PHầN : MặT CầU Chuyên đề: Mặt cầu Bài Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (Pm): 2x+2y+z m2-3m=0 mặt cầu (S): (x-1)2+(y+1)2+(z-1)2=9 a.Tìm m để mặt phẳng (Pm) tiếp xúc mặt cầu (S) Với m tìm được, hÃy xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (Pm) mặt cÇu (S) b Cho m=2 Chøng minh r»ng mp(P2) tiÕp xúc với (S) Tìm toạ độ tiếp điểm c Xác định m để (Pm) cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính r=2 Bài2 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Bài Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0;4) a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) ®i qua hai ®iĨm A, M vµ song song víi BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 N Tính độ dài đoạn MN Bài Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4) a Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S b Tìm toạ độ ®iĨm A1 ®èi xøng víi ®iĨm A qua ®êng th¼ng SC Bài Trong kg với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O vuông góc với BC Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AC với mặt phẳng (P) b CM ABC tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-z+5=0 điểm A(0;0;4), B(2;0;0) a Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Bài Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm S(2;2;6), A(4;0;0), B(4;4;0), C(0;4;0) a CMR hình chóp SABCO hình chóp tứ giác b Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCO DeThiMau.vn PHầN : MặT CầU Bài Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng d: x y z vµ mặt cầu (S): x2+y2+z2+4x-6y+m=0 Tìm m để đường thẳng d c¾t x y 2z mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm Bài Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(0;3;-3), B(1;1;3) x 2t đường thẳng d: y 2t z 1 t a CMR ABd b Tìm hình chiếu A, B d c Tìm Md để MA+MB nhỏ d Viết phương trình mặt cầu nhỏ qua A, B tiếp xúc d Bài 10 Gọi (C) giao tuyến mặt cầu (S): (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100 (P): 2x-2y-z+9=0 Xác định toạ độ tâm bán kính (C) Bài11 Trong kg gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đường thẳng d: x y z 1 1 1 a ViÕt PTCT đường thẳng giao tuyến mp(P) với mặt phẳng toạ độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C giao điểm tương ứng mp(P) với trục toạ độ Ox, Oy, Oz D giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng toạ độ Oxy b Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mp(ACD) Bài12 Trong kg Đềcác vuông góc Oxyz cho A(-3;1;2) mp(P): 2x+3y+z-13=0 a HÃy viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với mp(P) Tìm toạ độ giao điểm M d (P) b Viết phương trình mặt cầu tâm A bán kính R=4 CMR mặt cầu cắt mp(P) tìm bán kính đường tròn giao mặt cầu mp(P) Bài13 Trong không gian với hệtoạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4điểm A, B, C, D có toạ độ xác định A(2;4;-1); OB i j k ; C(2;4;3); OD 2i j k a CMR ABAC; ABAD; ACAD vµ tÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn ABCD b Viết PTTS đường vuông góc chung đường thẳng AB CD c Viết PTmp(ABD) tính góc đường thẳng với mp(ABD) d Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Bài14 Trong kg hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho I(1;2;2) mp(P): x+2y-2z+2=0 a Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tiếp điểm b Tìm giao điểm (S) với đường thẳng qua điểm M(1;2;1); N(2;1;1) DeThiMau.vn PHầN : MặT CầU c Lập phương trình mp qua MN vµ tiÕp xóc víi (S) Bµi15 Trong kg vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y-6z=0 a Xác định vị trí tương đối (S) với đường thẳng d qua M(1;-1;1), N(2;1;5) Tìm toạ độ giao điểm (S) d (nếu có) Xác định tâm tính bán kính đường tròn giao tuyến (S) với mp Oxy b Tìm m để mp(P): x-y-z-m=0 tiếp diện (S) Khi tìm góc tạo (P) vµ tiÕp diƯn (Q) cđa (S) biÕt (Q) qua gèc O Bài 16 Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài tất cạnh a a CMR đáy ABCD hình vuông b Năm điểm S, A, B, C, D nằm mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu Bài17 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc toạ độ, AOx, BOy COz mp(ABC) có phương trình 6x+3y+2z-6=0 a TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn OABC b Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC Bài18 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2=2(x+2y+3z) a Gọi A, B, C giao điểm (khác điểm O(0;0;0)) mặt cầu (S) với trục 0x, 0y, 0z Xác định A, B, C viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Bài19 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=4 mặt phẳng (P) có phương trình x+y+z=1 a Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn b Viết phương trình đường tròn (C) giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) HÃy xác định toạ độ tâm H tính bán kính đường tròn (C) Bài20 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(0;-2;0), B(2;1;4) mặt phẳng (): x+y-z+5=0 a Viết PTTS đường thẳng d qua A B b Tìm đường thẳng d điểm M, cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng () Bài 21 x y z 20 điểm I(2;3;-1) x y z Cho đường thẳng : a Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt đường thẳng hai điểm phân biệt A, B cho AB=8 DeThiMau.vn PHầN : MặT CầU Bài 22 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB=a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a Bài 23 Cho hình chóp tứ giác SABCD, biết đỉnh S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3) Gọi H tâm hình vuông ABCD a Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD b Tính thể tích khối chóp có đỉnh S, đáy thiết diện tạo hình chóp SABCD với mp qua H vuông góc với SC Bài 24 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tai gèc 0, biÕt A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 ) Gọi M trung điểm SC a Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM b Giả sử mp(ABM) cắt đường thẳng SD N TÝnh thĨ tÝch khèi chãp SABMN Bµi 25 8 x 11 y z 30 tiếp xúc với mặt cầu x y 2z Lập phương trình mp chứa đường thẳng: x2+y2+z2+2x-6y+4z-15=0 Bài 26 Lập phương trình mp tiếp xúc với mặt cầu: x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 song song với hai đường th¼ng : x y z 13 x y 1 z , ’: 3 2 Bài 27 Lập pt mặt cầu có tâm I: x y 1 z 1 vµ tiÕp xóc víi hai mp 3 2 (P): x+2y-2z-2=0, (Q): x+2y-2z+4=0 Bài 28 Cho mặt cầu (S): (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=9 mp(P): x+2y+2z+11=0 Tìm điểm M mặt cầu cho khoảng cách từ M đến mp(P) ngắn Bài 29 Cho hai đường thẳng d1: x y2 z4 x y z 10 , d2: 1 2 1 a Viết ptđt d song song với 0x cắt d1 M, cắt d2 N Tìm toạ độ M, N b Ad1, Bd2 AB vuông góc d1 d2 Viết pt mặt cầu đường kính AB Bài 30 Cho A(3;6;-2), B(6;0;1), C(-1;2;0), D(0;4;1) a CMR A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b Viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định toạ độ tâm bán kính mặt cầu c Viết phương trình đường tròn qua A, B, C Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn DeThiMau.vn PHầN : MặT CầU DeThiMau.vn PHầN : MặT CầU Đề bài-thử sức trước kì thi Câu 1:(2đ) Cho hàm số y=x3-(2m+3)x2+(2m2-m+9)x-2m2+3m-7(Cm) 1.Khảo sát hàm số m=0 2.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 không nhỏ Câu 2(2đ) Giải pt sau a 3+ x =x b cosx cos2x cos3x+5=7cos2x Câu3(2đ) Cho mp(P): x+y+z+3=0 điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2) a Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mp(ABC) b T×m M(P) cho MA 2MB 3MC nhá Câu 4(2đ) 1 Tính I= x3 1 x dx 3 x xy y 75 Cho số dương x, y, z thoả mÃn y 3z 27 TÝnh P=xy+2yz+3xz z xz x 16 Câu 5(2đ) Trong mp toạ độ 0xy, hÃy lập phương trình đường thẳng d cách A(1;1) khoảng cách B(2;3) khoảng n Cho dÃy số (un) có số hạng tổng quát un= 195 C n 3 16n 1 C n (1nN) Tìm số n hạng dương dÃy DeThiMau.vn ... Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn b Viết phương trình đường tròn (C) giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) HÃy xác định... điểm M d (P) b Viết phương trình mặt cầu tâm A bán kính R=4 CMR mặt cầu cắt mp(P) tìm bán kính đường tròn giao mặt cầu mp(P) Bài13 Trong không gian với hệtoạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4điểm A,... bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC Bài18 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2=2(x+2y+3z) a Gọi A, B, C giao điểm (khác điểm O(0;0;0)) mặt cầu