SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 -Mơn thi: TỐN (Khơng chun) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20/6/2013 Bài (2,5 điểm) 1/ Tính: 52 2 9 x x 1 x x x a) Tìm điều kiện xác định P Rút gọn P b) Với giá trị x P = 2/ Cho biểu thức: P = Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình 1 x y 1 3 x y Bài (1,5 điểm) Cho (dm): y (2 10 m ) x m 12 1/ Với giá trị m (dm) qua gốc tọa độ 2/ Với giá trị m (dm) hàm số nghịch biến Bài (1,5 điểm) Một ca nơ xi dịng 42 km ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng Biết vận tốc dịng chảy 2km/h Tính vận tốc ca nơ lúc dịng nước n lặng Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, M điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với IM cắt Ax C Qua I dựng đường thẳng vng góc với IC cắt tia By D Gọi E giao điểm AM, CI F giao điểm ID MB 1/ Chứng minh tứ giác ACMI tứ giác MEIF nội tiếp 2/ Chứng minh EF // AB 3/ Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng 4/ Chứng tỏ hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME MFD tiếp xúc M Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:……………… Chữ ký giám thị 1:………………………….Chữ ký giám thị 2:……………………… DeThiMau.vn Bài giải BÀI 1.1 NỘI DUNG 2 2 (2 1) 2 ( 1) 2 ( 1) 1.2 a/ Điều kiện xác định P: x x P= x x = x 1 x ( x 1)( x 2) x 1 x x x = 3( x 2) x ( x 1) x x x x x x ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) = 3( x 1) x ( x 1) ( x 1)(3 x ) x ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 2 b/ P = 3 x 25 1 3 x x x x x 2 1 u x y 1 x (I) Đặt hệ (I) trở thành v 3 y x y 1 9 x u u v x 3u 4v v 1 y y 7 3.1 (dm): y (2 10 m ) x m 12 2 10 m m Để (dm) qua gốc tọa độ thì: 10 m m 10 m 12 m 12 (lo¹i) Vậy không tồn m để đường thẳng (dm) qua gốc tọa độ 3.2 10 m m 10 m 10 2 10 m 10 m 10 m Để (dm) hàm số nghịch biến thì: m 10 m6 m Gọi x (km/h) vận tốc ca nô lúc nước yên lặng (Đk: x > 2) Vận tốc ca nơ xi dịng là: x + (km/h) Vận tốc ca nô ngược dịng là: x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng 42 km: 42 (h) x2 DeThiMau.vn Thời gian ca nơ ngược dịng 20 km: 20 (h) x-2 42 20 5 x2 x2 Do ca nô hết tổng cộng nên ta có phương trình: 42(x – 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x – 2) 42x – 84 + 20x + 40 = 5x2 – 20 5x2 - 62x + 24 = x = 12 x = (lo¹i) Vậy vận tốc ca nơ lúc dịng nước yên lặng 12 km/h a) Chứng minh tứ giác ACMI MEIF nội tiếp *Xét tứ giác ACMI có: CAI 900 (vì Ax tiếp tuyến A (O) CMI 900 (Vì CM IM M) CAI CMI 1800 Tứ giác ACMI nội tiếp đường trịn đường kính CI *Xét tứ giác MEIF có: K C EMF 900 (góc nội tiếp nửa đường trịn) EIF 900 (vì CI ID I) EMF EIF 1800 Tứ giác MEIF nội tiếp đường trịn đường kính EF M J D E 1 A F I O b) Chứng minh EF // AB: Ta có ICM I (cùng phụ với góc I1) Mà tứ giác MEIF nội tiếp I MEF (cùng chắn cung MF) ICM MEF Mặt khác tứ giác ACMI nội tiếp ICM A (cùng chắn cung MI) MEF A Mà MEF vµ A hai góc đồng vị nên EF // AB c) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng Ta có : I A (cùng MEF ) (O)) Mà A B (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn MB mà I ,B hai đỉnh kề cạnh IB tứ giác MIBD I B tứ giác MIBD nội tiếp IMD IBD 1800 Mà IBD 900 IMD 900 DeThiMau.vn B CMI IMD 1800 C, M, D thẳng hàng d) Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME MFD tiếp xúc M *Gọi J K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME MFD Xét đường trịn tâm K ta có: K1 MDF (cùng s®MF ) Mà K1 KMF 900 MDF KMF 900 (1) Ta lại có: B1 MDF (cùng chắn cung MI, tứ giác MIBD nội tiếp) Mà B1 OMB (do OMB cân O, OM = BO) MDF OMB (2) Từ (1) (2) suy ra: OMB KMF 900 KM MO mà KM bán kính (K) OM tiếp tuyến (K) Chứng minh tương tự ta có: OM tiếp tuyến (J) Vậy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME MFD tiếp xúc M Gv: TẠ MINH BÌNH Trường THCS Thạnh Lộc Châu Thành Kiên Giang DeThiMau.vn ... đường thẳng (dm) qua gốc tọa độ 3.2 ? ?10 m m 10 m 10 2 10 m 10 m ? ?10 m Để (dm) hàm số nghịch biến thì: m 10 m6 m Gọi x (km/h) vận tốc ca nô lúc nước... (2 10 m ) x m 12 2 10 m m Để (dm) qua gốc tọa độ thì: ? ?10 m m 10 m 12 m 12 (lo¹i) Vậy khơng tồn m để đường thẳng (dm) qua gốc tọa độ 3.2 ? ?10 m... xi dịng là: x + (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng 42 km: 42 (h) x2 DeThiMau.vn Thời gian ca nơ ngược dịng 20 km: 20 (h) x-2 42 20 5 x2 x2 Do ca nô hết