SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TOANMATH com ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi TOÁN Ngày thi 19/10/2022 Thời gian làm bài 180 phút (không tính thờ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HẢI DƯƠNG LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 TOANMATH.com Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/10/2022 Thời gian làm bài: 180 phút (khơng tính thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu & 01 trang Câu I (2,0 điểm) 2x + có đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) có phương trình y = −2 x + m với m tham số x −1 Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) hai điểm A B phân biệt cho AB = 1) Cho hàm số y = 2) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m −1 có đồ thị ( Cm ) với m tham số Tìm m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Câu II (2,0 điểm) 1) Một nhóm 15 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Lấy ngẫu nhiên học sinh nhóm Tính xác suất để học sinh lấy có đủ lớp số học sinh lớp B số học sinh lớp C 2) Giải phương trình: x + 3x − x + = x2 − x + x +3 Câu III (2,0 điểm) 2 y + y + y + + ( − x ) x − = 1) Giải hệ phương trình: y + y + y + = + − x 2) Cho tam giác ABC vuông cân A có trọng tâm G; gọi E, H trung điểm AB, BC D điểm đối xứng với H qua A, I giao điểm đường thẳng AB đường thẳng CD Biết D ( −1; −1) , đường thẳng IG có phương trình x − y − = điểm E có hồnh độ Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu IV (3,0 điểm) 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( ABCD ) 60° a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Gọi G trọng tâm tam giác SAC, M điểm thuộc cạnh SB cho SM = SB Tính góc hai đường thẳng GM BC 2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a Đường thẳng d qua D1 tâm O hình vng BCC1B1 Đoạn thẳng MN có trung điểm K thuộc đường thẳng d, biết M thuộc mặt phẳng ( BCC1B1 ) , N thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a2 ( a + b) - HẾT Giám thị coi thi khơng giải thích thêm./ + b2 (b + c ) + 4c3 3(c + a ) ...Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a2 ( a + b) - HẾT Giám thị coi thi khơng giải thích thêm./ + b2 (b + c ) + 4c3 3(c + a