Đề chọn đội dự tuyển Toán Năm học 2007 200843013

Đề chọn đội dự tuyển toán Năm học 2007 - 2008 (Ngày 1) Bài Tìm nghiệm tự nhiên phương trình |2x − 3y | = Bài Giả sử đa thức P (x) = x2008 − mx2 + m (m = 0) có đủ 2008 nghiệm thực Chứng minh trong√các nghiệm P (x) có nghiệm x0 thoả mãn điều kiện |x0 | ≤ Bài Chứng minh tồn dãy vơ hạn số phương thoả mãn ba điều kiện sau Trung bình cộng hai số liên tiếp số phương Hai số liên tiếp dãy hai số nguyên tố Dãy tăng ngặt Bài Cho 2007 số thực dương phân biệt a1 , a2 , , a2007 Xét tập hợp X= i∈K : K ⊂ {1, 2, , 2007} Chứng minh số phần tử X không nhỏ 2015028 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn (J) tiếp xúc với (O) T tiếp xúc với tia AB, AC Gọi K, L thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABT , ACT Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KLT tiếp xúc với đường tròn (O) T DeThiMau.vn