Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 quận Hà Đông năm học 2013 2014 môn: Toán43169

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ DƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có: 01 trang Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức:   x   x P  1    :    x 1   x 1 x x  x  x 1  a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị biểu thức P x    21  14     21 Câu ( điểm) a) Tìm x thỏa mãn: x   x   b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: y2 + 2xy – 7x – 12 = Câu 3( điểm) Cho x, y, z số thực dương: a) Chứng minh rằng: x3 + y3  ( x+ y) xy b) Với xyz = 1, tìm giá trị lớn biểu thức: A 1   3 x  y  y  x  z  x3  Câu ( điểm) Cho đường trịn ( O;R), đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn cho ( A khác B C) Hạ AH vng góc với BC H, lấy M đối xứng với điểm A qua B Gọi I trung điểm HC a) Chứng minh: AB AH tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA  AC HC b) Chứng minh: MH vng góc IA c) Gọi K tâm tam giác BCM, chứng minh A chuyển động đường tròn ( O; R) với B, C cố định K ln thuộc đường trịn cố định Câu ( điểm) a) Tính nhanh: A  2013.2015  2014 1975.1945  1930  2.1975.1930  30.1975  3860 2013.2013  2012 b) Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác tỏa mãn điều kiện: 20abc < 30 ( ab + bc + ca) < 21 abc Hết ( Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:…………………….Trường THCS:……………… Số báo danh:…… Họ tên giám thị 1:…………………………….Chữ kí:……………………………….…… ThuVienDeThi.com