Kỳ kiểm tra khảo sát lớp 12 trung học phổ thông môn: Toán26903

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG HÀ NỘI Khóa ngày 20, 21, 22/3/2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bải: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho f x   e nhiên 1 x2  x 12 m Biết f 1, f 1, f 3 f 2017   e n với m n cá số tự m tối giản Tính m  n n A m  n  2018 B m  n  C m  n  2018 D m  n  1 Câu 2: Cho y  f x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn 6;6 Biết  f x dx  1 1  f 2x dx  Tính I   f x dx A I  C I  11 B I  D I  14 Câu 3: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log 22 x  m log x  m  nghiệm với giá trị x  0;   ? A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1, B 2;3;  C 3;5; 2  Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 5  A I  ; 4;1 2   37  B I  ; 7;0     27  C I   ;15;     3 D I  2; ;    2 1  Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  ; ;0  mặt cầu S : x  y  z  2   Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  2 B S  C S  D S  Câu 6: Cho hình lăng trụ ABc.A ' B'C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Trang ThuVienDeThi.com A V  a3 3 B V  a3 24 C V  a3 12 D V  a3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP A V  64 2 B V  125 C V  Trang ThuVienDeThi.com 32 D V  108 Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x  y  z  2x  4y   cắt mặt phẳng P : x  y  z   theo giao tuyến đường trịn (C) Tính diện tích S hình trịn giới hạn (C) B S  A S  6 2 78 C S  26 D S  2 Câu 13: Một công ty dự kiến chi tỉ đồng dể sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ / m , chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ / m 22 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho nối khơng đáng kể) A 12525 đồng B 18209 đồng C 57582 đồng D 58135 đồng Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  2a , góc đỉnh hình nón 2  600 Tính thể tích V khối nón cho a 3 A V  B V  a D V  a C V  a 3 Câu 15: Tìm điểm cực tiểu cCT hàm số y  x  3x  9x A x CT  B x CT  C x CT  1 D x CT  3 Câu 16: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  2x A S  Câu 20 17: B S  Trong không gian với hệ C S  trục tọa D S  độ Oxyz, 20 cho ba điểm A 1; 2; 1, B 2; 1;3, C 3;5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D 4;8; 3 B D 2; 2;5  C D 2;8; 3 D D 4;8; 5  Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;1;1, B 2;5; 1 Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A, B song song với trục hoành A P  : y  z   B P  : y  2z   C P  : y  3z   D P  : x  y  z   Câu 19: Tìm nghiệm phương trình log x  1  A x  B x  10 C x  Trang ThuVienDeThi.com D x  Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x  y  z  2x  4y  2z   Tính bán kính R mặt cầu (S) B R  3 A R  C R  D R  Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3, B 2; 1;0  Tìm tọa độ  vecto AB     A AB  1; 1;1 B AB  3; 3; 3 C AB  1;1; 3 D AB  3; 3;3 Câu 22: Hàm số sau đồng biến A ? A y  log x  1 B y  3x C y  log x  1 D y  3x Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h  R B h  R Câu 24: Biết  3e A T  1 3x C h  R D h  R 2 b c b dx  e  e  c a, b, c  A  Tính T  a   B T  10 C T  D T  Câu 25: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D, hỏi hàm nào? A y  2x  x B y   x  3x C y  x  2x D y  x  2x Câu 26: Tìm tập xác định D hàm số y  x A D  0;   B D  0;   C D  A \ 0 Trang ThuVienDeThi.com D D  A Câu 27: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn 3; 2 A y  3;2 B y  1 3;2 C y  3;2 D y  3 3;2 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 2;0;3, M 0;0;1 N 0;3;1 Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A Có hai mặt phẳng (P) B Khơng có mặt phẳng (P) C Có vơ số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) Trang ThuVienDeThi.com Đáp án 1-D 2-D 3-C 4-A 5-D 6-C 7-C 8-C 9-C 10-B 11-D 12-A 13-D 14-A 15-B 16-C 17-A 18-B 19-D 20-A 21-D 22-D 23-C 24-B 25-C 26-A 27-B 28-C 29-B 30-A 31-B 32-D 33-C 34-A 35-B 36-B 37-D 38-B 39-A 40-C 41-D 42-D 43-B 44-C 45-B 46-A 47-B 48-A 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 1 Ta có g x      x x  12 x  x  1  x x  1 2 1 x2  x 1 1   x x 1 x x  1 x x  1 1 1 1  Suy g 1  g 2   g 3   g 2017           2 2017 2018 2018  2018  Khi f 1.f 2 .f 3 f 2017   eg1 g2 g3  g2017   e e 20182 1 2018 2018  2018 m m  20182   en    n  2018 Vậy phép tính m  n  20182   20182  1 Cách 2: Đặt g x    1 1  ta có: g 1     ;g 2        2 2 6 x x  1 Dự đoán được: g x    1  x x 1 Câu 2: Đáp án D 3 1 Ta có y  f x  hàm số chẵn nên f 2x   f 2x  suy  f 2x dx   f 2x dx  3 Mặt khác  f 2x dx  6 1 f 2x d 2x    f x dx    f x dx   21 22 6 1 1 Vậy I   f x dx   f x dx   f x dx    14 Câu 3: Đáp án C Trang ThuVienDeThi.com Đặt t  log x với x  0;   t  A , bất phương trình trở thành t  m.t  m  * Để * nghiệm với t  A   *   m  4m   m  4;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện Câu 4: Đáp án A Phương trình mặt phẳng trung trực (mặt phẳng qua trung điểm vng góc với đoạn thẳng cho) AB; BC là: x  y  5z  23  0; x  2y  6z   2 5  Mặt khác I  ABC  :16x  11y  z    I   ; 4;1 2  Câu 5: Đáp án D Ta có: OM  1; R  2 Gọi K trung điểm AB ta có: KA  R  d (với d khoảng cách từ O đến AB) Khi SOAB  OK.AB  OK.KA  d  d 2 Trong d  OM  Khảo sát f d   d  d với d  0;1 suy max f d   f 1  0;1 Câu 6: Đáp án C Gọi M trung điểm BC ta có A 'G  BC AM  BC BC  A ' AM  Từ M dựng MH  AA ' suy MH đoạn vng góc chung MH AA’ suy MH  a suyu 2 d G; AA '  d M; AA ' (Do MA  GA ) 3 a a 1 a   d    A 'G  2 d GA A 'G Vậy VABC.A 'B'C'  SABC A 'G  a2 a a3  12 Câu 7: Đáp án C Ta có: SC  AM mặt khác AM  SB AM  MC A A Như AMC  900 tương tự APC  900 Trang ThuVienDeThi.com A Lại có ANC  900 tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP trung điểm AC suy R AC 32   V  R   3 Câu 47: Đáp án B Ta có thiết diện nhận hình chữ nhật có độ dài cạnh a  h  Độ dài cạnh lại b  AB  r  d  32  22  Do S  10 Câu 48: Đáp án A Trang ThuVienDeThi.com Do f x   x  a;0 f x   x  0; b  b b b a a a Khi SD   f x dx   f x  dx   f x dx    f x dx   f x dx Câu 49: Đáp án C Ta có: mặt đa diện có cạnh (khi mặt tam giác) cạnh đa diện cạnh chung mặt Khi khối đa diện n mặt có Với n   số cạnh  3n cạnh 15  7,5 Suy hình chóp tứ giác hình có số cạnh có cạnh Câu 50: Đáp án A Ta có: y '  6x  2mx  Hàm số đồng biến khoảng 2;0   y '  x  2;0   mx  3x  1x  2;0   m  3x  f x  x  2;0   m  max 2;0  x  x L   1 Xét f x   3x  với x  2;0  ta có: f ' x       x x  x     Lại có lim f x   ; lim  f x   x 0 x 2  13   ; f     2 3  Vậy m  2 Trang ThuVienDeThi.com ... P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP A V  64 2 B V  125  C V  Trang ThuVienDeThi.com 32 D V  108 Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x  y  z  2x  4y   cắt... a a3  12 Câu 7: Đáp án C Ta có: SC  AM mặt khác AM  SB AM  MC A A Như AMC  900 tương tự APC  900 Trang ThuVienDeThi.com A Lại có ANC  900 tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP trung điểm... phẳng (P) C Có vơ số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) Trang ThuVienDeThi.com Đáp án 1-D 2-D 3-C 4-A 5-D 6-C 7-C 8-C 9-C 10-B 11-D 12- A 13-D 14-A 15-B 16-C 17-A 18-B 19-D 20-A 21-D 22-D 23-C