Sở GD ĐT hải dương Trường THPT Thanh Bình Đề thi thử đại học, cao đẳng LN năm học 2013-2014 Môn thi : toán, Khối A, A1 (Thời gian làm 180 phút , không kể giao đề) Đề thức Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x3 x 1 m x 3m (1) Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đà cho m=1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O ( O gốc toạ độ) cos x 3.sin x Câu II (2 điểm) Giải phương trình sau: sin x 3.cos x 2 x 13 x y 1 y Giải hệ phương trình sau: ( x, y R ) x 2 y 2 x tan 2014 x dx cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=4a, BC=3a, gọi I trung điểm AB , hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mÃn: x y 16 z 2x 3y 4z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2 y 16 z x 16 z 4x y2 Phần tự chọn (3,0 điểm) (Thí sinh làm hai phần:phần A B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm BC Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm x t Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;3;2) , đường thẳng d: y t mặt phẳng (P) có z phương trình: 2x+2y-z+11=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d), qua điểm M cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn có diện tích bẳng 16 Câu VII.a (1 điểm) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng Tính xác suất cho có học sinh nữ B.Theo chương nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3), trực tâm H 9;7 , trọng tâm Câu III (1 điểm) Tính tích ph©n sau: I 11 G ;1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tìm toạ độ hai đỉnh B C 3 x 1 y z x y 1 z 1 Trong kh«ng gian Oxyz cho 1 : vµ (P): x+ y-2z+5 = , 2 : 2 1 Viết phương trình đường thẳng song song với (P) cắt , A, B cho độ dài AB nhỏ nhÊt 2013 C2014 C2014 C2014 Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng: A C2014 - HÕt DeThiMau.vn trường THPT Thanh Bình Đáp án đề thi thử đại hoc năm - 2013-2014 Câu I Néi dung Cho hµm sè: y x x 1 m x 3m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đà cho m=1 Khi m =1 ta cã y x3 x * Tập xác định D R * Sù biÕn thiªn : x - ChiỊu biÕn thiªn: y ' x x ; y ' x §iĨm 0,25 Suy hàm số đồng biến khoảng ;0 2; , hàm số nghịch biến khoảng( 0;2) - Cực trị : Hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ= Hàm số đạt cùc tiĨu t¹i x = 2, yct= lim y - Giíi h¹n : lim y ; x x 0,25 - Bảng biến thiên: x y' + 0 - + y 0,25 * Đồ thị : Đồ thị cắt Ox (-1; 0) (2;0) cắt Oy t¹i ( 0; 4) y f(x)=x^3-3x^2+4 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O ( O gốc toạ độ) Ta cã: y ' x x 3(1 m) Hàm số có cđ, ct y' = có hai nghiệm phân biÖt x1,x2 ' 9m m DeThiMau.vn 0,25 A x1 ; y1 Gọi hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) B x2 ; y2 Trong ®ã x1 x2 2, x1 x2 m 1 1 LÊy y chia cho y’, ta cã: y x y ' 2mx 2m 3 3 Ta cã: y1 y ( x1 ) 2mx1 2m 0, 25 y2 y ( x2 ) 2mx2 2m ( v× y’(x1)=y’(x2)=0 ) Tam giác OAB vuông O OA.OB x1.x2 y1 y2 x1 x2 4m x1 x2 2m 2m x1 x2 2m 4m m m (t / m) VËy m=1 thỏa mÃn toán 0,25 CâuII: Giải phương tr×nh sau: 0,25 cos x 3.sin x sin x 3.cos x + §K: x k cos x sin x 3.cos x cos x 2sin x x k 2 sin x 2 x k 2 0,25 + Với ĐK phương trình đà cho tương đương: cos x 3.sin x sin x 3.cos x cos x 3.sin x 3.cos x sin x 0,25 1 cos x sin x cos x sin x 2 2 cos x cos x 3 6 cos x cos x 6 6 cos x 2.cos x 1 6 6 x k x k cos x 2 x k 2 x k 2 6 5 cos x cos 6 x 5 k 2 x k 2 6 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình đà cho x k 2 ; x k 2 DeThiMau.vn 0,25 0,25 ( NÕu häc sinh mµ nghiƯm lµ: x 2 k 2 ; x k đúng) 2 x 13 x y 1 y (1) Gi¶i hƯ pt: (2) x y 2 x + §k: y 0,25 + Phương trình (1) x 1 x y 1 1 y f x 1 f y x 1 x 0,25 y 1 y 1 XÐt hµm sè: f (t ) 2t t trªn 0; ) f '(t ) 6t t Suy hàm số đồng biến 0; ) Do ®ã: f x 1 f 0,25 y 1 2x 1 y 1 y x2 x + Thay y x x vµo (2) ta cã x 2(4 x x 2) 2 x 8x2 8x x 1 x x 1 0 4x 8x2 8x 8x x 1 0 8x 8x 4x 8x 1 x Do x 2 4x 8x 8x Víi x=1 y (t/m) VËy hƯ phương trình có nghệm (x;y) (1;2) 0,25 Chú ý: häc sinh cã thĨ lµm xÐt hµm sè 1 g x x 2(4 x x 2) 2 tren ; , hàm số g(x) đồng biến ; C©u III: TÝnh tÝch ph©n: I x tan 2014 x dx cos x Ta cã: I Hc I + I1 x tan 2014 x dx dx 0 cos2 x 0 cos2 x dx I1 I I3 cos x 1 2x tan 2014 x dx dx cos x cos x dx tan x cos x DeThiMau.vn 0,25 + I2 x dx cos x u x du dx d cos x sin x I x.tan x Đặt dx dx dx cos x cos x v tan x dv cos x ln cos x ln 4 + I3 C©u IV: 2014 tan x tan 2015 x 2014 dx tan x d tan x 4 cos x 2015 2015 0 0,5 2 I I1 I I ln 2015 4 VËy: 2016 ln 2015 2 Cho h×nh chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=4a, BC=3a, gọi I trung điểm AB , hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a S 0,25 z y x C H A E 0,25 I K BO Do hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vuông góc với (ABCD) SI ABC Dựng IH vuông góc với AC H SH AC ( Định lý đường vuông góc) SHI góc (SAC) (ABC), theo gi¶ thiÕt SHI 600 DeThiMau.vn HI AI AI BC 2a.3a 6a HI BC AC AC 5a SI 3a SI HI tan 600 XÐt tam gi¸c SHI cã tan 600 HI S ABC BA.BC 6a 2 1 3a 12 3a VS ABC S ABC SI 6a 3 5 * Dùng ®êng thảng d qua B song song với AC, gọi (P) mặt phẳng tạo đường thẳng SB vµ d Ta cã AC song song víi mp(P) chøa SB d AC ; SB d AC ; P d H ; P 2d I ; P Ta cã AHI ABC 0,25 0,25 Dùng IK vu«ng gãc víi d K, dung IE vuông góc với SK E Suy ra: IE P IE d I ; P XÐt tam gi¸c SIE cã 1 25 3a 2 IE 2 IE IK IS 27 a 0,25 3a VËy d AC ; SB Chó ý: Bµi nµy học sinh ghép toạ độ Câu V: Cho x, y, z số thực dương thỏa mÃn: x y 16 z 2x 3y 4z Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: A 2 y 16 z x 16 z 4x y2 a x Đặt b y a, b, c 0, a b c c z Khi ®ã: A A a b c 2 2 b c a c a b2 0,25 a2 b2 c2 a 1 a b 1 b c 1 c XÐt hµm sè: f(t)= t 1 t trªn 0;1 f t ¸p dơng a 1 a T¬ng tù: 3 a 0;1 0,25 3 t 0;1 a2 3 a a 0;1 2 a 1 a b2 3 b b 0;1 2 b 1 b c2 3 c c 0;1 2 c 1 c Suy ra: A a2 b2 c2 3 3 a b2 c2 2 2 a 1 a b 1 b c 1 c DeThiMau.vn 0,25 C©u VI.a 1 2 x x 3 1 DÊu = x¶y khi: a=b=c= 3 y y 3 3 1 4 z z 3 Vậy giá trị nhỏ A Phần tự chọn A- Theo chương trình chuẩn: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm BC Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm x A B H I x M C D Gäi H hinh chiếu vuông góc B AM BH d B; AM 10 Đặt cạnh hình vuông x>0 1 10 XÐt tam gi¸c ABM cã x3 2 2 BH BA BM 36 x x A thuéc AM nªn A t ;7 3t AB 0,25 t 3t 2 10t 44t 34 0,25 0,25 t 17 16 17 A ; loai, A 1; t / m t 5 5 Làm tương tự cho điểm B, víi BM x 5 1 M ; 2 2 2 M lµ trung ®iĨm cđa BC C 1; 2 Gäi I tâm hình vuông I 1;1 Từ ®ã D 2;1 x 1 t Trong không gian Oxyz cho điểm M(4;3;2) , đường thẳng d: y t mặt z phẳng (P) có phương trình: 2x+2y-z+11=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d), qua điểm M cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn có diện tích bẳng 16 DeThiMau.vn 0,25 0,25 I d I 1 t ; 1 t ; 3 t t d I ; P IM 0,25 Đường tròn có diện tích 16 suy bán kính đường tròn r=4 Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết ta cã: IM R t IM 32 42 2 t 1 R d I ; P r Víi t=0 th× I 1; 1; , R 0,25 t=-1 th× I 0;0; , R Vậy mặt cầu (S) có phương tr×nh: x 1 y 1 z 52 2 Hc: x y z 52 C©u VII.a 0,25 0,25 Mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng Tính xác suất cho ®ã cã Ýt nhÊt mét häc sinh n÷ Chän ngÉu nhiªn häc sinh 35 häc sinh cđa líp có C355 cách Gọi A biến cố: Chọn ®ỵc häc sinh ®ã cã Ýt nhÊt mét em nữ Suy A biến cố: Chọn học sinh hs nữ Ta có số kết thuận lợi cho A lµ C20 P A 0,25 0,25 0,25 C20 C355 0,25 C20 2273 0,95224 C35 2387 B- Theo chương trình nâng cao Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3), trùc t©m H 9;7 , träng P A P A C©u VI.b 11 t©m G ;1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tìm toạ độ hai đỉnh B C Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC GH 2GI I 1; (không cần chứng minh) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I, bán kính R=IA=5 2 nên có phương trình: x 1 y 52 Gọi M trung điểm BC , ta cã AG 2.GM M 5;0 Đường thảng BC qua M có véc tơ pháp tuyến AH 8; nên có phương trình 2x+y-10=0 2x y 10 Toạ độ điểm B C thoả mÃn hệ: B 6; 2 , C 4; 2 x 1 y Hoặc ngược l¹i DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 y z x y 1 z 1 vµ , 2 : 2 1 (P): x+ y-2z+5 = 0.ViÕt ph¬ng trình đường thẳng song song với (P) cắt , A, B cho độ dài AB nhỏ Trong không gian Oxyz cho 1 : A 1 A 1 t ; 2 2t ; t B B s;1 s;1 s AB s t ;3 s 2t ;1 s t VÐc t¬ pháp tuyến (P) n 1;1; Do / / P n AB s t t s 2s t s 2t 1 s t AB 2 0,25 0,25 s 1 s 5 2 9 0,25 s s 27 3 dÊu ‘ = xảy s=-2 t=2 Câu VII.b A 1; 2; , B 2; 1; AB 1;1;1 Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua hai điểm A,B nªn cã pt: x 1 y z 1 1 2013 TÝnh tæng: A C2014 C2014 C2014 C2014 Ta cã: 1 i 2014 0,25 1 2013 2013 2014 2014 C2014 i C2014 i1 C2014 i C2014 i C2014 i C2014 i C2014 i 1 2013 2014 C2014 C2014 i C2014 C2014 i C2014 C2014 i C2014 2014 2013 C2014 C2014 C2014 C2014 C2014 C2014 i 0,25 0,25 B Ai 2014 1 1 i i 2014 2014 21007 cos i.sin 4 1007 VËy A 2 2014 21007 cos i.sin 4 2014 0,25 1007 1007 i 2 i Chó ý: NÕu học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa Giáo viên biên soạn: Phạm Hữu §¶o- ĐT: 0979.183.688 DeThiMau.vn 0,25 ... có em nữ Suy A biến c? ?: Chọn học sinh hs nữ Ta có số kết thuận lợi cho A C20 P A 0,2 5 0,2 5 0,2 5 C20 C355 0,2 5 C20 22 73 0,9 5224 C35 238 7 B- Theo chương trình nâng cao Trong mặt phẳng Oxy... Câu V: Cho x, y, z số thực dương thỏa mÃn: x y 16 z 2x 3y 4z Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: A 2 y 16 z x 16 z 4x y2 a x Đặt b y a, b, c 0, a b c c z Khi ®? ?: A... Thanh Bình Đáp án đề thi thử đại hoc năm - 20 13- 2014 Câu I Nội dung Cho hµm s? ?: y x x 1 m x 3m (1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số đà cho m=1 Khi m =1 ta cã y x3 x * Tập