[toanmath.com] Đề thi chọn đội dự tuyển thi HSG Quốc gia THPT 2018 môn Toán sở GD và ĐT Đồng Nai tài liệu, giáo án, bài...
Trang 140 DUC VA DAO TAO KỲ THỊ CHỌN ĐỘI ĐỰ TUYẾN
SN G NAT 'THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT 2018 BỌN Mơn: TỐN HỌC: Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thí: 28/09/2017 (Đô thị này gôm có 01 trang, có 5 cấu) ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC Câu 1.( # điểm), x.=a>0 Chế dã số ạ,) xác định Đi Ta Tổ 25 | x, 1) Chứng minh rằng x„ >/ với mọi n= 2
2) Chứng mình rằng dãy ( 3) có giới han hữu hạn và tìm giới hạn đó,
Câu 2 (4 điểm) F
“Xác định tất cả các hàm số / ;i# => Ä thỏa mãn
#(0)~ƒ()= ƒ@y)=xy với mọi x,yeR
Chu 3 (4 điểm)
Cho tam giác 4/ZC Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giéc can ABP va ACO
sao cho 48= 4P; AC ) BẠP = CAO =30” Các đường thẳng, 8Q và CP cất nhau tại # Gọi Ø là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 8CR
1) Tinh số đo góc BOC
2) Chứng minh rằng các đường thẳng Ø⁄4 và PO 'vuông góc với nhau
Câu 4 ( # điểm)
Cho hai da thie P(x) =x! +5x° 45x 453741 va Ole) =x! 45x44 ax) 592-1,
Tìm tắt cả các số neuyén t6 p sao cho tồn tại số tye nhién x (0<x< ) thỏa mãn cả ở
va Q(x) đều chia hét cho p va tìm các số x đồ lo
Câu § ( # điểm)
Cho 7= [/1,/2, ,!2ay} là tập hợp gồm 2017 điểm phân biệt nằm trong hình tron 4
tâm Z† bán kính bằng 1 Voi méi k=1,2, ,2017 đặt +, là khoảng cách nhỏ nhất từ ;-
đến một điểm của / (khác '1⁄) Chứng minh rằng, i
MAD Hota, S9
——HÉT—— ® ThÍ tính khơng được sử