Tuyển tập tuyển sinh 10 THPT chuyên Toán các tỉnh thành 2013201441470

Tuyển tập tuyển sinh 10 THPT chuyên tỉnh thành 2013-2014 SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TỐN (Dành cho chuyên Nga, Pháp, Trung) Ngày thi: 29 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Đề thức Bài 1: (2 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức: M  (   10)(  10) : 64 b/ Khơng dùng máy tính so sánh: A  10  13 với B  11  12 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x  2(m  3) x   a/ Tìm m để phương trình nhận x  3 làm nghiệm b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  28 Bài 3: (2 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau 36 phút đầy bể Nếu để chảy vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nằm nửa đường tròn ( M  A, M  B ฀ ) Tia BM cắt tiếp tuyến nửa đường tròn kẻ từ A I, phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E, cắt BM F Tia BE cắt AI H, cắt AM K Chứng minh rằng: a/ Tam giác ABF tam giác cân b/ BE.BH  BM BI c/ Tứ giác AKFH hình thoi Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình x  x  1 27   x x2 Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Phòng thi: … Giám thị (họ tên, chữ ký): Giám thị (họ tên, chữ ký): HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chun Nga, Pháp, Trung) Bài ý Nội dung DeThiMau.vn Điểm (2đ) a b 2(2 đ) a b 3(2đ) a b (3đ) M  (  10)(  10) : 64 M  : (4)  2 0,5 đ A2  23  10.13  23  130 0,25 đ B  23  11.12  23  132  B  A2 , mà A  0, B  Vậy B  A 0,25 đ Thay x  3 vào pt   6(m  3)   m Ta có  '  (m  3)  0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ m  Pt có nghiệm pb   '   (m  3)    m  x12  x22  28  ( x1  x2 )  x1 x2  28 0,25 đ  m  6(tm)  (m  3)    KL…  m  0(tm) Gọi thời gian để vòi thứ chẩy đầy bể x (h, x>0)  Một vòi thứ chảy bể x  thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể x+3 (h)  Một vòi thứ hai chảy bể x3 18 1  Đổi 36 phút = Ta có pt  x x  18 Giải x  KL… 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ I F M H E K B A a b c Ta có ฀ AEB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AE  EB ฀ Mà AE phân giác góc IAM nên BE phân giác góc ฀ ABM Do tam giác ABF cân B 0,5 đ Trong tam giác ABH vuông A có AE đường cao BE.BH  AB Trong tam giác ABI vng A có AM đường cao BM BI  AB Vậy BE.BH  BM BI 0,5 đ Vì BE đường trung trực AF nên ta có KA  KF , HA  HF (1) 0,5 đ Mặt khác tam giác AHK có AE vừa đường cao vừa đường phân giác nên tam giác AHK cân A  AH  AK (2) 0,25 đ DeThiMau.vn 0,5 đ 0,5đ (1đ) Từ (1) (2)  Tứ giác AKFH hình thoi 0,25 đ 1 27 1 35 )  (x  )   ( x  )2  ( x  )  x x x x  t  35 2  4t  4t  35    Đặt x   t ta có pt: t  t  x t  7  x  5 +/ Với t   x     x  x 2   7  33 x  7 7  x   +/ Với t  KL … x  7  33 x   0,25 đ ĐK: x  Ta có pt ( x  0,25 đ 0,25 0,25 Chú ý: Mọi lời giải khác cho điểm tương đương S GD & ĐT HỒ BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TỐN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức P  ( x 2 x 2 1 x  ).( ) x 1 x  x 1 b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M  x2  nhận giá trị nguyên x 1 Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm m để đường thẳng (a ) : y  x  2m cắt đường thẳng (b) : y  x  điểm trục hồnh b/ Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  11  ( x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn Bài 3: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ xe máy từ A đến B, người thứ hai xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 20 phút Từ C người thứ tiếp đến B người thứ hai tiếp đến A Kết người thứ đến nơi sớm người thứ hai Tính vận tốc người, biết suốt quãng đường hai người với vận tốc không đổi Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC  BD Kẻ CH  AD, CK  AB DeThiMau.vn a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA ฀ b/ Chứng minh HK  AC.sin BAD ฀ c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD  600 , AB  6cm, AD  8cm Bài 5: (1 điểm) Cho x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x   2013 x Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Phòng thi: … Giám thị (họ tên, chữ ký): Giám thị (họ tên, chữ ký): HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chun Tin) Bài (2đ) ý a ĐK: x  0, x  Nội dung  x 2 x   (1  x) P  2  ( x  1)( x  1) ( x  1)  2 x ( x  1) ( x  1)  x  x ( x  1) ( x  1) Ta có M  x   x 1 M nhận giá trị nguyên  x  ước P b (2 đ) a b x    x   1  x    KL…  x   2  x    x  1 Đường thẳng (b) : y  x  cắt trục hoành điểm A(2;0) Ycbt  đường thẳng (a ) : y  x  2m qua A, từ tìm m  1 Ta có  '  m  12  0, m PT ln có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm x1 x2  x  x  2(m  1) Theo định lý vi-et ta có   x1 x2  2m  11 Ycbt  ( x1  1)( x2  1)   x1 x2  ( x1  x2 )   m2 (2đ) Gọi vận tốc người thứ x (km/h, x>0) Gọi vận tốc người thứ hai y (km/h, y>0) 4 Đổi 20 phút =  ( x  y )  60  x  y  45 3 60 60 Mặt khác ta có pt 2 x y DeThiMau.vn Điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Từ giải x  30(km / h), y  15(km / h) KL… (3đ) K C B D A a b c Bài (1 điểm) 0,5 đ H Vì ฀ AKC  ฀ AHC  900 nên tứ giác AKCH nội tiếp ฀ ฀ ฀ ฀  BAC  KHC , CKH  CAH 0,25 đ 0,25đ ฀ Mặt khác CAH ฀ ACB (so le trong) ฀  CKH ฀ ACB nên CKH đồng dạng BCA (g-g) KC ฀ ฀ Ta có sin BAD  sin KBC  BC CK HK Mà CKH đồng dạng BCA   BC AC HK ฀  HK  AC.sin BAD ฀   sin BAD AC 0,25 đ ฀ Trong tam giác KBC vng K có KBC  600 BC = cm nên KC  cm, BK  4cm ฀ Trong tam giác CHD vuông H có CDH  600 DC = cm 0,25 đ nên CH  3 cm, HD  3cm  S ACK  AK CK  20 3(cm ) , 33  S ACH  AH CH  (cm ) 2 73 Vậy S AKCH  (cm ) 1 Ta có A  x  x   2013  ( x  1)  ( x  )  2012 x x A    2012  2014 Đẳng thức xảy  x  Vậy Amin  2014 x  Chó ý: Mäi lêi giải khác cho điểm tương đương DeThiMau.vn 0,25đ 0,5 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TỐN CHUN Ngày thi: 29 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài (2 điểm) 1 = 23, tính giá trị biểu thức A = x3 + x x 2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2 Bài ( điểm) ฀ 1) Cho tam giác ABC vuông A, ABC = 600 Trung tuyến CD = cm Tính diện tích tam giác ABC 2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m tham số Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2 hai điểm phân biệt A, B cho OA vng góc với OB Bài (2 điểm) 1) Cho x, y số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P = (1 - )(1 - ) x y 2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19 Bài ( điểm) Cho đường trịn (O), bán kính R, A điểm cố định nằm ngồi đường trịn Một đường trịn thay đổi qua điểm O, A cắt đường tròn (O) hai điểm P, Q Chứng minh đường thẳng PQ qua điểm cố định (trước chứng minh nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q qua, giải thích cách nghĩ) Bài ( điểm) Có thể lát kín sân hình vng cạnh 3,5m viên gạch hình chữ nhật kích thước 25cm x 100cm mà khơng cắt gạch hay không? 1) Cho x số thực âm thỏa mãn x2 + Hết Lời giải tóm tắt Bài 1 1) Ta có A = (x + )3 – 3(x + ) x x 1 Từ giả thiết ta có: x2 + +2 = 25  (x + )2 = 52 => x + = -5 x < x x x Do A = (-5)3 – 3.(-5) = - 110 2) x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2 = (x4 – y4) – (y4 + x2y2) + (x2 + y2) 2 = (x + y )(x2 - y2 – y2 + 1) = (x2 + y2)(x2 - 2y2 + 1) Bài 1) A ฀ = 600 Đặt BC = 2x (x > 0) Vì ABC ฀ = 300 => AB = x => AD = x; => C \ D AC = x Tam giác ADC vuông A => cm \ CD2 = AD2 + AC2 ( Đ/l Pi tago) 60 => = 3x2 + x2 => x = B C 16 13 DeThiMau.vn AB AC 3   (cm2) 2 13 13 104 2) Phương trình hồnh độ hai đồ thị x2 – (m + 1)x +m = (*) Hai đồ thị cắt điểm phân biệt A B  PT (*) có nghiệm phân biệt  >  (m + 1)2 – 4m >  (m – 1)2 >  m  Xét PT hồnh độ, có a + b + c = – m – + m = => x1 = ; x2 = m => y1 = ; y2 = m2 => A( 1;1); B(m ; m2) Phương trình đường thẳng qua O A y = x Phương trình đường thẳng qua O B y = mx Đường thẳng OA vng góc với đường thẳng OB  m = -1  m = -1 Vậy với m = -1 đường thẳng parabol cắt điểm phân biệt A B cho OA vng góc với OB Bài 1) ĐK: xy  ; Từ giả thiết => x  y   xy Vậy diện tích S tam giác ABC S = ฀ ( x  1)( y  1) x y  ( x  y )  x y   xy  x y  xy =1 +    2 2 2 2 xy x y x y x y x y Mặt khác ta có (x – y)2  => x2 + y2  2xy  (x + y)2  4xy   4xy 1 2  => P  + = =>  xy  xy xy Dấu “=” xảy x = y = Thỏa ĐK Vậy minP =  x = y = 2 x  x  19 x (2 x  1)  2(2 x  1)  17 17 1   x 2 2) Từ PT ta có y = (x  x= không nguyên) 2x 1 2x 1 2x 1 2 17 => với x nguyên y nguyên nguyên  17  2x –  2x -1 ước 17 Mà 17 có 2x 1 ước  1;  17 Do x nguyên dương nên 2x –  => 2x – = 2x – = 17 => x = x = => y = 16 y = Vậy PT có nghiệm nguyên là: (x; y) = ( 1; 16) ; (9; 8) Bài Ta có P = M ฀ O' P K O I *) Dự đoán điểm cố định giao điểm I OA PQ *) Chứng minh: G/s (O’) qua O A => O’ nằm đường trung trực AO, gọi giao điểm đường trung trực với AO H, giao điểm OA với PQ I, giao OO’ với PQ K, OO’ cắt đường tròn (O’) M Ta có OO’ đường trung trực PQ => OO’  PQ OKI đồng dạng với OHO’ (g.g) H A Q DeThiMau.vn ฀ OM OK OK OH OK OO OM OK OM OK   OI     => (Do OO’ = OM AO = 2.OH) ' OI OO OH OH 2.OH AO ฀ Ta có OPM = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) => OPM vng P, lại có PQ  OO’ => OP2 = OK.OM (Hệ thức lượng tam giác vuông) OP R   OI = không đổi OA OA Do O cố định, OI không đổi nên I cố định Vậy đường thẳng PQ qua điểm cố định Bài Không thể lát sân mà cắt gạch gọi số gạch lát theo chiều dài chiều rộng viên gạch x, y hệ PT sau phải có nghiệm ngun: 100 x  350 hệ vô nghiệm nguyên  25 y  350 ' ฀ DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HỊA BÌNH ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 28/ 6/ 2013 Thời gian: 120 phút PHẤN I TRẮC NGHIỆM(2 điểm) ( thí sinh khơng cần giải thích khơng phải chép lại đề bài, viết kết toán sau vào tờ giấy thi) ฀ Tam giác ABC vng A, có cạnh BC cm, ABC = 300, Cạnh AB = … Giá trị m để đường thẳng y = - 3x + m cắt đường thẳng y= x điểm có hồnh độ là… Biểu thức A = 22  12 có giá trị rút gọn là… Tập hợp nghiệm phương trình x(x + 1) + (x + 3)(x – 2)+ = là… PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x – m2 + m – = (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm trái dấu với giá trị m Bài 2: (2 điểm) Năm 2012, tổng số dân tỉnh A B triệu người Năm 1013, tổng số dân tỉnh A B 072 000 người Biết tỷ lệ tăng dân số tỉnh A 2%; tỉnh B 1% Hỏi dân số tỉnh năm 2013? Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến taị B C đường tròn (O) cắt K Kẻ đường kính AD Chứng minh rằng: a) Ba diểm K, A, D thẳng hàng b) Bốn điểm A, B, K, H thuộc đường tròn, với H la fgiao điểm BD AC c) KH song song với BC Bài 4: (1 điểm) Giả sử AD, BE CF đường phân giác tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC diện tích tam giác DEF diện tích tam giác ABC ………………………… Hết …………………… Giải sơ lược DeThiMau.vn PHẤN I TRẮC NGHIỆM: 21 AB = cm 2 m = 3 - x = x = - PHẦN II TỰ LUẬN: Bài a) Với m = ta có PT: x2 – ( + 1)x – 12 + – =  x2 – 3x – = Giải PT ta có  13 x1,2 = 2 1  b) Vì a = > c = -  m    < với giá trị m nên PT cho ln có nghiệm trái dấu 2  với m Bài Gọi số dân tỉnh A B năm 2013 x y ( triệu người) ĐK: x,y nguyên dương x  y  x  y   x  2,  Thì ta có hệ phương trình : 102 x 101y x, y thỏa ĐK   102 x  101y  507,  y  2,8  100  100  5, 072 102 101 Vậy số dân tỉnh A B năm 1013 là: 2,2 = 2,244 triệu người 2,8 = 2,8281 triệu 100 100 người Bài A a) Ta có AB = AC; OB = OC; KB = KC => A, O, K nằm đường trung trực BC Mà D thuộc AD nên D nằm đường trung trực BC => A, K, D thẳng hàng b) Vì D nằm đường trung trực BC nên AD  BC => ฀  DC ฀ => DB ฀ ฀ KBH  KAH  Tứ giác BAKH nội tiếp c) KH // BC vng góc với BC O C B D H KA F B E D Bài C DeThiMau.vn +) Chứng minh điều kiện cần: Cho Tam giác ABC đều, AD, BE CF đường phân giác S 1 tam giác ABC ta cần chứng minh: DEF     sABC   Do tam giác ABCđều AD, BE, CF đường phân giác tam giác nên ta có 2 S DE EF DF  DE         => DEF đồng dạng với ABC => DEF      SABC  AB    AB BC AC +) Chứng minh điều kiện đủ: Cho Tam giác ABC, AD, BE CF đường phân giác S tam giác, thỏa DEF  , ta cần chứng minh: ABC tam giác SABC Đặt BC = a; AC = b; AB = c (a, b, c > 0) DB c DB c DB c ac ฀ Vì AD phân giác BAC nên ta có       DB  DC b DB  DC c  b a cb cb ac ab  DC = a – DB = a   cb cb ab bc bc ca Chứng minh tương tự ta có: EC = ; EA = ; FA = ; FB = ac ac ab ab S S  SAEF  SBDF  SCDE S S S AF AE BF.BD CE.CD   AEF  BDF  CDE = Ta có DEF  ABC =…=   SABC SABC SABC SABC SABC AB AC BA.BC CA.CB abc abc theo giả thiết ta có: = (a  b)(b  c)(c  a) (a  b)(b  c)(c  a)  (a +b)(b + c)(c + a) = 8abc  a(b –c)2 + b(c - a)2 + c(b – a)2 = ฀ ฀ ฀  a = b = c => Vậy ฀ ABC tam giác SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức M = a  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mơn: Tốn (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)    a  2a - 3b  3b a - 3b - 2a a a  3ab a) Tìm điều kiện a b để M xác định rút gọn M 11 b) Tính giá trị M a =  , b = 10  Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + = 0, m tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 b) Tìm giá trị m để x12 + x22 + x32 = 11 DeThiMau.vn Bài (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n số A = 444    (B gồm n    (A gồm 2n chữ số 4); B = 888 2n chữ số 8) Chứng minh A + 2B + số phương n Bài (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) hai điểm C D Từ điểm M tuỳ ý d kẻ tiếp tuyếnMA MB với (O) (A B tiếp điểm) Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp b) Các đường thẳng MO AB cắt H Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp  COD c) Chứng minh đương thẳng AB qua điểm cố định M thay đổi đường thẳng d MD HA = d) Chứng minh MC HC2 Bài (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c > thoả mãn a + b + c = 2013 a b c + +  Chứng minh a + 2013a + bc b + 2013b + ca c + 2013c + ab Dấu đẳng thức sảy nào? HẾT Họ tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:……………………….………….…… Chữ ký giám thị số 1:………………….… Chữ ký giám thị số 2:………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM Câu a a) M =  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mơn: Tốn (Chuyên Toán) HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn gồm trang) Nội dung    a  2a - 3b  3b a - 3b - 2a a a  3ab  a, b  a   ĐK xác định M:  a  b  M= Câu (2,0 đ) = 2a  2a  3ab  3ab  3b  2a a  3ab 0,25 0,25 2a  3b ( 2a  3b )( 2a  3b ) 2a  3b   a  3ab a ( 2a  3b ) a 0, 3b 11 với a =  , b = 10  a 0,25 3b 30  22 (30  22 2)(3  1) 102  68    a 17 1 (1  2)(3  1) 0,25 b) Ta có M =  Vậy Câu (2,0 đ) Điểm 2 3b  64  a 2    2 Từ M =  (2  2)  2 a) x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + = (1) DeThiMau.vn 0,25 0,25 x  x    x   ( x  x  2m  1)    Nếu  trừ  x  x  2m    x  x  2m   0(*) 0,25 điểm Để (1) có ba nghiệm phân biệt pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác   13  8m  13 Điều kiện    m    2m    2m  b) Ta có ba nghiệm phân biệt phương trình (1) x1 = 2; x2; x3 x2; x3 hai nghiệm phân biệt pt (*) Khi x12 + x22 + x32 = 11    x2  x3   x2 x3  11   x2  x3   x2 x3  7(**) 2  x2  x3  áp dụng định lý Vi-ét pt (*) ta có  (0,25 đ)  x2 x3  2m  Vậy (**)   2(2m  1)   m  (thoả mãn ĐK) Vậy m = giá trị cần tìm n Ta có A  444     444    000   444     444    10  1  888    2n n n n n 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 n   = 4.111 1.999      B  4.111 1.9.111    B   6.111    B n n n n n   Câu (1,0 đ) 0,25 3  3  =  888   B   B  B      4  n 4  Khi 0,25 2 3  3  3  A  B    B   B  B    B   B.2    B   4  4  4  2 3          3.222     666 68 =  888                 n n 4     n1  Ta có điều phảI chứng minh 0,25 A O H d M C Câu (4,0 đ) I D B Q a) MA, MB iếp tuyến (O) ฀ ฀  MAO  MBO  900 ฀  900 I trung điểm CD  OI  CD  MIO  A, I, B thuộc đường tròn đường kính MO  Tứ giác MAIB nội tiếp đường trịn đường kính MO b) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 OA = OB  MO đường trung trực AB  MO  AB  MH.MO = MB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) (1) ฀ ฀ ฀ MBC  MBD  sđ BC  MBC ฀ MDB( g g ) MB MD    MC.MD  MB (2) MC MB Từ (1) (2)  MH.MO = MC.MD MC MO   MCH ฀ MOD(c.g c)  MH MD ฀ ฀  MHC  MDO 0,25 0,25  tứ giác CHOD nội tiếp  H thuộc đường tròn ngoại tiếp  COD c) Gọi Q giao điểm AB OI ฀ Hai tam giác vng MIO QHO có IOH chung  MIO ฀ QHO MO OQ  OI OH  (R bán kính (O) khơng đổi) MO.OH OA2 R  OQ    OI OI OI O, I cố định  độ dài OI không đổi  lại có Q thuộc tia OI cố định  Q điểm cố định  đpcm ฀ 1800  COD 0 ฀ ฀ ฀ d) AHC  90  MHC  90  ODC  90  ( COD cân O) 1฀ 1 ฀ ฀ = 1800  COD  3600  sdCBCB  sdCAD 2 ฀ = CBD (3) ฀ ฀ CAH  CDB (4) (hai góc nội tiếp chắn cung BC)   Từ (3) (4)  AHC ฀ DBC ( g g ) HA BD  (5)  HC BC MBC ฀ MDB( g g ) (chứng minh trên) MD MB BD    MB MC BC (6) MD MB MD  BD      MB MC MC  BC  a  a  2013a  bc a a a  b c  0,25 0, 0,25 0,25 MD HA2  MB HC Ta có 2013a + bc=(a + b + c)a + bc =a2 + ab + ac + bc = a2 +bc + a(b + c) Theo BĐT Cơ-Si cho hai số dương ta có a2 + bc  2a bc Từ a2 + bc + a(b + c)  2a bc +a(b + c) = a(b + c + bc ) = a( b  c )2 Vậy 0,25 0,25 Từ (5) (6)  Câu (1,0 đ) 0,25  Chứng minh tương tự a  a a b c   a (1) a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn b b c   (2) b  2013b  ca a b c c  2013c  ba a Cộng vế (1); (2); (3) ta a b c a + +  a + 2013a + bc b + 2013b + ca c + 2013c + ab a c (3) b c b c 1 b c a  bc  b  ca Dờu “=” xảy    a  b  c  671 c  ab a  b  c  2013  ** HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 3,5 MƠN TỐN CHUN HÀ NAM n 1 2n2 A  4.111   1)   4(10  10 Câu 3: Từ giả thiết ta có 2n n 1 n2 B  2.888   16.111   16(10  10   1) n n Từ suy D=A+2B+4= 4(10  10   1)  16(10n 1  10n    1) +4 9D = 4(10  1)(102 n 1  102 n    1)  16(10  1)(10n 1  10n    1)  36 n 1 2n2 4(102 n  1)  16(10n  1)  36 9D=  4(102 n  4.10n  4)   10n      Suy đpcm a a  a  2013a  bc a  (a  b  c)a  bc Câu 5: Với gt cho ta có:   a (a  (a  b)(a  c)) a  2 a  (a  b)(a  c) a  a  ab  ac  bc a (2 (a  b)(a  c)  2a ) a (a  b  a  c  2a ) ab  ac   2(ab  ac  bc) 2(ab  ac  bc) 2(ab  ac  bc) (theo BĐT cosi ab  a+b dấu = xảy a=b ab  ac bc  ba cb  ac Từ suy VT  =1 (ĐPCM)   ab  ac  bc ab  ac  bc ab  ac  bc Dấu đẳng thức xảy a=b=c= 2013:3=671 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (Dành cho lớp chun) Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có trang, câu Câu (2 điểm) DeThiMau.vn 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + parabol (P): y = - x2 a Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm (1; 2); b Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) Tìm m để (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 25 Câu (2 điểm) 2y  3x   x 1 y 1   a Giải hệ phương trình  ; 2x 3y    10  x  y  b Tìm x, y thỏa mãn x – y + = x  y  x  Câu (2 điểm) a Cho tam giác ABC vuông A, điểm M di động cạnh BC, gọi D, E hình chiếu M AB, AC Tìm vị trí điểm M để DE có độ dài nhỏ 3x  b Với x số thực Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A = x 1 Câu (3 điểm) Cho đường trịn đường kính AB; C điểm đường tròn (C khác A, B) Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC, tia AI, CI cắt đường tròn D, E a Chứng minh tam giác EAI cân; b Chứng minh: IC.IE = IA.ID; c Giả sử biết BI = a, AC = b Tính AB theo a, b Câu (1 điểm) Chứng minh số có dạng 20142014 2014 có số chia hết cho 2013 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN HDC CHÍNH THỨC Hết KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyên) Hướng dẫn chấm gồm có trang Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác nhau, giám khảo cho điểm tối đa ứng với phần đó; - Đối với hình học: Nếu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai hẳn, khơng cho điểm; - Điểm thi khơng làm trịn, để lẻ đến 0,25 điểm Câu Nội dung trình bày Ý Câu a điểm b Điểm Đường thẳng (d) qua điểm (1; 2) = 2.1 – m + 0,5 Vậy: m = 0,5 Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt x2 + 2x – m + = có hai nghiệm phân biệt  '  m  0,25 Theo Định lí Viet: x1 + x2 = - 2, x1x2 = - m + 0,25 DeThiMau.vn Câu a điểm Có: y1 = 2x1 – m + 1, y2 = 2x2 – m + => y1 – y2 = 2(x1 – x2) Nên: 25 = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 5(x1 – x2)2 => (x1 – x2)2 = 0,25 Hay: (x1 + x2)2 - 4x1x2 = => – 4(- m + 1) = => m = 5/4 (t/m) 0,25 Đặt u  x y ; v x 1 y 1 0,25  3u  2v   9u  6v  u    Khi có hệ:  2u  3v  10 4u  6v  20 v  0,25 x y   x  2;   y  2 x 1 y 1 Từ: 0,25 Vậy hệ có nghiệm (2; -2) 0,25 Ta có: x – y + = x  y  x   x  y   x  y  x   0,25 b Hay:   Suy ra: x  y 1  x   0,25  0,25  x  y 1  x    x  y 1  x   Vì có: x = 2; y = Câu 0,25 ฀ ฀ ฀ Do: ADM  AEM  DAE  900 nên ADME hình 0,25 chữ nhật Nên : DE = AM 0,25 DE nhỏ AM nhỏ AM  BC 0,25 A a D điểm E B b M C Vì : M chân đường cao hạ từ A 3x   A(x  1)  3x   Ax  3x  A   , (*) có nghiệm x x 1 Nếu A = từ (*) có : x = -4/3 A= Nếu A  có :    4A(A  4)  4(A  2)  25   Vậy : A  a 1 A 2 1 b x   3; max A  x  2a F Vẽ hình để chứng minh a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C Câu I điểm A O Do AD, CE đường phân giác nên : ฀  DB, ฀ EB ฀  EA ฀ DC D B ฀  EA ฀  DB ฀  EB ฀ Do đó: DC ฀  IAE ฀ Suy ra: AIE Vậy: tam giác EAI cân E 0,25 0,25 0,25 E b ฀  CID ฀ (đối đỉnh) Ta có: AIE ฀  DCI ฀ EAI (cùng chắn cung DE) Do : ICD ฀ IAE Suy ra: c 0,25 0,25 0,25 IC ID   IC.IE  IA.ID IA IE AC cắt BD F Do AD vừa đường phân giác vừa đường cao nên  ABF cân Do AF = AB = x > DeThiMau.vn 0,25 0,25 ฀  IBA ฀  IAB ฀  450 nên  BID vuông cân Do: DIB 0,25 suy ra: DB = a/ => BF = a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ACB BCF có: BC2 = AB2 – AC2 = BF2 – CF2 hay: x2 – b2 = 2a2 – (x – b)2 x2 - bx - a2 = b  b  4a b  b  4a b  b  4a (loại), x = Vậy AB = 2 Ta xét 2014 số khác có dạng 20142014…2014 = an, có n 2014 n  N* Trong 2014 số có hai số chia cho 2013 có số dư Giả sử số , aj (j > i) Khi aj –  2013 hay: 20142014 2014   20142014 2014   20142014 2014    0000 0000   2013 Có: x = Câu điểm j sơ 2014 jí sơ 2014 i sơ 2014 Số có dạng 20142014…2014  2013 Vì UCLN(10, 2013) = nên UCLN(10n, 2013) = với n  N* Vậy: có số dạng 20142014…2014 chia hết cho 2013 së GD & đt quảng bình CHNH THC SBD: 0,25 0,25 0,25 4i sô 104i 0,25 0,25 0,25 Hết - kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm häc 2013 - 2014 Khoá ngày 26 - 06 - 2013 Mơn : TỐN (CHUYªn) Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau:  a) A   21 b) B   52   21  1 14  52 Câu (2,0 điểm): a) Giải phương trình:  x4 2    x   2 x  x  x  y  y  19 b) Giải hệ phương trình:   xy ( x  1)(2  y )  20 Câu (1,5 điểm): Cho x, y, z > thoả mãn x + y + z = x2 y2 z2   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = y  3z z  3x x  y Câu (3,5 điểm): Cho điểm A cố định nằm ngồi đường trịn (O; R) cố định Từ điểm A kẻ đường thẳng d không qua O, cắt đường tròn (O) B, C (B nằm A C) Các tiếp tuyến đường tròn (O) B, C cắt D Kẻ DH vng góc với AO H; DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC a) Chứng minh năm điểm B, C, D, H, O nằm đường tròn DeThiMau.vn b) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường trịn (O) c) Chứng minh tích HB.HC khơng đổi đường thẳng d quay quanh điểm A Câu (1,0 điểm): Chứng minh N  2012  2013 phương với n số nguyên dương 4n 4n  20144 n  20154 n số - HÕT DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: TỐN CHUN Khóa ngày 26 - 06 - 2013 * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan * Điểm thành phần câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần 0.5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm * Học sinh khơng vẽ hình Câu cho điểm Câu Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý cho điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm tồn tổng (khơng làm tròn số) điểm tất câu Câu Nội dung Điểm 2,0 điểm  A   21 1a   3    21   7  Ta có:    1b    21   21  14     10  21            14  7 7 52 2 52  2 22       21  21 0,5 0,25 2 2(  1)  1 0,25 2,0 điểm ĐK: 4  x  2a x4 2  0,25   x   2 x   x 4 x  2   x  (vì 2b 0,5 0,25 Suy B =  0,25     x  2  2 x  x   2 x x42 0  4 x 22  0,25 0,25  x   0) Kết luận x=0 0,25  x  x  y  y  19  x  x  y  y  19 Ta có:   2 xy ( x 1)(2 y ) 20    ( x  x)( y  y )  20  a  b  19 2 Đặt a  x  x; b  y  y Ta có  ab  20 0,25 DeThiMau.vn ... phương trình : ? ?102 x 101 y x, y thỏa ĐK   ? ?102 x  101 y  507,  y  2,8  100  100  5, 072 102 101 Vậy số dân tỉnh A B năm 101 3 là: 2,2 = 2,244 triệu người 2,8 = 2,8281 triệu 100 100 người... 4 (10  10 Câu 3: Từ giả thiết ta có 2n n 1 n2 B  2.888   16.111   16 (10  10   1) n n Từ suy D=A+2B+4= 4 (10  10   1)  16(10n 1  10n    1) +4 9D = 4 (10  1) (102 n 1  102 ... 4 (10  1) (102 n 1  102 n    1)  16 (10  1)(10n 1  10n    1)  36 n 1 2n2 4 (102 n  1)  16(10n  1)  36 9D=  4 (102 n  4.10n  4)   10n      Suy đpcm a a  a  2013a