⎪⎩ x 2) Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình x + y − x y = 320 Câu IV (6,0 m) Cho tam giác nh n ABC có AB > AC G i M trung m c a BC ; H tr c tâm; AD, BE , CF đ ng cao c a tam giác ABC Kí hi u (C1 ) (C2 ) l n l t đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF DKE , v i K giao m c a EF BC Ch ng minh r ng: 1) ME ti p n chung c a (C1 ) (C2 ) 2) KH ⊥ AM Câu V (2,0 m) V i ≤ x, y, z ≤ Tìm t t c nghi m c a ph ng trình: x y z + + = + y + zx + z + xy + x + yz x + y + z H T Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng đ c gi i thích thêm DeThiMau.vn S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HĨA KÌ THI CH N H C SINH GI I T NH N m h c: 2011-2012 H NG D N CH M MƠN TỐN ( th c) L p THCS Ngày thi: 23 tháng n m 2012 (H ng d n g m 03 trang) CÂU I 1) 2,0 m 4,0 i u ki n xác đ nh: < x ≠ 10 (*) m t: x − = a, < a ≠ N I DUNG 1,0 ⎛ a 1⎞ a + ⎞ ⎛ 3a + Khi đó: P = ⎜ + − ⎟ : ⎟ ⎜ ⎝ + a − a ⎠ ⎝ a − 3a a ⎠ = I M − 3a 3(a + 3) 2a + − x −1 : = = 9−a a(a − 3) 2a + x − + 1,0 2) 2,0 m x = = (3 + 2 ) − (3 − 2 ) ( + 1) − ( − 1) = 4 Suy ra: P = 1,0 4 + 1− ( ) −1 = 1,0 −3 =− 2+4 II 1) 2,0 m 4,0 ⎧− x = x − m To đ A B tho mãn h : ⎨ ⎩y = x − ⇔ ( x; y ) = (1; − 1) ho c ( x; y ) = (− 2; − 4) AB = + = 2) 2,0 m Xét ph ng trình (hồnh đ giao m c a ( P) d ' ): − x = − x + m ⇔ x − x + m = (1) T n t i C D, ch khi: (1) có nghi m x1 , x2 phân bi t (*) ⇔ m< Khi đó, to đ c a C D là: C ( x1 ; y1 ) D( x2 ; y2 ) , đó: y1 = − x1 + m y2 = − x2 + m III CD = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2( x1 − x2 ) = ⎡⎣ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ⎤⎦ Áp d ng đ nh lý Viét đ i v i (1), suy ra: CD = 2(1 − 4m) CD = AB ⇔ 2(1 − 4m) = 18 ⇔ m = − , tho mãn (*) V y, giá tr c n tìm c a m là: m = − 1) 2,0 m -1DeThiMau.vn 1,0 1,0 1,0 1,0 4,0 m i u ki n xác đ nh: xy ≠ (*) Khi đó, h cho t ⎪⎧ x + xy = y ng v i: ⎨ ⎪⎩2 y + xy = x ng đ 2 ⎪⎧ x + y + xy = x + y ⇔ ⎨ ⎪⎩2 y + xy = x ⎧( x + y )( x + y − 1) = ⇔⎨ ⎩2 y + xy = x ⎧x = 1− y ⎧x = − y ⎪ ⇔ ⎨ ho c ⎨ ⎩y − y = ⎪⎩ y = ⎛2 ⇔ ( x; y ) = (0; 0), (− 2; 1) ho c ⎜ ; ⎝3 1,0 1⎞ ⎟ 3⎠ 1,0 ⎛ 1⎞ i chi u (*), suy nghi m c a h cho: ( x; y ) = (− 2; 1) ho c ( x; y ) = ⎜ ; ⎟ ⎝ 3⎠ 2) 2,0 m x + y − x y = 320 (1) (1) ⇔ ( x3 ) + ( x − y ) = 320 t: x3 = 8u x3 − y = 8v , (1) tr thành: u + v = 1,0 ⎧ x = 8u ⎪ ⎪ x − y = 8v suy ra: ( x; y ) = (2; − 8), (2; 24), (−2; − 24), (−2;8) H : ⎨ 2 u v + = ⎪ ⎪ x, y ∈ ⎩ IV 1) 3,0 m 6,0 m 1,0 A (C1) F E L (C2) H 1,0 B M D C K MEB = CBE (tam giác BEC vuông t i E , có EM trung n) (hai tam giác vng EBC DAC có chung góc nh n C ) = CAD -2DeThiMau.vn M t khác H ∈ (C1 ) , t ta có: HEM = HAE Suy ra, ME ti p n c a (C1 ) MED = MEC − DEC − DEC (do tam giác BEC vng t i E , có EM trung n) = MCE − DHC (t giác HDCE n i ti p) = MCE − FHA (góc đ i đ nh) = MCE = MCE − FEA (t giác HEAF n i ti p) − CEK (góc đ i đ nh) = MCE (góc ngồi tam giác), suy ME ti p n c a (C2 ) = DKE Hoàn thành l i gi i toán 2) 3,0 m G i L = AM ∩ (C1 ) ; theo câu IV.1), ta có: ML.MA = ME = MD.MK Suy L thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác ADK - đ ng trịn đ ng kính AK Do KL ⊥ AM M t khác, ta l i có HL ⊥ AM (vì L ∈ (C1 ) - đ ng trịn đ ng kính AH ) Do K , L, H th ng hàng, suy u ph i ch ng minh V 2,0 m x y z + + = (1) + y + zx + z + xy + x + yz x + y + z Gi thi t ≤ x, y, z < k t h p v i u ki n xác đ nh c a (1), suy ra: x + y + z > (*) Khi đó, ta có: (1 − z )(1 − x) ≥ x x ⇔ + zx ≥ z + x ⇔ ≤ + y + zx x + y + z y y z z T ng t , ta c ng có: ≤ ≤ + x + yz x + y + z + z + xy x + y + z x y z = + + ≤1 Suy ra: x + y + z + y + zx + z + xy + x + yz hay x + y + z ≥ (1) M t khác, t ≤ x, y, z ≤ , suy ra: x + y + z ≤ (2) T (1) (2) ta suy ra: x + y + z = , k t h p v i u ki n ≤ x, y, z ≤ suy x = y = z = V y, ph ng trình cho có nghi m nh t ( x; y; z ) = (1;1;1) 0,5 1,0 0,5 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 H T -3DeThiMau.vn ...S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HÓA KÌ THI CH N H C SINH GI I T NH N m h c: 2011- 2012 H NG D N CH M MƠN TỐN ( th c) L p THCS Ngày thi: 23 tháng n m 2012 (H ng d n g m 03 trang) CÂU I 1) 2,0... CD = AB ⇔ 2(1 − 4m) = 18 ⇔ m = − , tho mãn (*) V y, giá tr c n tìm c a m là: m = − 1) 2,0 m -1DeThiMau.vn 1,0 1,0 1,0 1,0 4,0 m i u ki n xác đ nh: xy ≠ (*) Khi đó, h cho t ⎪⎧ x + xy = y ng v i:... giác BEC vuông t i E , có EM trung n) (hai tam giác vng EBC DAC có chung góc nh n C ) = CAD -2DeThiMau.vn M t khác H ∈ (C1 ) , t ta có: HEM = HAE Suy ra, ME ti p n c a (C1 ) MED =