Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN TIẾN VŨ KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU(1,1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 44 01 03 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC Huế, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Demo Version - Select.Pdf SDKHuế, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Tiến Vũ ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Cô khoa Vật lý, phòng Đào tạo sau Đại học Thầy giáo Đại học Huế tận tình giảng dạy, giúp đỡ tơi q trình học tập trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình bạn bè, anh chị học viên cao học khóa 25 - Trường Đại học Sư phạm Huế, Demo Version - Select.Pdf SDK động viên, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập thực đề tài Huế, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Tiến Vũ iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh sách hình vẽ NỘI DUNG 10 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 1.1 Trạng thái kết hợp 10 1.1.1 Khái niệm 10 1.1.2 Các tính chất trạng thái kết hợp 13 1.2 Trạng thái nén 17 1.3 Một số tính chất phi cổ điển Demo Version - Select.Pdf SDK 1.3.1 Nén tổng hai mode 18 19 1.3.2 Nén hiệu hai mode 20 1.3.3 Nén Hillery bậc cao 21 1.3.4 Tính phản kết chùm 22 1.3.5 Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 23 1.4 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 24 Chương KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT NÉN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP HAI MODE SU (1, 1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON 26 2.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 26 2.1.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) 26 2.1.2 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 30 2.2 Khảo sát tính chất nén tổng trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 31 2.3 Khảo sát tính chất nén hiệu trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 38 2.4 Khảo sát tính chất nén Hillery bậc cao trạng thái kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon Chương 42 KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM, SỰ VI PHẠM BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHYSCHWARZ VÀ TÍNH CHẤT ĐAN RỐI THEO TIÊU CHUẨN HILLERY-ZUBAIRY CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU (1, 1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON 50 3.1 Khảo sát tính chất phản kếtSDK chùm trạng thái hai Demo Version - Select.Pdf mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 50 3.1.1 Trường hợp l = 1, p = 53 3.1.2 Trường hợp l = 2, p = 54 3.1.3 Trường hợp l = 3, p = 55 3.1.4 Trường hợp l = 3, p = 57 3.1.5 Trường hợp l = 4, p = 58 3.1.6 Trường hợp l = 4, p = 59 3.2 Khảo sát vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) thêm bớt photon 61 3.3 Khảo sát tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) thêm bớt photon theo tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 63 3.3.1 Trường hợp m = n chẵn 64 3.3.2 Trường hợp m = n lẻ 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC P.1 Demo Version - Select.Pdf SDK DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 2.1 Sự phụ thuộc S vào r q = 1, 2, cố định cos 2(ϕ + φ) = −1 Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen Hình 2.2 37 Sự phụ thuộc D vào r q = 1, 2, cố định cos(ϕ) = −1 Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen 42 - Select.Pdf Hình 2.3Demo Sự Version phụ thuộc H vàoSDK r q = 1, 2, cố định Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen Hình 3.4 49 Sự phụ thuộc R(1,1) vào r q = 1, 5, cố định Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen Hình 3.5 54 Sự phụ thuộc R(2,1) vào r q = 0, 1, Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen Hình 3.6 55 Sự phụ thuộc R(3,1) vào r q = 0, 1, 2, Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen 56 Hình 3.7 Sự phụ thuộc R(3,2) vào r q = 0, 1, Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen Hình 3.8 58 Sự phụ thuộc R(4,2) vào r q = 0, 1, Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen Hình 3.9 59 Sự phụ thuộc R(4,3) vào r q = 1, 2, Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen 60 Hình 3.10 Sự phụ thuộc I vào r q = 1, 2, Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, đường màu xanh, màu đen 63 Hình 3.11 Sự phụ thuộc RH vào r q = 1, 3, Đường biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu -đỏ, đường màu xanh, màu đen Demo Version Select.Pdf SDK Hình 3.12 Sự phụ thuộc RH vào r q = 1, 3, Đường 66 biểu diễn tham số theo thứ tự tương ứng với đường màu đỏ, màu xanh, màu đen 69 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Công nghệ thông tin ngày trở nên quan trọng có ý nghĩa to lớn đời sống người Sự phát triển không ngừng khoa học công nghệ, nhà khoa học nghiên cứu lĩnh vực quang lượng tử tiếp cận với giới hạn quang lượng tử chuẩn hay gọi giới hạn đóng góp tạp âm với phát triển vượt bậc công nghệ truyền tin quang học giúp người truyền tín hiệu cách xác, hiệu Nhưng người chưa muốn dừng lại mà mong muốn vươn tới giảm tối đa tạp âm hay thăng giáng lượng tử trình truyền tin quang học Vì lí mà nhà khoa học tìm phương pháp tạo trạng thái vật lý mà thăng giáng lượng tử hạn chế đến mức tối đa Demo Version - Select.Pdf SDK sau áp dụng vào thực nghiệm để chế tạo dụng cụ quang học đảm bảo tính lọc lựa độ xác cao Khái niệm q trình viễn tải lượng tử lần đưa vào năm 1993 Bennett Từ đến nay, có nhiều mơ hình viễn tải lượng tử đề xuất gần có mơ hình viễn tải sử dụng trạng thái phi cổ điển hai mode kết hợp cặp đưa Trong trình viễn tải lượng tử, nguồn tài nguyên đan rối dùng cho việc viễn tải phần thiếu mức độ đan rối nguồn tài nguyên ảnh hưởng đến mức độ thành cơng q trình viễn tải lượng tử Vì vậy, việc tìm kiếm nguồn tài nguyên đa rối trạng thái phi cổ điển có mức độ đan rối mạnh để thực trình viễn tải với độ trung thực cao có ý nghĩa lớn lĩnh vực thông tin lượng tử máy tính lượng tử Vào năm 60 kỷ XX, Glauber [11] Saudarshan [20] đưa khái niệm trạng thái kết hợp vào năm 1963 Đây trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ suy từ hệ thức bất định Heisenberg Sau khái niệm trạng thái nén đưa Stoler [21] vào năm 1970 Hollenhorst [13] đặt tên Việt tạo trạng thái phi cổ điển trường điện từ nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu Điển hình trạng thái nén, trạng thái phi cổ điển chúng tn theo tính chất phi cổ điển tính antibunching tính phản kết chùm Nén đơn mode bậc cao đưa Hong Mandel [14] Trạng thái nén đa mode bậc cao Hillery [12] đưa vào năm 1989 Trạng thái SU(1,1) Perelomov [19] tìm vào năm 1972 Khi q=0 trạng thái trở thành trạng thái nén chân khơng hai mode [2] Như nói trạng thái hai mode SU(1,1) mở rộng trạng thái nén chân không hai mode [3] Trong thực nghiệm, trạng thái hai mode SU(1,1) tạo công nghệ trạng thái lượng tử Các tính chất phi cổ điển trạng thái hai SDK mode SU(1,1) khảo sát Demo Version - Select.Pdf nghiên cứu Lê Đình Nhân [2] Các nghiên cứu cho thấy trạng thái hai mode SU(1,1) thêm/bớt photon ứng dụng thơng tin lượng tử máy tính lượng tử Tuy nhiên, tính chất phi cổ điển trạng thái chưa xem xét cách cụ thể Với mong muốn tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon góp phần làm rõ ứng dụng trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon công nghệ thông tin lượng tử ứng dụng sau Từ lí trên, tơi chọn đề tài "Khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon" làm luận văn cho II Mục tiêu đề tài Mục tiêu đề tài nghiên cứu tính chất nén tổng, nén hiệu, tính chất phản kết chùm,sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon III Nội dung nghiên cứu Trên sở mục tiêu nghiên cứu đề tài, xác định nội dung nghiên cứu sau: + Hệ thống kiến thức liên quan trạng thái kết hợp, trạng thái nén tính chất phi cổ điển; Nghiên cứu tính chất nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode, nén bậc cao trạng thái hai mode SU(1,1) thêm bớt photon; Demo Version - Select.Pdf SDK Nghiên cứu tính phản kết chùm trạng thái hai mode SU(1,1) thêm bớt photon; + Nghiên cứu vi phạm bất đẳng thức Cauchy–Schwarz trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) thêm bớt photon + Nghiên cứu tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) thêm bớt photon theo tiêu chuẩn Hillery-Zubairy IV Phương pháp nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu đề tài này, tơi sử dụng phương pháp sau: + Phương pháp so sánh lý thuyết với thực nghiệm; + Phương pháp lý thuyết trường lượng tử phương pháp quang lượng tử; + Phương pháp nghiên cứu kiểm chứng; + Dùng phần mềm Methamatica để tính số vẽ đồ thị V Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu số tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon, tính chất nén tổng, tính chất nén hiệu, nén bậc cao tính phản kết chùm hai mode vi phạm bất đẳng thức Cauchy–Schwarz trạng thái kết hợp hai mode SU(1,1) thêm bớt photon VI Bố cục luận văn Ngoài mục lục, phụ lục tài liệu tham khảo, luận văn chia làm phần: Demo Version - Select.Pdf SDK + Mở đầu chúng tơi trình bày lí chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn nghiên cứu đế tài + Nội dung thể thành bốn chương: Chương I Cơ sở lý thuyết Chương II Khảo sát tính chất nén trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon Chương III Khảo sát tính chất phản kết chùm, vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz tính chất đan rối theo tiêu chuẩn HilleryZubairy trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon Phần kết luận trình bày kết đạt đề tài ... THÁI KẾT HỢP HAI MODE SU (1, 1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON 26 2.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 26 2.1.1 Trạng thái hai mode kết hợp... thái hai mode SU(1,1) thêm bớt photon; + Nghiên cứu vi phạm bất đẳng thức Cauchy–Schwarz trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) thêm bớt photon + Nghiên cứu tính chất đan rối trạng thái hai mode. .. thành trạng thái nén chân không hai mode [2] Như nói trạng thái hai mode SU(1,1) mở rộng trạng thái nén chân không hai mode [3] Trong thực nghiệm, trạng thái hai mode SU(1,1) tạo công nghệ trạng