Đề thi thử đại học lần II năm học 2012 2013 môn Toán – Khối B42687

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONGwww.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012-2013 - MƠN TỐN – KHỐI B THỜI GIAN: 180 PHÚT PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 có đồ thị (C ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Cho A(0; a ) , tìm giá trị a để từ A kẻ hai tiếp tuyến với (C ) hai tiếp điểm hai tiếp tuyến nằm hai phía trục hồnh Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình lượng giác Giải hệ phương trình 3(cot x  1) 7  cos( x  ) 1 sin x  x  y   x ( y  1)   x  y  3cot x   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx cos x cos( x   ) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vng S Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương a , b, c thỏa mãn abc  Chứng minh a b c    4 b c a abc PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết B (1; 1) , trung tuyến kẻ từ A B có phương trình x  y   x  y   Cho diện tích tam giác 2, tìm tọa độ điểm A C Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1; 1) ; B (1;1;2) ; C ( 1;2; 2) mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A, vng góc với mặt phẳng ( P ) cắt đoạn thẳng BC I cho IB  IC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2log ( x3  1)  log (2 x  1)2  log ( x  1) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (1;1) , đỉnh A thuộc đường thẳng x  y   , đỉnh B, C thuộc đường x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A(2;0; 5) , B ( 3; 13;7) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B tạo với mặt phẳng (Oxz ) góc nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khơng có chữ số có chữ số chẵn chữ số lẻ MAI XUÂN HUY ĐT 0985529765 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com CÂU I.1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN B.ĐIỂM a TXĐ D   \ {1} b Giới hạn tiệm cận lim y  lim  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang ĐTHS x  0.25 x  lim   lim   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng ĐTHS x 1 x 1 3  0x  D ( x  1) Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) (1; ) c Chiều biến thiên y '  0.25 d Bảng biến thiên e Đồ thị Điểm cắt trục tung (0;-2); điểm cắt trục hoành (-2;0) ĐTHS nhận giao điểm I(1;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0.25 y 0.25 x -2 O -2 I.2 Đường thẳng d qua A với hệ số góc k có phương trình y  kx  a Để d tiếp tuyến với (C) hồnh độ tiếp điểm nghiệm ẩn x hệ  3  ( x  1)2  k   x   kx  a  x  (a  1) x  (2a  4) x  a   (1) 3 x2  xa Do x  ( x  1)2 x  Để từ A kẻ tiếp tuyến với (C) (1) phải có nghiệm phân biệt x1; x2 khác Khi hai hệ số góc tương ứng k1; k2 khác k1  k2 x1  x2  khơng tồn a Do kẻ tiếp tuyến a   a  1   Chỉ   '  3a   (a  1).12  (2a  4).1  a    a   MAI XUÂN HUY 0.25 0.25 ĐT 0985529765 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com x1  x 2 ; y2  phải trái dấu nên x1  x2  x x  2( x1  x2 )  y1 y2  hay 0 x1 x2  ( x1  x2 )  9a  2 0a Tính 3 2 a  Vậy a  Điều kiện sin x  Các tung độ tiếp điểm y1  II.1 Quy đồng biến đổi 2 0.25 0.25 0.25 3cos x  3(cos x  sin x)  4(cos x  sin x)sin x  sin x  (3cos x  sin x )  (cos x  sin x)(3  4sin x )   (3  4sin x )(1  sin x  cos x)  Giải trường hợp đầu x   Giải trường hợp sau x      k (thỏa mãn)   k ; x     k 2 y 1 y 1 y 1    Tính  x x x Thế y  x  vào pt sau x  x  x    x  Tính y  Vậy nghiệm (x;y) hệ (2;1)    dx 6 dx d (tan x) cos x  2  2 I  2 cos x(cos x  sin x )  tan x  tan x 0 Đặt t  tan x Đổi cận … dt   ln t  Đưa I    t Tính I  ln 0.25 x( y  1)  x  , chia vế cho x  3 IV 0.25 Từ phương trình thứ hai suy x  , kết hợp với đkiện pt đầu ta x  0; y  1 Biến đổi phương trình đầu ( y  1)  III 0.25  k 2 (thỏa mãn); x  k 2 (loại) Vậy họ nghiệm phương trình x   II.2 0.25 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh (SIJ) vng góc với (ABCD) MAI XUÂN HUY 0.25 ĐT 0985529765 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com Do hình chiếu S (ABCD) hình chiếu S IJ Chỉ tam giác SIJ vuông S (định lý Pitago) Tính SH  a a3 (đvtt) V  12 0.25 S 0.25 D A H I J C B Chỉ khoảng cách AB, SC khoảng cách từ AB đến (SCD) khoảng cách từ I đến (SCD) Chứng minh SI vng góc với (SCD) khoảng cách SI  V Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số ta có a b b c c c a a a b a2    33  3a Tương tự    3b    3c c c a a a b b b c bc a b c Do    a  b  c b c a Ta chứng minh a  b  c   Đặt t  a  b  c , t  abc Biến đổi BĐT thành t    (t  1)(t  3)  t Chỉ BĐT t  BĐT cho chứng minh Dấu “=” xảy a  b  c  VI.a.1 Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC G ( ; ) 3 Gọi M, N trung điểm BC, CA Tính BN  Vì S ABN  BG  2 2.1 2  S ABC  nên d ( A;BN )  5 MAI XUÂN HUY 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐT 0985529765 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com | 6a  | 2  , giải a  0; a  50 Với a  , tính A(0;2); C (1;3) 4 1 13 Với a  , tính A( ; ); C ( ; ) 3 3   VI.a.2 1 2 Dựa vào IB  2 IC , tính tọa độ điểm I ( ; ; ) 3    Dựa vào vectơ IA; n p vng góc với nQ , tính vec tơ pháp tuyến (Q)  nQ  (2;3;2) Phương trình (Q) x  y  z   VII.a Điều kiện x  1; x  Biến đổi log ( x  1)  log | x  1|  log ( x  1) 2 Tương đương x  x  | x  1| Xét x  nghiệm  x  2 Xét 1  x  nghiệm 1  x  Vậy tập nghiệm S  ( 1;0]  [1;2] VII.a.1 Gọi B (1  2b; b); C (1  2c; c) A(1  2b  2c;3  b  c) Do A thuộc đường x  y   nên b  c  Do A(1;3) Tính khoảng cách từ A đến BC nên BC  Gọi A(a;2  a ) ta pt 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 20b2 Do b  1 Từ A(1;3); B( 1;1); C (3; 1) A(1;3); B(3; 1); C ( 1;1)  VII.a.2 Gọi n  ( a; b; c) vec tơ pháp tuyến (P)  AB  (5; 13;12) , ta có 5a  13b  12c  |b| Góc  (P) (Oxz) xác định cos   a2  b2  c2 Nếu b=0   90 Nếu b  , chọn b=1 ta 5a  12c  13  cos   a  c2  Mà B (1  2b; b); C (1  2b; b) nên BC  Khi cos    5a  13  a   1  12   12 169a  130a  313  MAI XUÂN HUY 12 (13a  5)  288 0.25 0.25 0.25 0.25  0.25 ĐT 0985529765 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com nên   450 5 12 ; b  1; c  13 13 PT (P) x  13 y  12 z  70  Do VII.b  nhỏ a  0.25 - Chọn chữ số chẵn từ chữ số chẵn chữ số lẻ từ chữ số lẻ có C4 C5 cách 0.25 - Chọn vị trí cho chữ sổ chẵn có C5 cách 0.25 - Cho chữ số chẵn vào vị trí có 2! cách, cho chữ số lẻ vào vị trí cịn lại có 3! cách - Số số thỏa mãn đề C4 C5 C5 2!3!  7200 số 0.25 0.25 Yêu cầu: Học sinh trình bày chi tiết lời giải bước tính tốn Lời giải phải đảm bảo tính chặt chẽ, đặc biệt điều kiện cần đủ, bước đánh giá Học sinh giải toán theo cách khác tổ chấm thảo luận để thống cho điểm MAI XUÂN HUY ĐT 0985529765 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn ... mãn đề C4 C5 C5 2!3!  7200 số 0.25 0.25 Yêu cầu: Học sinh trình bày chi tiết lời giải bước tính tốn Lời giải phải đảm bảo tính chặt chẽ, đặc biệt điều kiện cần đủ, bước đánh giá Học sinh giải toán. .. 0.25 0.25  0.25 ĐT 0985529765 www.DeThiThuDaiHoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com nên   450 5 12 ; b  1; c  13 13 PT (P) x  13 y  12 z  70  Do VII.b  nhỏ a  0.25 - Chọn chữ số chẵn... đầu ta x  0; y  1 Biến đổi phương trình đầu ( y  1)  III 0.25  k 2 (thỏa mãn); x  k 2 (loại) Vậy họ nghiệm phương trình x   II. 2 0.25 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi I, J