Toán 9 Phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức Viet42716

HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ HỆ THỨC VIET VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cách giải phương trình bậc hai thơng thường: Phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax  bx  c  (a  0) (* ) Để giải phương trình (*) ta tính delta:   b2  4ac  b   x1  2a   b   x  2a   Nếu  > phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: b 2a  Nếu  = phương trình (*) có nghiệm kép: x1  x   Nếu  < phương trình (*) vơ nghiệm Giải phương trình bậc hai công thức nghiêm thu gọn: Trong trường hợp hệ số b số chẵn giải phương trình (*) cơng thức nghiêm thu gọn Tính delta phẩy:  '  (b' )  ac, với b  2b'  b'  b  b'   x1  a  Nếu  ' > phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:  '  b   x  a   Nếu  ' = phương trình (*) có nghiệm kép: x1  x  b' a  Nếu  ' < phương trình (*) vô nghiệm II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Chỉ hệ số a, b, c phương trình sau: e) 5x + 3x - = a) 6x + 9x + 1= b) 8x - 12x + = f) x - x 11 = c) 2x - 3x - = g) x2 + x=0 d) 2x - (4 - ) - = h) x + 3x - = Bài 2: Giải phương trình sau: a) 4x - x - = b) x - x - = GV: Ngô Thành Tâm Liên hệ (fb/zalo): 0978.233.742 ThuVienDeThi.com Page HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: c) x - 5x + 10 = d) 8x - 12x + = e) x - = f) 5x + 6x + = g) 2x - 3x + = h) 5x - 43x + 90 = x + 24x - 108 = i) j) x - 7x + 49 = k) x - x+ = l) 8x + 3x + = m) x - 6x = n) 64a +128a -17 = o) x - 4x + = p) 5x - 7x + = q) t + = 10t r) x + 3x - = s) 6x + 9x + 1= t) 2x - (4 - ) - = u) x - 6x + = v) x + 6x + = w) 2x - 2x + 12 = x) 3x - 9x + = y) x - x + = z) 3x - + 8x = GV: Ngô Thành Tâm Liên hệ (fb/zalo): 0978.233.742 ThuVienDeThi.com Page HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: Bài 3: Giải phương trình sau cơng thức nghiệm thu gọn: a) x - 2x - = b) x + 26x = c) 5x + 8x - = d) - 4x + 4x - = e) x - 6x + = f) 3x -8x+ 12 = g) 2x - 2x + = h) x + 2x - = i) 4x - 10x = j) 5x - x + = k) 25x - = m) x - 24x + 144 =0 n)12x - 13x + = l) x + 6x - 10 = o) x + 4x + = n) x + 2(1 - )x -2 =0 Bài 4: Giải phương trình sau: a) 9( 3x + 2) - 4( - 2x) = b) x + 2x + = 3(x + ) c) 5x - 3x + = 2x + 11 d) 3x - 2x - = e) 4x - ( - 1)x - = g) 1,2x - x - 0,2x = h) 2x + x + = (x +1) i) 3x - 2x + = j) 8x - 2( + )x + = k) 4x - 2x = - l) 3x - 4x - = Liên hệ: 0978.233.742 f) 2x + 2x - = Page ThuVienDeThi.com HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: VẤN ĐỀ 2: HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG I LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Định lý Viet thuận:  b x1  x    a Nếu x1, x hai nghiệm phương trình: ax  bx  c  (a  0) :  c x x   a Định lý Viet đảo: Muốn tìm hai số u v , biết u  v  S, u.v  P ta giải phương trình: x  Sx  P  ( Điều kiện để có u v là: S  4P  ) Nhẩm nghiệm:  Nếu hệ số a c trái dấu    b2  4.a.c   phương trình ln ln có nghiệm phân biệt  Nếu a  b  c  phương trình ax  bx  c  (a  0) có hai nghiệm: x1  1; x  c a  Nếu a  b  c  phương trình ax  bx  c  (a  0) có hai nghiệm: x1  1; x   c a Các điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:  Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax  bx  c  (a  0) có:     Có nghiệm (có hai nghiệm):    Vơ nghiệm:   < Nghiệm (nghiệm kép, hai nghiệm nhau):   = Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau):   >    Hai nghiệm dấu:   P     Hai nghiệm trái dấu:   P      Hai nghiệm dương (lớn 0):  S  P   Liên hệ: 0978.233.742 Page ThuVienDeThi.com HS: Vy Vũ Kỳ Lớp:     Hai nghiệm âm (nhỏ 0):  S  P      Hai nghiệm đối nhau:   P     Hai nghiệm nghịch đảo   P   Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn:  S   Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn:  S  II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức nghiệm: 1.1 Cho phương trình: x  x  15  Khơng giải phương trình, tính: x1  x2  1  x1 x2 x x b x12  x22 d  x2 x1 (Gợi ý: để biết phương trình có tồn hai nghiệm hay khơng phải kiểm tra xem   hay không?) a 1.2 a b x12  x22 Cho phương trình: x  14 x  29  Khơng giải phương trình, tính: b x12  x22 1  x1 x2 1.4 a Cho phương trình: x  72 x  