ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI Năm học: 2011 – 2012 A) Phần đại số: Căn bậc hai Dạng 1: Tìm điều kiện để thức có nghĩa: a) 3x 5 x2 b) c) 4 x3 d) 25 16 196 14 34 149 76 ; e) ; g) 2 81 49 16 25 81 457 384 Dạng 2: Thực phép tính: Bài 1: Tính: a) 45 ; b) 192 12 165 124 c) ; 164 ; Bài 2: Thực phép tính: 1) 20 45 18 72 2) 3) d) 4) 28 84 1 20 5 12 75 49 49 8) 49 80 7) 5) 120 6) 10 33 48 75 5 11 x2 x3 Dạng 3: Giải phương trình: Bài tập: Tìm x, biết: 3.x 12 27 x 32 15 x 15 x 15 x 3 x x 27 3 x x x 18 x 28 9 4x 4x x 45 15 x 25 x 25 x 1 x 20 x Dạng 4: Rút gọn biểu thức: a a 1 a 1 với a>0, a Bài 1: Cho biểu thức: A a 1 2 a a a) Rút gọn biểu thưc A b) Tính giá trị A a = 2 c) Tìm giá trị a để A < Bài 2: Cho biểu thức: B 16 x 16 x x x với x a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x cho B có giá trị 16 Bài 3: Cho biểu thức: C = a b b a ab : a b với a > 0, b > 0, a b a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C a = 121 b = 144 a a a a 1 với a 0, a Bài 4: Cho biểu thức: D = 1 a a) Rút gọn biểu thức D b) Tính giá trị D a a 1 ThuVienDeThi.com Bài 5: Cho biểu thức: E = a 1 a 1 a 2 : a a 2 a a) Tìm điều kiện xác định rút gọn E b) Tính giá trị E a = c) Tìm a để E = 1/4 d) Tìm giá trị a để E dương Bài 6: Cho biểu thức G = x 1 x 2 x x 2 25 x 4 x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn G b) Tìm x để G = c) Tìm giá trị nguyên x để G nhận giá trị nguyên x Bài 7: : Cho biểu thức H = 3 x x x 1 : x x x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn H b) Tìm x cho H < - Bài 8: Rút gọn so sánh giá trị biểu thức sau với 1: 1 a a 1 a với a 0, a a) A = a a a 1 a 1 với a > 0, a b) B = : a a a a a Hàm số bậc Bài 1: Cho hai hàm số bậc nhất: y = mx + y = (2m – 1)x – Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho là: a) Hai đường thẳng song song với b) Hai đường thẳng cắt Bài 2: Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x b) Đồ thị hàm số cho qua điểm A(-1; 2) Bài 3: Cho hàm số y = 3x + b Hãy xác định hệ số b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ -3 b) Đồ thị hàm số cho qua điểm A(-1; -5) Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 5x + 2k y = (3m -1)x + 3k – Tìm điều kiện m k để đồ thị hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng trùng Bài 5: Xác định hàm số bậc y = ax + b trường hợp sau: a) a = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2/3 Vẽ đồ thị hàm số b) a = -3 đồ thị hàm số qua điểm A(-2;2) Vẽ đồ thị hàm số c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x qua điểm B(1;-3) ThuVienDeThi.com Bài 6: Với giá trị a đồ thị hàm số y = x + (3 + a) y = 2x + (5 – a) cắt điểm trục tung Bài 7: a) Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 1 x cắt trục hoành điểm có hồnh độ 10 Bài 8: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) B) Phần hình học: Bài 1: Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R Bài 2: Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD//AO c) Tính độ dài cạnh tam giác ABC, biết : OB = 2cm, OA = cm Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB(đường kính đường tròn chia đường tròn dod thành hai nửa đường tròn) Gọi Ax, By tia vng góc với AB(Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt By C D Chứng minh rằng: a) Góc COD = 900 b) CD = AC + BD c) Tích AC BD khơng đổi M chuyển động nửa đường tròn Bài 4: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B thuộc (O), C thuộc (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I a) Chứng minh góc BAC = 900 b) Tính số đo góc OIO’ c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = cm Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính BC, dây AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, Ac Gọi (I), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối đường trịn: (I) (O); (K) (O); (I) (K) b) Tứ giác AEHF hình gì? sao? c) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC d) CMR: EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) e) Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn ThuVienDeThi.com Bài 6: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B thuộc (O), C thuộc (O’) Tiếp tuyến chung A cắt BC M Goi E giao điểm OM AB, F giao điểm O’M AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEMF hình chữ nhật b) ME.MO = MF.MO’ c) OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC d) BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’ Bài 7: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với MN b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC//AO c) Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM = cm, OA = cm Bài 8: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Goi Ax, By tia vng góc với AB(Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳngbờ AB) Gọi M điểm thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) CMR: MN = AM + BN c) CMR: AM.BN = R2 (R bán kính nửa đường trịn) Bài 9: Cho đường tròn (O; cm), tiếp tuyến AB, AC kẻ từ A đến đường trịn vng góc với A(B, C tiếp điểm) a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao? b) Goi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB Ac theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE c)Tính số đo góc DOE Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com B? ?i 6: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngo? ?i, B thuộc (O), C thuộc (O’) Tiếp tuyến chung A cắt BC M Goi E giao ? ?i? ??m OM AB, F giao ? ?i? ??m O’M AC Chứng minh rằng:... (O); (I) (K) b) Tứ giác AEHF hình gì? sao? c) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC d) CMR: EF tiếp tuyến chung hai đường trịn (I) (K) e) Xác định vị trí ? ?i? ??m H để EF có độ d? ?i lớn ThuVienDeThi.com... b) Kẻ tiếp tuyến v? ?i đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ d? ?i BE theo R B? ?i 2: Cho đường trịn (O) , ? ?i? ??m A nằm bên ng? ?i đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC v? ?i đường tròn(B, C tiếp ? ?i? ??m) a)