Chuyên đề về Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu22840

THPT Th t N t CH NG 2: M T NÓN M T TR M T C U Bài 1: KHÁI NI M V M T TRÒN XOAY -1 S T O THÀNH C A M T TRÒN XOAY: (sgk) M T NĨN TRỊN XOAY: nh ngh a m t nón trịn xoay: 2a Trong m t ph ng (P), cho đ 0< ng th ng d, c t t i O chúng t o thành góc < 900 Khi quay mp(P) xung quanh tr c v i góc không thay đ i đ v i c g i m t nón trịn xoay đ nh O (hình 1)  Ng i ta th ng th ng  ng g i t t m t nón trịn xoay m t nón g i tr c, đ ng th ng d đ c g i đ 2b Hình nón trịn xoay-kh i nón trịn xoay: nh ngh a Hình nón trịn xoay Trang c a 16 ThuVienDeThi.com ng sinh góc g i góc đ nh THPT Th t N t Cho OIM vng t i I quay quanh c nh góc vng OI đ ng g p khúc OIM t o thành m t hình, g i hình nón trịn xoay(g i t t hình nón) (hình 2)  ng th ng OI g i tr c, O đ nh, OI g i đ ng cao OM g i đ ng sinh c a hình nón  Hình trịn tâm I, bán kính r = IM đáy c a hình nón nh ngh a kh i nón trịn xoay Kh i nón trịn xoay ph n không gian đ c gi i h n b i hình nón trịn xoay c hình nón 2c Cơng th c di n tích th tích c a hình nón Cho hình nón có chi u cao lƠ h, bán kính đáy r vƠ đ ng sinh lƠ có:  Di n tích xung quanh: Sxq= r.l  Di n tích đáy (hình trịn): Str = r  Di n tích tồn ph n hình trịn: S = Str + Sxq  Th tích kh i nón: 1 V  B.h   r h 3 Tính ch t:  N u c t m t nón trịn xoay b i m t ph ng qua đ nh có tr + M t ph ng c t m t nón theo đ ng sinh ng h p sau x y ra: Thi t di n tam giác cân + M t ph ng ti p xúc v i m t nón theo m t đ ng sinh Trong tr ng h p này, ng i ta g i m t ph ng ti p di n c a m t nón  N u c t m t nón trịn xoay b i m t ph ng không qua đ nh có tr + N u m t ph ng c t vng góc v i tr c hình nón giao n m t đ ng h p sau x y ra: ng tròn + N u m t ph ng c t song song v i đ ng sinh hình nón giao n nhánh c a hypebol + N u m t ph ng c t song song v i đ ng sinh hình nón giao n đ Trang c a 16 ThuVienDeThi.com ng parabol THPT Th t N t Vd1: Tính di n tích xung quanh, di n tích đáy, di n tích tồn ph n th tích kh i nón c a hình nón th a u ki n sau a) Có chi u cao b ng 2a bán kính đ b) Có đ ng trịn đáy a ng sinh b ng 2a chi u cao b ng c) Hình nón đ a c t o b i tam giác đ u ABC quay quanh đ ng cao AM v i M trung m BC Vd2: Thi t di n qua tr c c a hình nón m t tam giác vng cân có c nh c nh huy n b ng a a) Tính di n tích xung quanh di n tích tồn ph n c a hình nón, gi s có đ nh S b) Tính th tích c a kh i nón t c) Cho dây cung BC c a đ ng ng ng tròn đáy hình nón, cho mp(SBC) t o v i m t ph ng ch a đáy hình nón m t góc 600 Tính di n tích tam giác SBC Vd3: M t hình nón trịn xoay có đ ng cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm a) Tính di n tích xung quanh hình nón cho b) Tính th tích kh i nón t o nên b i hình nón c) M t thi t di n qua đ nh có kho ng cách t tâm c a đáy đ n m t ph ng ch a thi t di n 12cm Tính di n tích thi t di n Bài t p rèn luy n: Bài M t hình nón có bán kính đáy b ng cm, góc đ nh b ng 600 a) Tính di n tích xung quanh di n tích tồn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón t ng ng Bài M t nón trịn xoay có đ nh S, O tâm c a đ gi a đ ng tròn đáy, đ ng sinh b ng a góc ng sinh m t ph ng đáy b ng 600 a) Tính di n xung quanh, di n tích tồn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón đ c t o nên Bài Trong không gian cho OIM vuông t i I có IOM  300 c nh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh c nh góc vng OI đ ng g p khúc OMI t o thành m t hình nón trịn xoay a) Tính di n tích xung quanh c a hình nón b) Tính th tích kh i nón trịn xoay đ c t o nên b i hình nón Trang c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t Bài Cho hình nón có thi t di n qua tr c m t tam giác đ u c nh b ng 2a a) Tính di n tích xung quanh c a hình nón th tích c a kh i nón t o nên b) Thi t di n qua đ nh c a hình nón cách tâm c a đáy hình nón m t kho ng a Tính di n tích c a thi t di n t o thành Bài Hình nón có bán kính đáy b ng 2a, thi t di n qua tr c m t tam giác đ u a) Tính di n tích xung quanh, di n tích tồn ph n th tích c a kh i nón b) C t hình nón b i m t ph ng qua đ nh, ta đ c thi t di n m t tam giác vng Tính di n tích c a thi t di n kho ng cách t tâm c a m t ph ng đáy đ n m t ph ng ch a thi t di n Bài Cho hình nón có thi t di n qua tr c m t tam giác vuông cân, thi t di n có di n tích b ng 12a3 a) Tính di n tích xung quanh di n tích tồn ph n c a hình nón b) Tính th tích c a kh i nón t ng ng c) M t ph ng (P) qua đ nh c a hình nón, c t m t ph ng đáy theo m t dây cung có đ dài b ng 2a Tính góc t o b i m t ph ng (P) m t ph ng đáy Bài Cho hình chóp tam giác đ u SABC có c nh đáy a, góc gi a m t bên m t đáy 600 Hình nón đ nh S có đ ng trịn đáy ngo i ti p tam giác ABC (hình nón ngo i ti p hình chóp) a) Tính th tích c a hình chóp S.ABC b) Tính di n tích xung quanh c a hình nón th tích c a kh i nón Bài Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh bên b ng a, góc gi a c nh bên m t ph ng đáy b ng 450 Hình nón đ nh S có đ ng trịn đáy n i ti p t giác ABCD (đ c g i hình nón n i ti p hình chóp) a) Tính th tích c a hình chóp S.ABCD b) Tính di n tích xung quanh c a hình nón th tích c a kh i nón t o nên Trang c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t M T TR TRÒN XOAY: 3a nh ngh a M t tr tròn xoay Trong mp(P) cho hai đ quanh tr c c đ nh ng th ng đ song song nhau, cách m t kho ng r Khi quay mp(P) ng th ng sinh m t m t tròn xoay đ c g i m t tr tròn xoay hay g i t t m t tr  ng th ng đ  ng th ng đ  Kho ng cách r đ c g i tr c c g i đ ng sinh c g i bán kính c a m t tr 3b Hình tr tròn xoay - kh i tr tròn xoay: nh ngh a Hình tr trịn xoay Khi quay hình ch nh t ABCD xung quanh đ đ ng th ng ch a m t c nh, ch ng h n c nh AB ng g p khúcABCD t o thành m t hình, hình đ c g i hình tr trịn xoay hay g i t t hình tr  ng th ng AB đ  o n th ng CD đ  c g i tr c c g i đ ng sinh dài đo n th ng AB = CD = h đ c g i chi u cao c a hình tr  Hình trịn tâm A, bán kính r = AD hình trịn tâm B, bán kính r = BC đ hình tr Trang c a 16 ThuVienDeThi.com c g i đáy c a THPT Th t N t nh ngh a kh i tr tròn xoay Kh i tr tròn xoay ph n không gian đ c gi i h n b i hình tr trịn xoay c hình tr 3c Cơng th c tính di n tích th tích c a hình tr Cho hình tr có chi u cao h bán kính đáy b ng r, đó:  Di n tích xung quanh c a hình tr : Sxq = rh  Di n tích đáy Sđ = r  Di n tích tồn ph n c a hình tr : Stp=Sxq+2Sđ  Th tích kh i tr : V = Bh = r h Tính ch t:  N u c t m t tr trịn xoay (có bán kính r) b i m t mp( ) vng góc v i tr c đ ng trịn có tâm ta đ có bán kính b ng r v i r c ng bán kính c a m t tr  N u c t m t tr trịn xoay (có bán kính r) b i m t mp( ) khơng vng góc v i tr c c t t t c đ ng sinh, ta đ b ng 2rsin , c c giao n m t đ góc gi a tr c  Cho mp( ) song song v i tr c mp( ) v i < ng elíp có tr nh b ng 2r tr c l n < 900 c a m t tr tròn xoay cách + N u k < r mp( ) c t m t tr theo hai đ ng sinh + N u k = r mp( ) ti p xúc v i m t tr theo m t đ nh ng m t kho ng k thi t di n hình ch nh t ng sinh + N u k > r mp( ) khơng c t m t tr Vd1: Tính di n tích xung quanh, di n tích đáy, di n tích tồn ph n th tích kh i tr c a hình tr th a u ki n sau a) Hình tr có đ b) Hình tr đ ng cao a bán kính đ ng trịn đáy a c t o thành b i hình vng c nh a quay quanh b i m t c nh c a c) Hình tr ngo i ti p l ng tr tam giác đ u c nh đáy a c nh bên a Vd2: M t kh i tr có chi u cao b ng 20 cm có bán kính đáy b ng 10 cm a) Hãy tính di n tích xung quanh, di n tích tồn ph n c a hình tr th tích c a kh i tr b) Ng i ta k hai bán kính đáy OA OB l n l t n m đ m t góc b ng 60 C t m t tr b i m t m t ph ng ch a đ ng tròn cho chúng h p v i ng th ng AB song song v i tr c c a kh i tr Tính di n tích c a thi t di n t o b i m t ph ng c t hình tr Trang c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t Vd3: Cho m t hình tr trịn xoay hình vng ABCD c nh a có hai đ nh liên ti p A, B n m đ ng tròn đáy th nh t c a hình tr , hai đ nh l i n m đ ng trịn đáy th hai c a hình tr M t ph ng (ABCD) t o v i đáy hình tr góc 45 Tính di n tích xung quanh hình tr th tích c a kh i tr Bài t p rèn luy n: Bài Trong khơng gian cho hình vng ABCD c nh a G i I, H l n l c nh AB CD Khi quay hình vng xung quanh tr c IH, ta đ t trung m c a c m t hình tr trịn xoay a) Tính di n tích xung quanh c a hình tr b) Tính th tích kh i tr trịn xoay đ c t o nên b i hình tr nói Bài M t kh i tr có bán kính đáy b ng R b ng a có thi t di n qua tr c m t hình vng a) Tính di n tích xung, di n tích tồn ph n th tích c a hình tr b) Tính th tích hình l ng tr t giác đ u n i ti p hình tr cho (hình l ng tr có đáy hình vng n i ti p đ ng trịn đáy c a hình tr ) Bài M t hình tr có bán kính đáy 20 cm, chi u cao 30 cm a) Tính di n tích xung quanh di n tích tồn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr t ng ng c) Cho hai m A B l n l t n m hai đ ng trịn đáy, cho góc gi a đ tr c c a hình tr b ng 600 Tính kho ng cách gi a đ ng th ng ABvà ng th ng AB tr c c a hình tr Bài M t kh i tr có bán kính đáy b ng 10 cm chi u cao b ng 10 (cm) G i A, B l n l hai m hai đ ng trịn đáy, cho góc đ c t o thành gi a đ ng th ng AB tr c c a kh i tr b ng 300 a) Tính di n tích c a thi t di n qua AB song song v i tr c c a kh i tr b) Tính góc gi a hai bán kính đáy qua A qua B c) Xác đ nh tính đ dài đo n vng góc chung c a AB tr c c a kh i tr Bài M t hình tr có thi t di n qua tr m t hình vng, di n tích xung quanh b ng a) Tính di n tích xung quanh c a hình tr th tích c a kh i tr t o nên Trang c a 16 ThuVienDeThi.com t THPT Th t N t b) M t mp( ) song song v i tr c c a hình tr c t hình tr theo thi t di n ABA1B1 Bi t m t c nh c a thi t di n m t dây cung c a m t đ ng tròn đáy c ng m t cung 1200 Tính di n tích c a thi t di n - Bài 2: M T C U – KH I C U -1 NH NGH A M T C U – KH I C U: nh ngh a M t c u T p h p m M không gian cách m O c đ nh m t kho ng R g i m t c u tâm O, bán kính R, kí hi u là: S(O, R) hay {M/OM = R} nh ngh a kh i c u Kh i c u ph n không gian đ c gi i h n b i hình c u c hình c u Di n tích c a hình c u bán kính R: S  4 R2 Th tích kh i c u bán kính R: V   R3 V TRÍ C A M T I M I V I M T C U: Cho m t c u S(O, R) m t m A b t kì, đó:  N u OA=R A S(O;R) Khi OA g i bán kính m t c u N u OA OB hai bán kính Trang c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t cho A;O;B th ng hàng đo n th ng AB g i đ  N u OA < R A n m m t c u  N u OA > R A n m m t c u ng kính c a m t c u Kh i c u S(O, R) t p h p t t c m M cho OM ≤ R V TRệ T NG I C A M T PH NG VÀ M T C U: Cho m t c u S(O, R) m t mp(P) G i d kho ng cách t tâm O c a m t c u đ n mp(P) H hình chi u c a O mp(P) N udR mp(P) khơng c t m t c u S(O, R) (hình b) N ud=R mp(P) có m t m chung nh t H Lúc này, ta g i m t c u S(O, R) ti p xúc mp(P) H g i ti p m (P) g i ti p di n R (hình c) Nh n xét mp(P) ti p xúc v i m t c u S(O, R)  d XÁC  O;(P)   R NH TÂM VÀ BÁN KÍNH M T C U NGO I TI P M T S HỊNH A DI N C B N: 4a Các khái ni m c b n Tr c c a đa giác đáy: đ ng th ng qua tâm đ ng tròn ngo i ti p c a đa giác đáy vng góc v i m t ph ng ch a đa giác đáy Trang c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t B t kì m t m n m tr c c a đa giác cách đ u đ nh c a đa giác ng trung tr c c a đo n th ng: đ ng th ng qua trung m c a đo n th ng vng góc v i đo n th ng B t kì m t m n m đ ng trung tr c cách đ u hai đ u mút c a đo n th ng M t trung tr c c a đo n th ng: m t ph ng qua trung m c a đo n th ng vng góc v i đo n th ng B t kì m t m n m m t trung tr c cách đ u hai đ u mút c a đo n th ng 4b Tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp (l ng tr ) Tâm m t c u ngo i ti p hình chóp: m cách đ u đ nh c a hình chóp Hay nói cách khác, giao m I c a tr c đ ng tròn ngo i ti p m t ph ng đáy m t ph ng trung tr c c a m t c nh bên hình chóp Bán kính: kho ng cách t I đ n đ nh c a hình chóp 4c Cách xác đ nh tâm bán kính m t c u c a m t s hình đa di n c b n a/ Hình h p ch nh t, hình l p ph ng Trang 10 c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t  Tâm: trùng v i tâm đ i x ng c a hình h p ch nh t (hình l p ph ng) Tơm lƠ I, lƠ trung m c a AC’  Bán kính: b ng n a đ dài đ ng chéo hình h p ch nh t (hình l p ph ng) Bán kính: R A' C b/ Hình l ng tr đ ng có đáy n i ti p đ ng trịn Xét hình l ng tr đ ng A1A2A3 An.A 1A 2A A n, có đáy A1A2A3 An A A 2A A n n i ti p đ ng tròn (O) (O’) Lúc đó, m t c u n i ti p hình l ng tr đ ng có:  Tâm: I v i I’ trung m c a OO’  Bán kính: R = IA1 = IA2 = … = IA’n c/ Hình chóp có đ nh nhìn đo n th ng n i đ nh cịn l i d  Hình chóp S.ABC có SAC  SBC  900 Trang 11 c a 16 ThuVienDeThi.com i góc vng THPT Th t N t + Tâm: I trung m c a SC + Bán kính: R SC  IA  IB  IC  Hình chóp S.ABCD có SAC  SBC  SDC  900 + Tâm: I trung m c a SC + Bán kính: R SC  IA  IB  IC  ID d/ Hình chóp đ u Cho hình chóp đ u S.ABC  G i O tâm c a đáy SO tr c c a đáy  Trong m t ph ng xác đ nh b i SO m t c nh bên, ch ng h n nh mp(SAO), ta v đ c t SA t i M c t SO t i I  Bán kính: Ta có: SMI ng trung tr c c a c nh SA I tâm c a m t c u R  IS  IA  IB  IC  SM SI SM SA SA2   R  IS   SOA  SO SA SO 2SO Trang 12 c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t e/ Hình chóp có c nh bên vng góc v i m t ph ng đáy Cho hình chóp S.ABC…có c nh bên SA đáy (ABC…) đáy ABC… n i ti p đ c đ ng tròn tâm O Tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC… đ c xác đ nh nh sau:  T tâm O ngo i ti p c a đ ng tròn đáy, ta v đ ng th ng d vng góc v i mp(ABC ) t i O  Trong mp(d, SA), ta d ng đ ng trung tr c c a c nh SA, c t SA t i M, c t d t i I I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp bán kính R = IA = IB = IC = IS = …  Tìm bán kính: Ta có: MIOA hình ch nh t Xét MAI vng t i M có: R  AI  MI  MA2 f/ Hình chóp khác  D ng tr c c a đáy  D ng m t ph ng trung tr c ( ) c a m t c nh bên b t kì ( ) = I I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp  Bán kính: kho ng cách t I đ n đ nh c a hình chóp ng trịn ngo i ti p m t s đa giác th ng g p Khi xác đ nh tâm m t c u, ta c n xác đ nh tr c c a m t ph ng đáy, đ ng th ng vng góc v i m t ph ng đáy t i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p đáy Do đó, vi c xác đ nh tâm ngo i O y u t r t quan tr ng c a toán Trang 13 c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t Vd1: Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB  a A C  5a , góc h p b i c nh AC’ v i mp(ABCD) 600 a) Xác đ nh tâm m t c u qua đ nh c a hình h p b) Tính di n tích m t c u th tích c a kh i c u Vd2: Cho hình l ng tr đ ng tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh đáy a c nh bên 7a a) Xác đ nh tâm m t c u qua đ nh c a hình l ng tr b) Tính di n tích m t c u th tích c a kh i c u Vd3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a SA vng góc v i mp đáy SA  a a) Xác đ nh tâm m t c u qua đ nh c a chóp cho b) Tính di n tích m t c u th tích c a kh i c u Vd4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA vng góc v i mp đáy SA  a Trang 14 c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t a) Xác đ nh tâm m t c u qua đ nh c a chóp cho b) Tính di n tích m t c u th tích c a kh i c u Vd5: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy a, góc h p b i c nh bên m t đáy 450 a) Xác đ nh tâm m t c u qua đ nh c a chóp cho b) Tính di n tích m t c u th tích c a kh i c u Vd6: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy a, góc h p b i m t bên m t đáy 600 a) Xác đ nh tâm m t c u qua đ nh c a chóp cho b) Tính di n tích m t c u th tích c a kh i c u Bài t p rèn luy n: Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông t i C, SA (ABC) Bi t r ng BC  a , AB  a , SB t o v i mp(ABC) m t góc 600 Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t SA (ABCD) SA  a AC  a Tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình ch nh t, AB = a, AD = 2a Hai m t bên (SAD), (SAB) vng góc v i mp(ABCD), SA = a Tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Tính di n tích th tích kh i c u Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA (ABCD) C nh bên SB t o v i m t ph ng đáy m t góc 300 Hãy tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng 2a Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC Bài Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng 3a Hãy tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Trang 15 c a 16 ThuVienDeThi.com THPT Th t N t Bài Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có t t c c nh đ u b ng a Hãy xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp Tính di n tích th tích c a kh i c u Bài Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng 2a O tâm c a m t ph ng đáy Góc gi a m t bên m t ph ng đáy b ng 600 Tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Tìm di n tích th tích m t c u Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông c nh a SAB tam giác đ u M t ph ng (SAB) (ABCD) a) Tính th tích c a hình chóp S.ABCD b) Tìm góc gi a hai mp(SAB), mp(SCD) c) Tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp cho Bài Hình chóp S.ABCD có SA = a chi u cao c a hình chóp đáy ABCD hình thang vng t i A, B có AB = BC = a, AD = 2a G i E trung m c a AD Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp SCDE Tìm di n tích th tích m t c u Bài 10 Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh đ u b ng b ng a Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình l ng tr cho Bài 11 Cho hình l p ph ng ABCD A’B’C’D’ có c nh a Tính di n tích m t c u qua t t c đ nh c a hình l p ph ng h t Th y xin chúc em h c t t ! Trang 16 c a 16 ThuVienDeThi.com ... hình nón trịn xoay(g i t t hình nón) (hình 2)  ng th ng OI g i tr c, O đ nh, OI g i đ ng cao OM g i đ ng sinh c a hình nón  Hình trịn tâm I, bán kính r = IM đáy c a hình nón nh ngh a kh i nón. .. ngh a kh i nón trịn xoay Kh i nón trịn xoay ph n không gian đ c gi i h n b i hình nón trịn xoay c hình nón 2c Cơng th c di n tích th tích c a hình nón Cho hình nón có chi u cao lƠ h, bán kính... xung quanh c a hình nón th tích c a kh i nón t o nên b) Thi t di n qua đ nh c a hình nón cách tâm c a đáy hình nón m t kho ng a Tính di n tích c a thi t di n t o thành Bài Hình nón có bán kính đáy