Thông tin tài liệu
KỲ THI TUYỂN SINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÚ THỌ NĂM HỌC 2013-2014 Mơn tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang - Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A 16 49 b) Trong hình sau : Hình Vng, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình có hai đường chéo ? Câu2 (2điểm) a) giải phương trình : x x x y x y b) Giải hệ phương trình Câu (2điểm) a a a a 1 với a 0; a a)Rút gọn biểu thức B 1 a a 2 b)Cho phương trình x +2(m+1)x +m =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dod có nghiệm -2 Câu (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I trung điểm OA qua I kẻ dây MN vng góc với OA C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy cung nhỏ MB chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD thuộc đường thẳng cố định Câu (1 điểm) Cho x, y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y x(2 x y ) y (2 y x) -Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A 16 49 b) Trong hình sau : Hình Vng, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình có hai đường chéo ? a) A = - = b) Hình có đường chéo nhau: Hình vng, hình chữ nhật, hình thang cân Câu2 (2điểm) a) Giải phương trình : x x DeThiMau.vn x y x y b) Giải hệ phương trình a) Ta có: = 49 – 24 = 25 > 25 Phương trình có nghiệm phân biệt: 75 x1 = ; x2 = 3; 4 Vậy phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = 3; x y 2 y y x x y x y x y x Vậy hệ phương trình có nghiệm ; y b) Ta có: Câu (2điểm) a)Rút gọn biểu thức B 1 a a a a 1 với a 0; a a a b) Cho phương trình + 2(m +1)x + m2 = (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm -2 ; x2 a a a a 1 a a a (1 a ) a ( a 1) 1 B 1 a a B 1 a 1 a = – a a) Ta có: B 1 b) Để phương trình có nghiệm phân biệt ’ > Ta có: ’ = (m+1)2 – m2 = m2 + 2m + – m2 = 2m + ’ > 2m + > m > - (*) Vì phương trình có nghiệm -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: (-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = – 4m – + m2 = – 4m + m2 = m(m - 4) = m = m = (**) Từ (*) (**) suy m = ; m = thỏa mãn đề Câu (3điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vng góc với OA C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD AC = R2 c) Khi C chạy cung nhỏ MB chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp CMD thuộc đường thẳng cố định a) Ta có : ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay DCB = 900; = 900 (gt) Lại có DIB DeThiMau.vn C M DH A I O B = 900 +900= 1800 Tứ giác BIDC có DCB + DIB Tứ giác BIDC tứ giác nội tiếp b) Do AID đồng dạng với ACB (g.g) nên AD.AC = AI.AB AD.AC = AI AD AC AB R 2R = R2 ; c) Dễ thấy AMD đồng dạng với ACM (g.g) AM AD AM2 = AC.AD AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AC AM CMD mà AM MB tâm đường trịn ngoại tiếp CMD ln thuộc đường thẳng BM cố định Câu (1 điểm) Cho x, y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y x(2 x y ) y (2 y x) Vì x, y > nên áp dụng Bất đẳng thức CơSi cho số dương ab Ta có: 3x x y x y (1) 2 3y y x 5y x y (2 y x) (2) 2 3( x y) 3( x y) Từ (1) (2) ta có P 6x y 3x(2 x y ) y (2 y x) 3 x x y Do GTNN P x y ; 3 y y x 3x(2 x y ) Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho số dương ab Ta có ab 3x x y x y (1) 2 3y y x 5y x y (2 y x) (2) 2 3( x y) 3( x y) Từ (1) (2) ta có P 6x y 3x(2 x y ) y (2 y x) 3x(2 x y ) DeThiMau.vn ab Min( P) 3 x x y x y 3 y y x Cách Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacópki cho dãy Dãy x; y Dãy 2 x y , y x Ta có Nên P Min( P) x(2 x y ) y (2 y x) x y 3( x y ) x 2x y x y 3 x y 3 y 2y x x y DeThiMau.vn x(2 x y ) y (2 y x) ( x y ) ... = m(m - 4) = m = m = (**) Từ (*) (**) suy m = ; m = thỏa mãn đề Câu (3điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vng góc với OA C thuộc cung nhỏ MB... có : ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay DCB = 900; = 900 (gt) Lại có DIB DeThiMau.vn C M DH A I O B = 900 +900= 1800 Tứ giác BIDC có DCB + DIB Tứ giác BIDC tứ giác nội... 3( x y) 3( x y) Từ (1) (2) ta có P 6x y 3x(2 x y ) y (2 y x) 3x(2 x y ) DeThiMau.vn ab Min( P) 3 x x y x y 3 y y x Cách Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacópki
Ngày đăng: 30/03/2022, 10:56
Xem thêm:
