Đề chọn đội dự tuyển Toán Năm học 2007 2008 (Ngày 2)44013

Đề chọn đội dự tuyển Toán Năm học 2007 - 2008 (Ngày 2) Bài Chứng minh tồn vô số cặp số nguyên dương (x, y) nghiệm phương trình sau: x y − (y − 1)2 = 4x − Bài Cho số a, b, c dương Chứng minh rằng: b c a + + ≥ (a + b + c) 9ab + (a + b + c) 9bc + (a + b + c) 9ca + (a + b + c) Bài Cho dãy {fn }n≥1 xác định sau (dãy Fibonaci): f1 = f2 = 1, fn = fn−1 + fn−2 ∀n ≥ Giả sử với số n đó, a, b hai số nguyên dương thoả mãn điều kiện fn fn+1 ; fn−1 fn ≤ a ≤ max b fn fn+1 ; fn−1 fn Chứng minh b ≥ fn+1 Bài Tìm tất đa thức P (x) khác 0, hệ số số thực không âm có bậc nhỏ hay 2007 thoả mãn điều kiện sau: x P (x) · P ≤ (P (1))2 ∀x ∈ (0, +∞) Bài Cho tam giác ABC, nội tiếp đường tròn (O, R), ngoại tiếp đường tròn (I, r) A′, B ′, C ′ thứ tự hình chiếu vng góc I tiếp tuyến với (O) A, B, C Chứng minh 2r R ≤ PA′ /(I) · PB ′/(I) · PC ′ /(I) PA/(I) · PB/(I) · PC/(I) DeThiMau.vn