Các đề thi học sinh giỏi Toán lớp 743176

Nm hc 2010-2011 Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm) Cho dÃy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d  a b c d Tìm giá trị biểu thøc: M= ab bc cd d a    cd d a ab bc Câu2: (1 điểm) Cho S = abc  bca  cab Chøng minh S số phương Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác ฀ a Chøng minh r»ng: BOC  ฀A  ฀ABO  ฀ACO b BiÕt ฀ ฀ABO  ฀ACO  900 A tia BO tia phân giác cđa gãc B Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đường thẳng đường thẳng song song CMR có đường thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) ThuVienDeThi.com Nm hc 2010-2011 Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả m·n: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt §Ị sè Thêi gian lµm bµi: 120 ThuVienDeThi.com Năm hc 2010-2011 Câu ( 2đ) Cho: a b c   b c d Chøng minh: C©u (1đ) Tìm A biết rằng: A = Câu (2đ) a) A = Tìm x3 x2 xZ a c b   bc ab ca a abc    d bcd  ®Ĩ A Z tìm giá trị b) A = 1x23x Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE) Chøng minh  MHK vu«ng c©n HÕt -§Ị sè Thêi gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ba  dc ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy tØ lÖ thøc: a) a a b  c c d b) ab cd  b d C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d víi a 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số cđa nã tû lƯ víi 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biÕt  +  +  = 1800 chøng minh Ax// By A  x C   B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB ThuVienDeThi.com Nm hc 2010-2011 Câu (1 điểm ) TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt §Ị sè 15 Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5®) 1 1 1 1         90 72 56 42 30 20 12 TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x2  x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O trực tâm , trọng tâm giao điểm đường trung trực tam giác Chứng minh rằng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bá dÊu ngc biĨu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 ThuVienDeThi.com Nm hc 2010-2011 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x  x   ; b 3x  x Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa BC, CA, AB C¸c ®­êng trung trùc cđa tam giác gặp tai Các đường cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) H·y suy c¸c kÕt tương tự kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt -§Ị 17 Thêi gian: 120 Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = x x b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) T×m x biÕt:  x  x  b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng đa thức nghiệm ThuVienDeThi.com Nm hc 2010-2011 Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biÕt r»ng c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN x Bài (1đ) Cho biểu thức A = 2006 Tìm giá trị x nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ®ã HÕt Đề 18 Thời gian: 120 phút Câu 1: 1.Tính: a 15 1       2 4  20 Rót gän: A = b 25 1     :  9 3  30 5.9  2.6 210.38  8.20 BiĨu diƠn sè thËp ph©n d­íi dạng phân số ngược lại: a 337 b 227 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh khối ThuVienDeThi.com Nm hc 2010-2011 Câu 3: a.Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: A = ( x 2) b.Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) vµ C = 800 ฀ ฀ ฀  30 vµ MAB  10 TÝnh MAC Trong tam giác cho MBA Câu 5: Chứng minh : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = - HÕt §Ị19 Thêi gian: 120 phút Câu I: (2đ) 1) Cho a b  c    vµ 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lÖ thøc : 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d  2b  3ab 2d  3cd a c  b d Chøng minh : Víi ®iỊu kiƯn mÉu thức xác định Câu II : Tính : (2đ) 1) A = 31.5  51.7   971.99 2) B = 1 1      50  51 3 3 Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thøc bËc biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = ThuVienDeThi.com Năm hc 2010-2011 Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC cã gãc nhän Dùng phÝa ngoµi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD vµ BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông c©n HÕt -§Ị 20 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) A = 3  11 12  1,5   0, 75 5 0, 265  0,5   2,5   1, 25 11 12 0,375  0,3  b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm viƯc cđa c¸c m¸y tØ lƯ víi 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: 1 a) 3x   b)  1.2     2x   2.3 99.100 Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: ThuVienDeThi.com Năm học 2010-2011 ฀  120 a) BMC ฀ b) AMB 120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết víi mäi x ta ®Ịu cã: f ( x )  f ( 1x )  x TÝnh f(2) 0 HÕt §Ị 21 Thêi gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z  Z, biÕt a x   x = - x b 6x  1y  12 c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = ( 21  1).( 31  1).( 41  1) (1001  1) H·y so s¸nh A víi b Cho B = x 1 x 3 2  T×m x  Z để B có giá trị số nguyên dương Câu (2đ) Một người từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau 15 quÃng đường người với vận tốc 3km/h nên ®Õn B lóc 12 giê tr­a TÝnh qu·ng ®­êngAB vµ người khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho ABC cã Aˆ > 900 Gäi I lµ trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D ThuVienDeThi.com Năm học 2010-2011 a Chøng minh AIB CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN c Chứng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: P = 14  x ;  x  Z  Khi ®ã x nhËn giá trị nguyên nào? 4x - HÕt §Ị 22 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x +5x = b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :  13  14  15  16  ;   c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bµi :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2®) x 1 Cho biĨu thøc A = a Tính giá trị A x = x 16 vµ x = 25 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB M N Tính gãc MCN ? ThuVienDeThi.com Năm học 2010-2011 Bµi : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Cã gi¸ trị lớn Tìm giá trị lớn ? HÕt §Ị 23 Thêi gian: 120 phút Câu 1: (3đ) a Tính A = 0, 25 1 2 2 1 1 4 5 2         4 3 3 b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chøng minh víi mäi n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3®) a 130 häc sinh thc líp 7A, 7B, 7C trường tham gia trồng Mỗi häc sinh cđa líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trồng 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng lớp b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a DM= ED b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm cña MN ThuVienDeThi.com ... -Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x x8x2 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng... trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 10 53 số tự nhiên 2006 Câu : (3đ)... chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi Tính số học sinh khối ThuVienDeThi.com Nm hc 2010-2011 Câu