64  Khơng giải phương trình, tính: 1  x1 x2 1.3 a c 1  x1 x2 Cho phương trình: x  x   Khơng giải phương trình, tính: b  x1  x2  x1 x2 c x12  x22 d x1 x  x2  x1  Bài 2: Cho phương trình: x  x   có nghiệm x1; x2, khơng giải phương trình, tính: x12  10 x1 x2  x22 Q x1 x23  x13 x2 Bài 3: Cho phương trình x  2mx  m   (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức: 24 M= đạt giá trị nhỏ x1  x22  x1 x2 Bài 4: Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số Liên hệ: 0978.233.742 Page ThuVienDeThi.com a) b) HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: Giải phương trình m = Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện: x1 x2   x2 x1 Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = a) Chứng minh rằng: Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12  x 22 đạt giá trị nhỏ Bài 6: Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  Câu 7: Cho phương trình (ẩn số x): x  x  m   * a Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2  5 x1 Lưu ý: x1  x2   x1  x2   x1 x2 Câu 8: Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 9: Cho phương trình: x  2(m  2)x  (m  2m  3)  Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x phân biệt thoả mãn x1  x2  x1  x Câu 10: Cho phương trình: ( 2m  1)x  4(1  2m)x  6m   , với x ẩn số, m  R Tính giá trị biểu thức sau: A  x1  x2 B  x12  x22 C  x12  x22 D  x13  x23 E  x13  x23 F  x14  x24 G  x14  x24 H  x16  x26 Câu 11: Cho phương trình: x  2(m  4)x  m   a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A  x12  x 22  x1  x đạt giá trị nhỏ c) Tìm m để B  x1  x  3x1x đạt giá trị lớn d) Tìm m để C  x12  x 22  3x1x Câu 12: Cho phương trình: (m  1)x  2mx  m   a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x thoả mãn: A  x12x  x 22x1 c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Liên hệ: 0978.233.742 Page ThuVienDeThi.com HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: Câu 13: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m (nếu có) phương trình sau: a x  2(m  1)x  m   b (m  m  1)x  4x   c (m  1)x  2(m  4)x  m   Câu 14: Cho phương trình: (m  1)x  2mx   3m  d Chứng minh phương trình có nghiệm với m e Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m (nếu có) Câu 15: Cho phương trình: x  2(m  1)x  2m  (* ) (m tham số) a Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi hai nghiệm phương trình (*) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền Liên hệ: 0978.233.742 12 Page ThuVienDeThi.com HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: IV V Tính giá trị biểu thức nghiệm: Đối toán dạng điều quan trọng phải biết biến đổi biểu thức nghiệm cho biểu thức có chứa tổng nghiệm S tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị biểu thức  x12  x22  ( x12  x1 x2  x22 )  x1 x2  ( x1  x2 )  x1 x2  x13  x23  x1  x2 x12  x1 x2  x22  x1  x2  x1  x2   x1 x2     x14  x24  ( x12 )  ( x22 )  x12  x22   x12 x22  ( x1  x2 )  x1 x2   x12 x22 1 x1  x2    x1 x2 x1 x2 Liên hệ: 0978.233.742 ThuVienDeThi.com Page HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: x1  x2   x1 x2 x12  x22  x1  x2 x1  x2     x1  x2    2  x13  x23 = x1  x2 x12  x1 x2  x22  x1  x2  x1  x2   x1 x2         x14  x24 = x12  x22 x12  x22    x16  x26  ( x12 )3  ( x22 )3  x12  x22 x14  x12 x22  x24   VI Dạng tốn tìm giá trị tham số để hai phương trình có nghiệm chung: Tổng qt: Giả sử x nghiệm chung hai phương trình Thay x  x vào phương trình ta hệ với ẩn tham số Rồi sau ta giải hệ tìm tham số m Thử lại với tham số m vừa tìm, xem hai phương trình có nghiệm chung hay khơng? Ví dụ: Cho hai phương trình: x  2x  4m   (1) x  3x  2m   ( 2) Xác định m để hai phương trình có nghiệm chung Giải: Tìm m cách xét Delta hai phương trình có nghiệm Xét phương trình (1):  '  12  ( 4m  1)  4m   m  Giả sử x nghiệm chung hai phương trình (1) (2) Thay x  x vào hai phương trình ta có hệ: Xét phương trình (2):   32  4.1.( 2m  1)   8m    8m   m  x 02  2x  4m    x  3x  2m   x  2x  4m    ( 2) 5x  6m  (lay pt (1)-(2))  6m 2  6m  x 02  2x  4m         4m     5        6m  x 6m    x   36 Vo nghiem  m  m      25  6m x  6m x    Vậy khơng có giá trị m để hai phương trình có nghiệm chung Ví dụ (hs tự giải): Xác định m để phương trình sau có nghiệm chung (1) x  mx   x  x  m  ( Đáp số: m = - nghiệm chung x = 1) Liên hệ: 0978.233.742 ThuVienDeThi.com Page HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: B BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 10: Cho phương trình x  2mx  m   (x ẩn số) a Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình 24 Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ x1  x22  x1 x2 Bài 11:Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x1 x2   x2 x1 Bài 12: Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = c) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m d) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12  x 22 đạt giá trị nhỏ Bài 13: Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  Câu 14: Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + = a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 15: cho phương trình (ẩn số x): x  x  m   * a) Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 tha x2 x1 Câu 16: Cho phương tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – =0 ( m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n x12  x22  16 Câu 17: Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – = c) Giải phương trình m = d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ Câu 18: Cho phương trình x  x   có nghiệm x1 ; x2, khơng giải phương trình,tính: x12  10 x1 x2  x22 Q x1 x23  x13 x2 Câu 19: a) Giải phương trình x – 7x – = b) Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x13x  x1x 23  6 Liên hệ: 0978.233.742 ThuVienDeThi.com Page 10 HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: Câu 20: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm hệ thức hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 21: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phương trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm cịn lại Câu 22: Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thảo mãn: x12 + x22 = e) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 Câu 23: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm d) Tìm hệ thức liên hệ x1và x2 khơng phụ thuộc m Câu 24: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật biểu thức A = x12 + x22 Câu 25: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x1 x2 - x12 - x22 Câu 26: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn Liên hệ: 0978.233.742 ThuVienDeThi.com Page 11 HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài tập 21: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài tập 22: Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = thoả mãn điều kiện x12  x 22  Bài tập 23:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 1 x1  x2 phân biệt thoả mãn   x1 x2 Bài tập 24:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = b) Tìm hệ thức x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 25: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tìm giá trị tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2 Bài tập 26: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 27: a) Với giá trị m hai phương trình sau có nhật nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) Tìm giá trị m để nghiệm phương trình (1) nghiệm phương trình (2) ngược lại Bài tập 28: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – = Tìm m để x12  x22 có giá trị nhỏ Bài tập 29: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bài tập 30: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 + 2(m - 2)x - 2m + = Tìm m để x12  x 22 có giá trị nhỏ Bài tập 31: Cho phương trình: - m + (m - 2)2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2 x2 Liên hệ: 0978.233.742 ThuVienDeThi.com Page 12 HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: Bài tập 32: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) Tìm m cho nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn 10x1x2 + x1  x 22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị III-CÁC BÀI TẬP ĐÃ THI ( MỨC ĐỘ -YÊU CẦU- ĐÁP ÁN) Câu I2 (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a = Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: N= x12  ( x1  2)( x2  2)  x22 có giá trị nhỏ ( Tự Giải) Câu 13 (4,0 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m – = (m tham số) (1) a) Giải phương trính (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích) Giải Câu 13 a) Khi m = 1, pt(1) trở thành: x2 – 3x = x   x(x – 3) =   x  Vậy m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = b) Phương trình (1) có nghiệm kép có  =  (-3)2 – 1.(m – 1) = 13 – 4m = 13 13 Vậy m = phương trình (1) có nghiệm kép  m= c)  ĐK để pt(1) có hai nghiệm x1, x2    13 – 4m   m  13 c =m–1 a  Theo đề bài, ta có: x1x2 =  m – =  m = 3( thỏa ĐK)  Khi pt(1) có: x1x2 = Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích) Câu14 (2,0 điểm)  Cho phương trình: x  2( m  1) x  2m  (1) (với ẩn x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Giai cau 14 Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = Liên hệ: 0978.233.742 ThuVienDeThi.com Page 13 HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: Giải phương trình x1   ; x   Tính  '  m  Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2m   m0 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương  2m  Theo giả thiết có x12 + x22 = 12  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12  4(m  1)  4m  12  m2 + m – = Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) Câu 15 (3,0 điểm): Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12 + x 22  20 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + = Gair câu 15 a) '  (1)   (m  4)  m    Vì m  0, m  '  0, m Vậy pt (1) ln có nghiệm phân biệt với m  x1  x  b) Áp dụng định lý Vi –ét   x1 x  (m  4) x12  x 22  20  x1  x   x1 x  20  2  2m   20  2m   m  2 m=  2 a) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1;4)  4= m.1+1  m  Với m = hàm số (1) có dạng y = 3x +1; 3>0 nên hàm số (1) đồng biến R b) (d) : y = - x – m  1 Vì đồ thị hàm số (1) song song với (d)   1  3 Vậy m = -1 đồ thị hàm số (1) song song với (d) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2  m  1x  m   (với m tham số ) a) Giải phương trình cho m  5 b) Chứng tỏ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m 2 c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức : x1  x  3x1x  ∙ Baøi 2: a) * Khi m =  5, phương trình cho trở thành: x2  8x   (với a = ; b =  ; c =  9) (*) * Ta thấy phương trình (*) có hệ số thõa mãn a  b + c = ; nên nghiệm phương trình (*) là: Liên hệ: 0978.233.742 ThuVienDeThi.com Page 14 HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: c  (nhẩm nghiệm theo Viet ) a * Vậy m =  5, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  1 x2  x1  1 x2  b) Phương trình cho (bậc hai ẩn x) có hệ số: a = ; b/ = m + c = m  ; nên:  19 19    m  1  m    m  m    m     0 2 4  / 2    1   m +   ;bình phương biểu thức không âm     2   /    ; phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị tham số m c) Theo câu b, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m Theo hệ thức Viet, ta có: x1  x2  2 m  1 I      x x m  Căn (I), ta có: x12  x22  3x1x2   x1  x2   m0  x1.x2   4m  9m     m  9   9  * Vaäy m  0 ;  phương trình cho có nghiệm x1 , x2 thõa hệ thức x12  x22  3x1x2  4  2) 0,25 a) +Khi m = phương trình (1) trở thành x  4x   1,75đ 0,50 + Tìm hai nghiệm x1 = ; x2 = b)Cách 1: 0,25 + Chứng tỏ  ≥ nên P/t (1) có nghiệm với m  x1  x  m + Áp dụng hệ thức Viét :   x1.x  m  + Biến đổi hệ thức m m 1 x1  x thành (*)    m  2011 x1 x 2011 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk) Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm với m + Viết x1 = 1; x2 = m – + Biến đổi hệ thức m m 1 x1  x thành (*)    m  2011 x1 x 2011 + Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk) Liên hệ: 0978.233.742 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Page 15 ... m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm hệ thức hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 21: Cho phương trình bậc hai( m - 2)x2... Delta hai phương trình có nghiệm Xét phương trình (1):  '  12  ( 4m  1)  4m   m  Giả sử x nghiệm chung hai phương trình (1) (2) Thay x  x vào hai phương trình ta có hệ: Xét phương trình. .. Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai