Đề ôn thi đại học năm học 20132014 môn: toán; khối a, a1 thời gian làm bài: 180 phút41936

ĐỀ Ν ΤΗΙ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013−2014 Μν: ΤΟℑΝ; Khối Α, Α1 Thời γιαν λ◊m β◊ι: 180 πητ, Χυ (2điểm) Χηο η◊m số ψ  ξ3  2mξ  ξ (1) ϖ◊ đường thẳng () : ψ  2mξ  (với m λ◊ τηαm số) 1) Κηι m  Gọi đồ thị η◊m số χηο λ◊ (Χ) Viết phương τρνη tiếp tuyến (Χ) tiếp điểm Μ, biết khoảng χ〈χη từ Μ đến trục τυνγ 2) Τm m để đường thẳng () ϖ◊ đồ thị η◊m số (1) cắt νηαυ βα điểm πην biệt Α, Β, Χ σαο χηο diện τχη ταm γι〈χ ΟΒΧ (với Α λ◊ điểm χ⌠ ηο◊νη độ κηνγ đổi ϖ◊ Ο λ◊ gốc toạ độ)   2σιν   ξ   2σιν ξ  3   4χοσ ξ Χυ (1,0 điểm) Giải phương τρνη χοσ ξ  ξψ   ψ ξ  Χυ (1,0 điểm) Giải hệ phương τρνη  (với ξ; ψ  ฀ ) 2  ψ   ξ  1 ξ  ξ   ξ  ξ ξ λν  ξ  1  ξ3  ξ δξ ξ Χυ (1điểm) Χηο ηνη χη⌠π Σ.ΑΒΧD χ⌠ đáy ΑΒΧD λ◊ ηνη ϖυνγ với ΑΒ  2α Ταm γι〈χ ΣΑΒ ϖυνγ Σ, mặt phẳng (ΣΑΒ) ϖυνγ γ⌠χ với mặt phẳng (ΑΒΧD) Biết γ⌠χ tạo đường thẳng ΣD ϖ◊ mặt phẳng (ΣΒΧ)  với σιν   Τνη thể τχη khối χη⌠π Σ.ΑΒΧD ϖ◊ khoảng χ〈χη từ Χ đến mặt phẳng (ΣΒD) τηεο α Χυ (1điểm) Χηο χ〈χ số thực ξ, ψ, ζ τηαψ đổi thoả mν điều kiện ξ  ψ  ζ  Χυ (1điểm) Τνη τχη πην Ι   Τm γι〈 trị nhỏ biểu thức Π   ξψ  ψζ  ξζ    ξ  ψ  ζ  ξψ  ψζ  Χυ (1 điểm) Τρονγ mặt phẳng với toạ độ Οξψ χηο ηνη τηανγ ΑΒΧD ϖυνγ Α ϖ◊ D χ⌠ ΑΒ  ΑD  ΧD, điểm Β(1;2) , đường thẳng ΒD χ⌠ phương τρνη ψ  Biết đường thẳng (δ ) : ξ  ψ  25  cắt χ〈χ đoạn thẳng ΑD ϖ◊ ΧD τηεο thứ tự Μ ϖ◊ Ν σαο χηο ΒΜ  ΒΧ ϖ◊ τια ΒΝ λ◊ τια πην γι〈χ γ⌠χ ΜΒΧ Τm toạ độ đỉnh D (với ηο◊νη độ D λ◊ số dương) Χυ (1 điểm) Τρονγ κηνγ γιαν với hệ toạ độ Οξψζ χηο ηαι điểm Α 1;2;1 , Β 1; 2;4  ϖ◊ mặt phẳng ( Π ) : ψ  ζ  Τm toạ độ điểm Χ  ( Π ) σαο χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ χν Β ϖ◊ χ⌠ diện τχη 25 Χυ (1 điểm) Từ χ〈χ chữ số 0;1;2;3;4;5;6 τη◊νη lập βαο νηιυ số tự νηιν, số χ⌠ chữ số κη〈χ νηαυ, τρονγ λυν χ⌠ mặt chữ số GV:NGUYỄN ĐÌNH NGHỊ − ĐT:0902568392 DeThiMau.vn ĐÁP ℑΝ ςℵ HƯỚNG DẪN CHẤM ΤΗΙ KỲ ΤΗΙ NĂM HỌC 2013−2014 Μν: ΤΟℑΝ – Lớp 12 ΤΗΠΤ Χυ 1.1 (2,0) 1.2 (2,0) Nội δυνγ Κηι m  , η◊m số λ◊ ψ  ξ  ξ (Χ) Gọi Μ  ξ0 ; ξ03  ξ0  Tiếp tuyến (δ) Μ χ⌠ Điểm phương τρνη: ψ   ξ02  3  ξ  ξ0   ξ03  ξ0 (1) Khoảng χ〈χη từ Μ đến trục τυνγ  ξ0   ξ0  2 0,5 0,5 + Nếu ξ0  , phương τρνη (1) χ⌠ dạng: ψ  ξ  16 (δ1 ) 0,5 + Nếu ξ0  2 , phương τρνη (1) χ⌠ dạng: ψ  ξ  16 (δ ) Vậy χ⌠ ηαι tiếp tuyến λ◊ (δ1 ) ϖ◊ (δ ) thoả mν ψυ cầu Ηο◊νη độ γιαο điểm đồ thị η◊m số (1) ϖ◊ (  ) λ◊ nghiệm phương τρνη: ξ3  2mξ  ξ  2mξ   ξ3  2mξ  (2m  3) ξ   ξ   ( ξ  1)  ξ  (2m  1) ξ      ξ m ξ (2 1) 0(2)      Vậy () ϖ◊ đồ thị η◊m số (1) cắt νηαυ βα điểm πην biệt  phương τρνη (2) χ⌠ (2m  1)    m  ηαι nghiệm πην biệt ξ    1  2m    Κηι đó, βα γιαο điểm λ◊ Α χ⌠ ηο◊νη độ λ◊ ϖ◊ Β( ξ1 ;2mξ1  2), Χ( ξ2 ;2mξ2  2) , τρονγ ξ1 ; ξ λ◊ nghiệm phương τρνη (2) νν ξ1  ξ  2m  1, ξ1ξ  2 Ταm γι〈χ ΟΒΧ χ⌠ diện τχη Σ  ΒΧ.δ Τρονγ δ = δ(Ο; ) = 1+4m 0,5 0,5 0,5 0,5 ΒΧ  ( ξ2  ξ1 )  (2mξ2  2mξ1 )  ( ξ1  ξ2 )  ξ1 ξ2   4m  1 2.1 (2,5) 2  ΒΧ   2m  1  8  4m  1  Σ   2m  1    m  Vậy Σ    4m  4m    Đối chiếu ĐK, Kết luận: m  1  m  1 Với điều kiện : χοσ ξ  , Phương τρνη χηο tương đương : χοσ ξ  σιν ξ   4χοσ ξ χοσ ξ   2χοσ ξ  1  2σιν ξ χοσ ξ   4χοσ ξ χοσ ξ  χοσ ξ  σιν ξ  2χοσ ξ (ϖ χοσ ξ  ) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5    χοσ  ξ    χοσ ξ (1) 6  0,5 DeThiMau.vn Giải phương τρνη (1) ϖ◊ đối chiếu ĐK, kết luận nghiệm phương τρνη χηο λ◊:  κ 2  κ 2  ; ξ ξ  18 30 2.2 (2,5) ĐKXĐ: ξ  ฀ ; ψ  ฀ Τα χ⌠ ξψ   ψ ξ   ψ   ξ2   ξ   ψ  0,5 0,5 ξ2   ξ  ψ  ξ   ξ (1) Thế ϖ◊ο phương τρνη thứ ηαι τρονγ hệ, τα χ⌠ :   ξ   ξ   ξ  1 ξ  ξ   ξ  ξ 0,5   ξ ξ   ξ   ξ  1 ξ  ξ     ξ  1 1    ξ  1       ξ  1    ξ    (∗)  Ξτ η◊m số φ (τ )  τ  τ  với τ  ฀ Τα χ⌠ φ ∋(τ )   τ   3.1 (1,0) τ2   0, τ  ฀  φ (τ ) đồng biến τρν ฀ 1,0 Mặt κη〈χ, phương τρνη (∗) χ⌠ dạng φ ( ξ  1)  φ ( ξ)  ξ    ξ  ξ    ξ   Τηαψ ξ   ϖ◊ο (1) τα τm ψ  Vậy hệ χηο χ⌠ nghiệm λ◊  2  ψ  Β Α Kẻ ΒΗ  ΧD  ΑΒΗD λ◊ ηνη ϖυνγ ϖ◊ ฀ ฀ ΧΒΗ  ΜΒΑ  ΧΒΗ  ΜΒΑ  ΧΒ  ΜΒ δ Μ ฀ ฀ Mặt κη〈χ, ΒΝ λ◊ πην γι〈χ γ⌠χ ϖυνγ ΜΒΧ  ΧΒΝ  ΜΒΝ  45   ΧΒΝ   ΜΒΝ Χ D Vậy δ(Β;ΧD)  δ(Β;ΜΝ) m◊ δ(Β;ΜΝ)  3.2 (2,0) τ2   25 50 Η  0,5 0,25 Ν 4  ΒΗ   ΒD  ΒΗ  2 0,25 ξ0  Điểm D thuộc ΒD, νν D(ξ ;2) ϖ◊ ΒD = Τα χ⌠ (ξ  1)  16    ξ  3 Τηεο giả thiết ξ  Vậy D(5; 2) 0,25 Τνη ΑΒ = 0,25 25 25 ΙΑ.ΙΒ   ΙΑ.ΙΒ  Mặt κη〈χ 2 2 2 2 ΙΑ  ΙΒ  ΑΒ  ΙΑ  ΙΒ  25   ΙΑ  ΙΒ   ΙΑ  ΙΒ2  2ΙΑ.ΙΒ   ΙΑ  ΙΒ Vậy ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖυνγ χν Β   Χ  (Π)  Χ(α;β; 2β) Điều kiện để χ⌠ điểm Χ λ◊ ΑΒ.ΒΧ  ϖ◊ ΒΧ =5 0,5 0,25 Gọi Ι λ◊ τρυνγ điểm ΑΧ, τα χ⌠ 0.(α  1)  4(β  2)  3(2β  4)   2 (α  1)  (β  2)  (2β  4)  25 DeThiMau.vn 0,5 0,25 (3,0) Giải hệ ηαι nghiệm (α ; β) λ◊ (6 ; −2) ; (−4 ; −2) Vậy χ⌠ ηαι điểm Χ thoả mν ψυ cầu χ⌠ toạ độ λ◊ (6 ; −2 ; 4) , (−4 ; −2 ; 4) 0,25 0,25 ΒΧ  ΑΒ; (ΣΑΒ)  (ΑΒΧD)  ΒΧ  (ΣΑΒ)  ΒΧ  ΣΑ Μ◊ ΣΑ  ΣΒ  ΣΑ  (ΣΒΧ) Σ Gọi δ λ◊ khoảng χ〈χη từ D đến (ΣΒΧ) ΣD Mặt κη〈χ :  δ  ΣD.σιν   ΑD //(ΣΒΧ)  δ(D,(ΣΒΧ))  δ(Α,(ΣΒΧ)) Α ΣD Η  δ  ΣΑ  ΣΑ  0,25 0,5 D 0,5 Χ Β Dο ΑD//ΒΧ  ΑD  ΣΑ Ξτ ταm γι〈χ ΣΑD ϖυνγ Α χ⌠ ΑD = 2α ϖ◊ α α 14 ΣΑ  ΑD  ΣD  ΑD  8ΣΑ  ΣΑ   ΣΒ  2 Kẻ ΣΗ  ΑΒ Η  ΣΗ  (ΑΒΧD) ϖ◊ ΑΒ.ΣΗ  ΣΑ.ΣΒ  ΣΗ  0,25 α α3 Vậy ςΣ.ΑΒΧD  ΣΗ.δτ(ΑΒΧD)  3 α3 Τα χ⌠ ςΣΒΧD  ςΣ.ΑΒΧD  Μ◊ δ(Χ;(ΣΒD))  3ςΣΧΒD (1) δτ(ΣΒD) 0,5 0,25 0,25 α 14 3α , ΣD  3ΣΑ  , 2 ΒD  2α  ΒD  ΣΒ2  ΣD  ταm γι〈χ ΣΒD ϖυνγ Σ 3α δτ(ΣΒD)  ΣΒ.ΣD  2α Τηαψ ϖ◊ο (1) χ⌠ δ(Χ;(ΣΒD))  2 3 λν  ξ  1 ξ ξ Đưa Ι   δξ   δξ ξ ξ4 1 Ταm γι〈χ ΣΒD χ⌠: ΣΒ  5.1 (2,0) δξ  υ  λν( ξ  1) δυ  λν  ξ  1   ξ 1  Ξτ Ι1   δξ Đặt  ξ δϖ  ξ δξ ϖ    ξ λν 3λν δξ  λν( ξ  1)  Ι1     λν   λν ξ  λν ξ   12  3λν  1 ξ( ξ  1) 2 ξ 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn 0,25 0,5 Μ Ι2   1 ξ δξ Đặt τ    δτ   ξ3 ξ2 1 δξ   τ δτ  δξ 2 ξ  33  3ξ 1    ξ  ξ   τ  3  Đổi cận:  Ι    τ δτ ξ   τ   0,25  3 5     23  8 4   3λν 3  5  Ι= 3λν     23  8 4   Ι2   τ 5.2 (1,0) 0,25 0,25 Số cần lập χ⌠ dạng α1α 2α 2α 4α , τρονγ λυν χ⌠ mặt chữ số Xảy ρα χ〈χ trường hợp: Trường hợp 1: Nếu α1  Κηι đó, τα chọn chữ số τρονγ chữ số 0;1;2;3;4;5 χηο vị τρ χ∫ν lại  trường hợp ν◊ψ χ⌠ Α 64 số Trường hợp 2: Nếu α1  , χ⌠ χ〈χη chọn vị τρ chữ số Κηι đó, χ⌠ χ〈χη chọn α1  1;2;3;4;5 Σαυ κηι chọn α1 ϖ◊ vị τρ χηο chữ số 6, χ∫ν lại vị τρ (2,0) 0,25 0,25 chọn từ chữ số χ∫ν lại, νν số χ〈χη chọn λ◊ Α 35  trường hợp ν◊ψ χ⌠ 4.5 Α 35 số 0,5 Vậy số χ〈χ số thoả mν ψυ cầu λ◊ Α 64 + 4.5 Α 35 =1560 0,25 Từ giả thiết ξ  ψ  ζ  (1) , τα χ⌠: Π   ξψ  ψζ  ξζ   Đặt τ  ξψ  ψζ  ξζ  Π  τ  ξψ  ψζ  ξζ  τ 3 0,5 Τα λυν χ⌠   ξ  ψ  ζ   ξ  ψ  ζ  2( ξψ  ψζ  ζξ)   2( ξψ  ψζ  ζξ) 1 ξ2  ζ ψ2  ξψ  ψζ  ζξ    ξψ  ψζ  ξζ    ξζ     1   1 2 2 ψ   Dấu “=” xảy ρα   Vậy τ  1     ξ ζ   với τ  1 τ 3 τ  6τ  9τ   τ  1 (τ  4) 2   0, τ  1 2  τ  3  τ  3 Dο ΓΤΝΝ Π ΓΤΝΝ η◊m φ (τ )  τ  Τα χ⌠ φ ∋(τ )  2τ   τ  3 Η◊m số φ (τ ) λιν tục τρν  1;    φ (τ ) đồng biến τρν  1;    mιν φ (τ )  φ (1)  3 Vậy mιν Π = − τ 1;  DeThiMau.vn 0,5 0,25 0,25 0,5 ...ĐÁP ℑΝ ςℵ HƯỚNG DẪN CHẤM ΤΗΙ KỲ ΤΗΙ NĂM HỌC 2013−2014 Μν: ΤΟℑΝ – Lớp 12 ΤΗΠΤ Χυ 1.1 (2,0) 1.2 (2,0) Nội δυνγ Κηι m  , η◊m số λ◊ ψ ...  σιν ξ  2χοσ ξ (ϖ χοσ ξ  ) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5    χοσ  ξ    χοσ ξ (1) 6  0,5 DeThiMau.vn Giải phương τρνη (1) ϖ◊ đối chiếu ĐK, kết luận nghiệm phương τρνη χηο λ◊:  κ 2  κ...  2 0,25 ξ0  Điểm D thuộc ΒD, νν D(ξ ;2) ϖ◊ ΒD = Τα χ⌠ (ξ  1)  16    ξ  3 Τηεο giả thi? ??t ξ  Vậy D(5; 2) 0,25 Τνη ΑΒ = 0,25 25 25 ΙΑ.ΙΒ   ΙΑ.ΙΒ  Mặt κη〈χ 2 2 2 2 ΙΑ  ΙΒ  ΑΒ