Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Kiên Giang năm học 20112012 môn thi: Toán (chuyên)18602

4 5 0
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Kiên Giang năm học 20112012 môn thi: Toán (chuyên)18602

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2011 (Đề thi có 01 trang) Câu (1,5 điểm)  x Cho biểu thức A =  a) Rút gọn A  x 3 b) Tìm x để A =  3x    x     (víi x  0, x  9) :  x  x    x   x  1 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y  x (P) y  (m  3) x  m  (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm)  5 x   Giải hệ phương trình:  3 x   10 y 1 y2 1 20 y  11 y2 1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2mx   (1) Tìm m để X = x12 ( x12  2012)  x2 ( x2  2012) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ ( x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (1)) Câu (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB; nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB D Kẻ CH vng góc với AB (H  AB), kẻ BK vng góc với CD (K  CD); CH cắt BK E a) Chứng minh: CB phân giác góc DCE b) Chứng minh: BK + BD < EC c) Chứng minh: BH AD = AH BD Câu (1 điểm) 1 Chứng minh rằng: 21  a     b    31 , với a, b   b  a HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN ThuVienDeThi.com NỘI DUNG CÂU a) Với x  0, x  ta có:  x x 3x    x      1 A=  :   x  x    x   x 3   x ( x  3)  x ( x  3)  x    x   x    :  x 3 ( x  3)( x  3)     x  x  x  x  3x  x  x 3 3 x  :    ( x  3)( x  3) x  ( x  3)( x  3) x  3( x  1) 3  ( x  3)( x  1) x 3 1 b) Tìm x để A = 3 1 1    x    x   x  36 (thỏa mãn x  0, x  ) A= x 3 1 Vậy A = x  36 a) Vẽ đồ thị (P): y  x  Ta có bảng giá trị: x - -2 -1 y 1 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x  (m  3) x  m   x  (m  3) x  m   (1) a = ; b = (m  3) ; c = m  Ta có:   (m  3)  4.1.(m  3)  m  6m   4m  12 = (m  1)2  20  víi m  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  (d) luôn cắt (P) hai điểm phân ThuVienDeThi.com ĐIỂ M biệt  10 y 5 x  y   10 y  Đặt x  u ( u  ) v (I)  y 1 3 x  20 y  11  y2  5u  v  10u  2v  13u  13 u  Hệ (I) trở thành:     3u  2v  11 3u  2v  11 5u  v  v  Với u   x   x  1 y  10 y Với v     y  10 y     y  y 1  Thử lại ta thấy hệ (I) với x  1; y  hc y  1 Vậy hệ (I) có nghiệm (1 ; 2) ; (1 ; ) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; ) 2 Phương trình: x  2mx   (1) Ta có:  '  m   m  1 m  Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2  '   m      x1  x2  2 m (I)  x1 x2  Theo Viet ta có:  Theo đề ta có: X = x12 ( x12  2012)  x2 ( x2  2012)  x14  2012 x12  x2  2012 x2  ( x12  x2 )2  x12 x2  2012( x12  x2 )  ( x1  x2 )2  x1 x2   2( x1 x2 )2  2012 ( x1  x2 )2  x1 x2  Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta có: X = (4m  2)2  2012(4m  2)  = (4m  2)2  2.(4m  2).1006  10062  10062  2 = (4m  2)  1006   (10062  2)  -(10062  2) X đạt giá trị nhỏ 4m   1006   4m  1008  m  252 m    m  6 thỏa điều kiện phương trình có nghiệm C Khi minX = -(10062 + 2) K AB AB ) ); C  (O; 2 A GT CD: tiếp tuyến; CD cắt AB D CH  AB (H  AB) BK  CD (K  CD) , CH  BK E ฀ a) CB phân giác DCE KL b) BK + BD < EC c) BH AD = AH BD (O; a) Chứng minh CB phân giác góc DCE ThuVienDeThi.com O B H F E D ฀ ฀ ฀ Ta có: DCB  CAB (cïng ch¾n BC) ฀ ฀  DCB  BCE ฀ BCE CAB (góc có cạnh tương ứng vuông gãc) Do CB tia phân giác góc DCE b) Chứng minh BK + BD < EC EK CD (BK CD) B trực tâm cña CDE DH  CE (CH  AB)  CB  DE t¹i F hay CB đường cao ∆CDE Mà CB tia phân giác góc Xét ∆CDE có:  DCE nên ∆CDE cân C ฀ ฀  CED  CDE ฀ ฀ Mặt khác: D1 E1 (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ฀  D2  E2 Do ∆BDE cân B  BD = BE  BD + BK = BE + BK = EK Trong tam giác CKE vuông K có: EK < EC (cạnh huyền lớn nhất)  BK + BD < EC c) Chứng minh BH AD = AH BD ฀ Xét tam giác ABC có: ACB  900 (gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®­êng trßn)  BH BA = BC (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) BH BC   BH BD = BC BF BF BD  BH.(BA+BD) = BC.(BC + BF)  BH AD = BC CF (1) Ta lại có: BHC ~ BFD (g-g)  Mặt khác ta có: AC // DE (cùng vng góc với CF) ฀  ฀ AH AC  D  CAB (so le trong)  ACH ~ DBF (g - g)    ฀ ฀ DF BD mµ AHC  DFB  90  AH BD = DF AC (2) AC CF   BC CF = DF AC (3) Mặt khác: ABC ~ CDF (g -g)  BC DF Từ (1); (2) (3) suy ra: BH AD = AH BD  1  1 21 *Ta có: 21  a     b    21a   3b  b a b a   Với a, b  Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: 3  21a   a a (1) 21 21  3b   b b (2) 21a  3b    1   1 Cộng vế (1) (2) ta được: 21   a      b    12 a b   Mà: 12  144.7  1008 ; 31  31  961  12  31 1 1    21   a      b   > 31 (đpcm) a b   HẾT Gv sưu tầm biên soạn: Tạ Minh Bình Trường: THCS Thạnh Lộc-Châu Thành- Kiên GiangEmail: gv.minhbinhkg@gmail.com ThuVienDeThi.com ... 2012(4m  2)  = (4m  2)2  2.(4m  2) .100 6  100 62  100 62  2 = (4m  2)  100 6   (100 62  2)  - (100 62  2) X đạt giá trị nhỏ 4m   100 6   4m  100 8  m  252 m    m  6 thỏa... (d) ln ln cắt (P) hai điểm phân ThuVienDeThi.com ĐIỂ M biệt  10 y 5 x  y   10 y  Đặt x  u ( u  ) v (I)  y 1 3 x  20 y  11  y2  5u  v  10u  2v  13u  13 u  Hệ (I) trở thành:... 144.7  100 8 ; 31  31  961  12  31 1 1    21   a      b   > 31 (đpcm) a b   HẾT Gv sưu tầm biên soạn: Tạ Minh Bình Trường: THCS Thạnh Lộc-Châu Thành- Kiên GiangEmail:

Ngày đăng: 25/03/2022, 11:47

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan