ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MÔN TOÁN 10, NĂM HỌC 2009 - 2010 Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần: 03 Ngày 10 - 01 - 2010 Câu I: (5,0 điểm) a Giải phương trình ( x x 7)( x x 2) x 5 x xy 2 x y 16 x y b Giải hệ phương trình x y x2 y Câu II: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao CH, HAB Các điểm I, K trung điểm đoạn AB CH Một đường thẳng d di động song song với cạnh AB cắt cạnh AC M cạnh BC N Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB Gọi J tâm hình chữ nhật MNPQ Chứng minh I, J, K thẳng hàng Câu III: (3,0 điểm) Gọi x1, x2 nghiệm pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Với giá trị m biểu thức A = x1 x2 2( x1 x2 ) đạt giá trị lớn Câu IV: (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH trung tuyến CM có pt là: 3x y + 11 = 0, x + y = Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu V: ( 3,0 điểm) Cho số thực dương x,y,z >o thoả : x y z Tìm GTNN A = x2 y2 z2 x yz y zx z xy -Hết - ĐỀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH MƠN TỐN 10, NĂM HỌC 2009 - 2010 Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần: 03 Ngày 10 - 01 - 2010 Câu I: (5,0 điểm) a Giải phương trình ( x x 7)( x x 2) x 5 x xy 2 x y 16 x y b Giải hệ phương trình x y x2 y Câu II: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao CH, HAB Các điểm I, K trung điểm đoạn AB CH Một đường thẳng d di động song song với cạnh AB cắt cạnh AC M cạnh BC N Vẽ hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q thuộc cạnh AB Gọi J tâm hình chữ nhật MNPQ Chứng minh I, J, K thẳng hàng Câu III: (3,0 điểm) Gọi x1, x2 nghiệm pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Với giá trị m biểu thức A = x1 x2 2( x1 x2 ) đạt giá trị lớn Câu IV: (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH trung tuyến CM có pt là: 3x y + 11 = 0, x + y = Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu V: ( 3,0 điểm) Cho số thực dương x,y,z >o thoả : x y z Tìm GTNN A = -Hết ThuVienDeThi.com x2 y2 z2 x yz y zx z xy ThuVienDeThi.com