Khảo sát các tính chất phi cổ điển bậc cao của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và trạng thái nén chân không (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÔ VĂN LÂM KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN CHÂN KHÔNG Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Thừa Thiên Huế, năm 2017 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÔ VĂN LÂM KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN CHÂN KHÔNG Demo Version - Select.Pdf SDK Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học TS VÕ TÌNH Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Demo Version - Select.Pdf SDK Huế, tháng 09 năm 2017 Tác giả luận văn Ngô Văn Lâm ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS Võ Tình tận tình giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận văn Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cô giáo khoa Vật lý, phòng Đào tạo Sau đại học Thầy giáo Đại Học Huế, Thầy giáo thỉnh giảng tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi q trình học tập trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ gia đình ủng hộ động viên Demo Version - Select.Pdf SDK lúc khó khăn thử thách Cuối xin cảm ơn anh (chị) học viên Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý tốn khóa 23, 24 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, bạn bè nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực luận văn Huế, tháng 09 năm 2017 Tác giả luận văn Ngô Văn Lâm iii MỤC LỤC Trang Trang bìa Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục kí hiệu tốn học MỞ ĐẦU NỘI DUNG 11 CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC Demo1:Version - Select.Pdf SDK TỔNG QUAN 11 1.1 Trạng thái Fock 11 1.2 Trạng thái kết hợp toán tử dịch chuyển 15 1.2.1 Tính chất tốn tử dịch chuyển 16 1.2.2 Các tính chất trạng thái kết hợp 17 1.3 Phương sai 20 1.4 Trạng thái nén 21 1.4.1 Ý tưởng trạng thái nén 21 1.4.2 ˆ a 22 Toán tử nén S 1.4.3 Trạng thái nén kết hợp 23 1.5 Các kiểu nén bậc cao 29 1.5.1 Nén kiểu Hong-Mandel 30 1.5.2 Nén kiểu Hillery 31 1.6 Tính thống kê Sub-Poisson photon 32 1.6.1 Hàm phân bố thống kê Sub-Poisson bậc cao 32 1.6.2 Khái niệm thống kê Sub-Poisson bậc cao 33 CHƯƠNG 2: HAMILTONIAN TƯƠNG TÁC CỦA HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH V VỚI HAI PHOTON 35 2.1 Giới thiệu nguyên tử ba mức với cấu hình V tương tác với photon 35 2.2 Thiết lập ma trận mật độ hệ tương tác tìm biểu thức trung bình tốn tử cần khảo sát 37 CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ Demo Version - Select.Pdf ĐIỂN CỦA PHOTON VỚI SDK HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN CHÂN KHÔNG 52 3.1 Khảo sát tính chất nén 52 3.1.1 Nén biên độ trực giao thông thường photon 52 3.1.2 Nén Hillery bậc hai photon 55 3.1.3 Khảo sát tham số nén biên độ trực giao S2 , S2 theo (1) (2) thứ tự photon 1, 57 3.2 Khái niệm thống kê Sub-Poisson 61 3.3 Điều kiện tồn tính chất Sub-Poisson bậc trường hợp mode ban đầu gồm: mode trạng thái kết hợp, mode trạng thái nén chân không 62 3.4 Khảo sát tính thống kê Sub-Poisson bậc Sub-Poisson bậc 65 C KẾT LUẬN 72 PHỤ LỤC P.1 Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT Ký hiệu Tên gọi aˆ, aˆ† n ˆ ˆb, ˆb† Toán tử hủy, sinh toán tử số hạt boson trường điện từ n ˆ ,ω Toán tử hủy, sinh hạt fermion Trung bình số hạt tần số góc ˆ D(α) Toán tử dịch chuyển ˆ cˆ† , Cˆ † Toán tử hủy sinh photon cˆ, C, ΩS Tần số góc mode có tần số tổng ngõ αs Số phức đặc trưng cho mode có tần số tổng cˆS αp số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp αq số phức đặc trưng cho trạng thái nén kết hợp β số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp phi tuyến rs Biên độ mode có tần số tổng rp Biên độ mode trạng thái kết hợp rq ρi, ρj Biên độ mode trạng thái nén kết hợp Demo Version - Select.Pdf SDK Biên độ trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn lẻ s Biên độ nén trạng thái nén kết hợp z tham số nén θs Pha mode có tần số tổng χ Pha kết hợp trạng thái nén kết hợp θp Pha mode trạng thái kết hợp θq Pha mode trạng thái nén kết hợp φi , φj k Pha trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn Luỹ thừa bậc cao k Danh sách hình vẽ 2.1 Mơ tả hệ thống ngun tử ba mức cấu hình V 35 3.1 Đồ thị khảo sát S1 (1) theo r s Chọn λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.225 58 3.2 Hình trái đồ thị khảo sát S1 (2) theo λ1 (đỏ), λ2 (đen) Hình phải đồ thị khảo sát S2 theo λ1 (xanh), λ2 (đen) (2) Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, r = 0.5, t = 0.5, s = 59 3.3 Hình trái đồ thị khảo sát S1 theo Ω1 (đà) Ω2 (xanh) (1) Hình phảiVersion đồ thị- Select.Pdf khảo sát củaSDK S2 theo Ω1 (đà), Ω2 (xanh) Demo Chọn λ1 = 4, λ2 = 5, r = 0.5, t = 0.5, s = 59 (1) 3.4 Hình trái đồ thị khảo sát S2 chiều theo r s Hình (1) phải đồ thị khảo sát S2 (2) chiều theo r s Chọn λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.225 60 3.5 Đồ thị khảo sát S2 theo Ω1 (đà), Ω2 (xanh) Chọn λ1 = 4, (2) λ2 = 5, r = 0.5, s = 2, t = 0.225 61 3.6 Hình trái đồ thị khảo sát P2 105 ba chiều theo r s (1) Hình phải đồ thị khảo sát P2 105 ba chiều theo r s (2) Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015 66 3.7 Hình trái đồ thị khảo sát P2 (1) theo Ω1 (đen) Ω2 (đỏ) Hình phải đồ thị khảo sát P2 theo Ω1 (đen) Ω2 (đỏ) (2) Chọn λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015, r = 0.5 s = 66 3.8 Hình trái đồ thị khảo sát P2 theo λ1 (đà) λ2 (cam) Hình phải đồ thị khảo sát P2 theo λ1 (đà) λ2 (cam) (1) (2) Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.015, r = 0.5 s = 67 3.9 Hình trái đồ thị khảo sát P6 105 ba chiều theo r s (1) Hình phải đồ thị khảo sát P6 105 ba chiều theo r s (2) Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015 68 3.10 Hình trái đồ thị khảo sát P6 (1) theo Ω1 (đen) Ω2 (đỏ) Chọn λ1 = 4, λ2 = 1, t = 0.013, r = 0.5 s = Hình phải đồ thị khảo sát P6 (2) theo Ω1 (đen) Ω2 (đỏ) với tham số mode 69 3.11 Hình trái đồ thị khảo sát P6 theo λ1 (đỏ) λ2 (đen) Demo Version - Select.Pdf SDK Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.013, r = 0.5 s = Hình phải (1) đồ thị khảo sát P6 (2) tham số theo λ1 (đỏ), λ2 (xanh) với 70 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cùng với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật việc nghiên cứu trạng thái phi cổ điển có ý nghĩa quan trọng Các tính chất trạng thái tiên đề sở cho việc ứng dụng chúng vào thực tiễn lĩnh vực quang lượng tử, máy tính lượng tử, Các trạng thái phi cổ điển xuất phát từ trạng thái kết hợp Trạng thái kết hợp biết đến lần vào năm 1928 cơng trình nghiên cứu Schrodinger, Kinnard Darwin Nhưng đến năm 1963, Glauber Sudarshan đưa khái niệm trạng thái kết hợp nghiên cứu tính chất chùm sáng laser, đặt móng cho trạng thái phi cổ điển khác đời Đây trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ suy từ hệ thức bất định Heisenberg trạng thái cổ điển Tuy nhiên, trạng thái có biên độ trực giao trường boson ứng với giá trị nhỏ suy từ hệ thức Demo Select.Pdf SDKgiới cổ điển phi cổ điển, Nói cách khác, nóVersion là-trạng thái ranh xem khởi điểm cho việc xem xét khảo sát cac trạng thái phi cổ điển sau [5] Năm 1970 trạng thái phi cổ điển đưa Stoler Hollenhorst đặt tên trạng thái nén Trạng thái nén Slusher khẳng định thực nghiệm vào năm 1985, trạng thái mở đầu cho trạng thái phi cổ điển Khái niệm trạng thái nén nhà vật lý lý thuyết không ngừng nghiên cứu phát triển Việc tạo trạng thái phi cổ điển trường điện từ nhà vật lý quan tâm hàng đầu Điển hình trạng thái nén, trạng thái kết hợp chẵn lẻ, trạng thái kết hợp phi tuyến Đây trạng thái phi cổ điển chúng tn theo tính chất phi cổ điển [5] Năm 1985, trạng thái nén bậc cao đưa C.K.Hong L.Mandel [15], [16] Năm 1987, loại nén đơn mode bậc cao khác Hillrey đưa ơng đưa trạng thái nén bậc cao đa mode vào năm 1989 khảo sát hai trạng thái nén tổng nén hiệu đơn giản cho hai mode [14] Sau đó, Kumar Gupta nâng trường hợp khảo sát lên ba mode Cho đến năm 1999, Nguyễn Bá Ân Võ Tình hoàn thiện với nén tổng hợp hiệu đa mode tổng quát cho số mode bất lỳ Bên cạnh tính chất nén đại lượng vật lý, tính chất phi cổ điển thể bậc tính chất Sub-Poisson, tính chất Anti-bunching vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Việc tìm hiểu nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái hứa hẹn nhiều việc tìm đường để áp dụng vào thực tế, phục vụ đắc lực cho ngành cơng nghệ mới, cơng nghệ nano, máy tính lượng tử, Việc tìm hiểu nghiên cứu tính chất trạng thái phi cổ điển đóng vai trị quan trọng, góp phần vào việc giải vấn đề khoa học đặt [5] Năm 2016, Nguyễn Viết Minh Trí Khảo sát tính chất Demo Version - Select.Pdf SDK phi cổ điển photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp kết hợp thêm photon Huỳnh Thị Thùy Trâm Khảo sát tính chất phi cổ điển photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp kết hợp chẵn [7], [8] Tuy nhiên, thay đổi trạng thái hai photon ban đầu tính chất phi cổ điển giữ nguyên hay có thay đổi, thay đổi thay đổi nào? Đồng thời, khảo sát photon bậc cao (bậc n) có khó khăn tổng qt sao? Để trả lời vấn đề trên, chọn đề tài "Khảo sát tính chất phi cổ điển bậc cao photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp trạng thái nén chân không" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Mục tiêu đề tài Khảo sát tính chất phi cổ điển (nén, thống kê Sub-Poisson) bậc cao photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp nén chân không Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu kiến thức tương tác nguyên tử ba mức với hai photon - Tìm hiểu kiến thức tổng quan cần thiết cho vấn đề cần nghiên cứu - Khảo sát tính chất nén bậc cao, phản kết chùm bậc cao, thống kê Sub-Poisson bậc cao photon hệ tương tác nguyên tử ba mức, hai photon ban đầu trạng thái kết hợp nén chân không Phương pháp nghiên cứu - Lý thuyết lượng tử -hóa lần hai trường điện từ Demo Version Select.Pdf SDK - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết hoàn toàn lượng tử hệ tương tác nguyên tử ba mức, hai photon - Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để tính tốn vẽ đồ thị Giới hạn đề tài Đề tài "Khảo sát tính chất phi cổ điển photon nén bậc thông thường nén bậc hai Hillery, tính thống kê Sub-Poisson bậc n vẽ đồ thị tính thống kê Sub-Poisson bậc hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V ban đầu (t = 0) trạng thái với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp trạng thái nén chân không" Bố cục luận văn Ngoài mục lục, phụ lục tài liệu tham khảo, luận văn chia làm phần: Phần mở đầu trình bày lý chọn đề tài, mục tiêu đề tài, nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài bố cục luận văn Phần nội dung bao gồm chương Chương 1: Một số kiến thức tổng quan Chương 2: Xây dựng Hamiltonian tương tác hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon tìm lời giải phương pháp ma trận mật độ với giả thiết ngun tử hai photon khơng có tương quan với Chương 3: Khảo sát tính chất nén bậc bậc hai, tính thống kê Sub-Poisson bậc bậc photon thời điểm t > hệ tương tác nguyên tử mức cấu hình V ban đầu trạng thái với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp nén chân không Đồng thời, tiến hành thảo Demo Version - Select.Pdf SDK luận, đánh giá kết đạt Phần kết luận trình bày tóm tắt kết đạt được, hạn chế đề tài, đề xuất hướng phát triển đề tài 10 ... tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp kết hợp thêm photon Huỳnh Thị Thùy Trâm Khảo sát tính chất phi cổ điển photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu... VĂN LÂM KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN CHÂN KHÔNG Demo Version - Select.Pdf... chất phi cổ điển (nén, thống kê Sub-Poisson) bậc cao photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp nén chân không Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu kiến thức tương