PHỊNG GD&ĐT HÀ ĐƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (5 điểm) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn Thời gian:150 phút(khơng kể thời gian giao đề) 2x x - x x x x x : 1- x 1 x x xx Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x để giá trị biểu thức A = c) Biểu thức A có giá trị lớn khơng ? Vì sao? Tìm x, y, z N thỏa mãn x y z Câu 2: (4 điểm) 1.Giải phương trình sau : 2(x2 + 2) = x3 Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c abc Tính giá trị biểu thức: A a (4 b)(4 c) b(4 c)(4 a ) c(4 a )(4 b) abc Câu 3:(4 điểm) Cho x, y số thực dương thoả mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức B 3 x y xy Giải phương trình sau : x + - x - = Câu 4:(5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi d d' tiếp tuyến với đường tròn A B Điểm C thuộc đường thẳng d (C khác A) Đường thẳng vng góc với OC O cắt d d' thứ tự M D a) Chứng minh tam giác MCD cân CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh C di chuyển đường thẳng d tích AC.BD có giá trị khơng đổi c) Điểm C vị trí đường thẳng d diện tích tứ giác ABDC nhỏ ? Tính giá trị nhỏ theo R Câu 5: (2 điểm) 3x Cho x, y, z số thực thỏa mãn y + yz + z = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = x + y + z 2 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...ThuVienDeThi.com