SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2011 (Đề thi có 01 trang) Câu (1,5 điểm) x Cho biểu thức A = a) Rút gọn A x 3 b) Tìm x để A = 3x x (víi x 0, x 9) : x x x x 1 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y x (P) y (m 3) x m (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) 5 x Giải hệ phương trình: 3 x 10 y 1 y2 1 20 y 11 y2 1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx (1) Tìm m để X = x12 ( x12 2012) x2 ( x2 2012) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ ( x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (1)) Câu (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB; nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB D Kẻ CH vng góc với AB (H AB), kẻ BK vng góc với CD (K CD); CH cắt BK E a) Chứng minh: CB phân giác góc DCE b) Chứng minh: BK + BD < EC c) Chứng minh: BH AD = AH BD Câu (1 điểm) 1 Chứng minh rằng: 21 a b 31 , với a, b b a HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN ThuVienDeThi.com NỘI DUNG CÂU a) Với x 0, x ta có: x x 3x x 1 A= : x x x x 3 x ( x 3) x ( x 3) x x x : x 3 ( x 3)( x 3) x x x x 3x x x 3 3 x : ( x 3)( x 3) x ( x 3)( x 3) x 3( x 1) 3 ( x 3)( x 1) x 3 1 b) Tìm x để A = 3 1 1 x x x 36 (thỏa mãn x 0, x ) A= x 3 1 Vậy A = x 36 a) Vẽ đồ thị (P): y x Ta có bảng giá trị: x - -2 -1 y 1 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x (m 3) x m x (m 3) x m (1) a = ; b = (m 3) ; c = m Ta có: (m 3) 4.1.(m 3) m 6m 4m 12 = (m 1)2 20 víi m Phương trình (1) có nghiệm phân biệt (d) luôn cắt (P) hai điểm phân ThuVienDeThi.com ĐIỂ M biệt 10 y 5 x y 10 y Đặt x u ( u ) v (I) y 1 3 x 20 y 11 y2 5u v 10u 2v 13u 13 u Hệ (I) trở thành: 3u 2v 11 3u 2v 11 5u v v Với u x x 1 y 10 y Với v y 10 y y y 1 Thử lại ta thấy hệ (I) với x 1; y hc y 1 Vậy hệ (I) có nghiệm (1 ; 2) ; (1 ; ) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; ) 2 Phương trình: x 2mx (1) Ta có: ' m m 1 m Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 ' m x1 x2 2 m (I) x1 x2 Theo Viet ta có: Theo đề ta có: X = x12 ( x12 2012) x2 ( x2 2012) x14 2012 x12 x2 2012 x2 ( x12 x2 )2 x12 x2 2012( x12 x2 ) ( x1 x2 )2 x1 x2 2( x1 x2 )2 2012 ( x1 x2 )2 x1 x2 Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta có: X = (4m 2)2 2012(4m 2) = (4m 2)2 2.(4m 2).1006 10062 10062 2 = (4m 2) 1006 (10062 2) -(10062 2) X đạt giá trị nhỏ 4m 1006 4m 1008 m 252 m m 6 thỏa điều kiện phương trình có nghiệm C Khi minX = -(10062 + 2) K AB AB ) ); C (O; 2 A GT CD: tiếp tuyến; CD cắt AB D CH AB (H AB) BK CD (K CD) , CH BK E a) CB phân giác DCE KL b) BK + BD < EC c) BH AD = AH BD (O; a) Chứng minh CB phân giác góc DCE ThuVienDeThi.com O B H F E D Ta có: DCB CAB (cïng ch¾n BC) DCB BCE BCE CAB (góc có cạnh tương ứng vuông gãc) Do CB tia phân giác góc DCE b) Chứng minh BK + BD < EC EK CD (BK CD) B trực tâm cña CDE DH CE (CH AB) CB DE t¹i F hay CB đường cao ∆CDE Mà CB tia phân giác góc Xét ∆CDE có: DCE nên ∆CDE cân C CED CDE Mặt khác: D1 E1 (góc có cạnh tương ứng vuông góc) D2 E2 Do ∆BDE cân B BD = BE BD + BK = BE + BK = EK Trong tam giác CKE vuông K có: EK < EC (cạnh huyền lớn nhất) BK + BD < EC c) Chứng minh BH AD = AH BD Xét tam giác ABC có: ACB 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn) BH BA = BC (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) BH BC BH BD = BC BF BF BD BH.(BA+BD) = BC.(BC + BF) BH AD = BC CF (1) Ta lại có: BHC ~ BFD (g-g) Mặt khác ta có: AC // DE (cùng vng góc với CF) AH AC D CAB (so le trong) ACH ~ DBF (g - g) DF BD mµ AHC DFB 90 AH BD = DF AC (2) AC CF BC CF = DF AC (3) Mặt khác: ABC ~ CDF (g -g) BC DF Từ (1); (2) (3) suy ra: BH AD = AH BD 1 1 21 *Ta có: 21 a b 21a 3b b a b a Với a, b Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: 3 21a a a (1) 21 21 3b b b (2) 21a 3b 1 1 Cộng vế (1) (2) ta được: 21 a b 12 a b Mà: 12 144.7 1008 ; 31 31 961 12 31 1 1 21 a b > 31 (đpcm) a b HẾT Gv sưu tầm biên soạn: Tạ Minh Bình Trường: THCS Thạnh Lộc-Châu Thành- Kiên GiangEmail: gv.minhbinhkg@gmail.com ThuVienDeThi.com ... 2012(4m 2) = (4m 2)2 2.(4m 2) .100 6 100 62 100 62 2 = (4m 2) 100 6 (100 62 2) - (100 62 2) X đạt giá trị nhỏ 4m 100 6 4m 100 8 m 252 m m 6 thỏa... (d) ln ln cắt (P) hai điểm phân ThuVienDeThi.com ĐIỂ M biệt 10 y 5 x y 10 y Đặt x u ( u ) v (I) y 1 3 x 20 y 11 y2 5u v 10u 2v 13u 13 u Hệ (I) trở thành:... 144.7 100 8 ; 31 31 961 12 31 1 1 21 a b > 31 (đpcm) a b HẾT Gv sưu tầm biên soạn: Tạ Minh Bình Trường: THCS Thạnh Lộc-Châu Thành- Kiên GiangEmail: