THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ 17 Câu 1: (6đ) Cho biÓu thøc P= - + ( víi x≥ ; x≠ 1) a) Rót gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức với x = + +2 c) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P Câu 2: (4đ) a) Giải phương trình: x x x x 21x 11 b) Tìm giá trị nhỏ A= xy yz zx với x,y,z số dương x2 + y2 + z2 = z x y Câu 3: (3đ) a)Tìm nghiệm nguyên phương trình : 2x6 + y2 –2 x3y = 320 b) Cho x, y, z số dương thoả mãn Chứng minh rằng: 1 6 x y yz zx 1 3x y z 3x y 3z x y 3z Câu 4: (6đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB M điểm thuộc đoạn thẳng OA, vẽ đường trịn tâm O’ đường kính MB Gọi I trung điểm đoạn thẳng MA, vẽ dây cung CD vng góc với ABtạiI Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) J a) Chứng minh: Đường thẳng IJ tiếp tuyến đường tròn (O’) b) Xác định vị trí M đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO’ lớn Câu 5: (1đ) Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn: 2xy + x + y = 83 -Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN CHẤM THI HGS TOÁN Năm học: 2015– 2016 PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG Câu Nội dung trình bày ý a P = (6đ) - Điểm + 0,5 0,5 = = = 0,5 = 0,5 = 0,75 = 0,25 b Đặt y = + y = 7+5 +7-5 0,25 + 3( + ) 0,25 y = 14 - 3y y +3y -14 = ………… (y- 2)( y + 2y + 7) = ( y + 2y + + ≥ 6) …… y = x = Thay x =4 vµo biĨu thøc rót gän P ta P=4 c P = = = x +3 + -6 0,25 Áp dụng bất đẳng thc Cụ si số dương ta có P = x +3 + -6≥2 -6 0,5 P ≥ 10 - = VËy Min P = x +3 = x=4 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 a ĐK: x x=0,5 0,5 (4đ) ThuVienDeThi.com Biến đổi: x x x x 21x 11 x 42 x 1 x 42 x 1 2x 2x x 112 x 1 x 112 x 1 x 1( x x 11) 1,0 x 0(1) Hoặc x x 11 (2) Giải (1) x=0,5 (thỏa mãn),giải (2) x=5 (thỏa mãn) b A= 0,5 xy yz zx z x y Nên A2 = x2 y2 y2 z2 z2 x2 ( x2+y2+z2 =1) z x y 0,75 = B +2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương ta có x2 y2 y2 z2 x2 y2 y2 z2 2y2 z2 x2 z2 x2 y2 z2 z2 x2 Tương tự 2z 2 x y x2 y2 z2 x2 2x 2 z y Cộng vế với vế ta 2B B Do A2 = B +2 nên A Vậy Min A = x=y=z= (3đ) a 0,75 0,5 3 Từ 2x6 + y2 – 2x3y = 320 (x3-y)2 +(x3)2=320 => (x3)2 £ 320 mà x nguyên nên x £ Nếu x=1 x=-1 y khơng ngun (loại) Nếu x=2=> y=-2 y=6 Nếu x=-2 => y=-6 y=2 Vậy phương trình cho có cặp nghiệm (x;y) là: (2;-2);(2;6);(-2;-6);(-2;2) 0,5 0,75 0,25 ThuVienDeThi.com b Áp dụng BĐT 1 a b ab (với a, b > 0) 0,5 11 1 ab 4 a b Ta có: 1 1 1 3x y z 2 x y z x y z x y z x y z 1 1 1 1 x y x z x y y z x y x z x y y z 1 1 16 x y x z y z 1 1 x y z 16 x z x y y z 1 1 x y z 16 y z x y x z Tương tự: 0,5 Cộng vế theo vế, ta có: 1 1 4 3x y z 3x y 3z x y 3z 16 x y x z y z 4 1 16 x y x z y z 4 1,0 C (6đ) 0,5 J A I M O O’ B D a Xét tứ giác ACMD có : IA = IM (gt), IC = ID (vì AB CD : gt) ACMD hình thoi 0,5 ThuVienDeThi.com AC // DM, mà AC CB (do C thuộc đường tròn đường kính AB) DM CB; MJ CB (do J thuộc đường trịn đường kính MB) D, M, J thẳng hàng = 900 ) + IMD = 900 (vì DIM Ta có : IDM = IDM Mà IJM (do IC = IJ = ID : CJD vng J có JI trung tuyến) MJO' = JMO' = IMD (do O’J = O’M : bán kính đường trịn (O’); ˆ ˆ JMO ' IMD đối đỉnh) 900 IJ tiếp tuyến (O’), + MJO' 900 IJO IJM J tiếp điểm b Ta có: IA = IM IO’ = Mà + O’J2 2IJ.O’J 0,5 0,5 0,5 AB = R (R bán kính (O)) O’M = O’B (bán kính (O’) JIO’ vng I : IJ2 + O’J2 = IO’2 = R2 IJ2 0,5 = 4SJIO’ R Do SJIO’ R SJIO’ = IJ = O’J JIO’ vng cân 0,5 0,5 0,5 0,5 có cạnh huyền IO’ = R nên : 2O’J2 = O’I2 = R2 O’J = R 2 Khi MB = 2O’M = 2O’J = R (1đ) Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: 2xy + x +y = 83 xy x y 167 (2 x 1)(2 y 1) 167 Do x,y nguyên dương (2 x 1);(2 y 1) Z (2 x 1);(2 y 1) Ư(167) 0,5 0,5 0,5 Lập bảng tìm (x,y)=(0;83);(83;0) ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN CHẤM THI HGS TOÁN Năm học: 2015– 2016 PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG Câu Nội dung trình bày ý a... 0,5 ThuVienDeThi.com AC // DM, mà AC CB (do C thuộc đường tròn đường kính AB) DM CB; MJ CB (do J thuộc đường trịn đường kính MB) D, M, J thẳng hàng = 90 0 ) + IMD = 90 0 (vì DIM... = IMD (do O’J = O’M : bán kính đường trịn (O’); ˆ ˆ JMO ' IMD đối đỉnh) 90 0 IJ tiếp tuyến (O’), + MJO' 90 0 IJO IJM J tiếp điểm b Ta có: IA = IM IO’ = Mà + O’J2 2IJ.O’J 0,5
Ngày đăng: 31/03/2022, 06:07
Xem thêm:
