Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Kiên Giang năm học 20112012 môn thi: Toán (chuyên)18602

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2011 (Đề thi có 01 trang) Câu (1,5 điểm)  x Cho biểu thức A =  a) Rút gọn A  x 3 b) Tìm x để A =  3x    x     (víi x  0, x  9) :  x  x    x   x  1 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y  x (P) y  (m  3) x  m  (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm)  5 x   Giải hệ phương trình:  3 x   10 y 1 y2 1 20 y  11 y2 1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2mx   (1) Tìm m để X = x12 ( x12  2012)  x2 ( x2  2012) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ ( x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (1)) Câu (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB; nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB D Kẻ CH vng góc với AB (H  AB), kẻ BK vng góc với CD (K  CD); CH cắt BK E a) Chứng minh: CB phân giác góc DCE b) Chứng minh: BK + BD < EC c) Chứng minh: BH AD = AH BD Câu (1 điểm) 1 Chứng minh rằng: 21  a     b    31 , với a, b   b  a HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN ThuVienDeThi.com NỘI DUNG CÂU a) Với x  0, x  ta có:  x x 3x    x      1 A=  :   x  x    x   x 3   x ( x  3)  x ( x  3)  x    x   x    :  x 3 ( x  3)( x  3)     x  x  x  x  3x  x  x 3 3 x  :    ( x  3)( x  3) x  ( x  3)( x  3) x  3( x  1) 3  ( x  3)( x  1) x 3 1 b) Tìm x để A = 3 1 1    x    x   x  36 (thỏa mãn x  0, x  ) A= x 3 1 Vậy A = x  36 a) Vẽ đồ thị (P): y  x  Ta có bảng giá trị: x - -2 -1 y 1 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x  (m  3) x  m   x  (m  3) x  m   (1) a = ; b = (m  3) ; c = m  Ta có:   (m  3)  4.1.(m  3)  m  6m   4m  12 = (m  1)2  20  víi m  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  (d) luôn cắt (P) hai điểm phân ThuVienDeThi.com ĐIỂ M biệt  10 y 5 x  y   10 y  Đặt x  u ( u  ) v (I)  y 1 3 x  20 y  11  y2  5u  v  10u  2v  13u  13 u  Hệ (I) trở thành:     3u  2v  11 3u  2v  11 5u  v  v  Với u   x   x  1 y  10 y Với v     y  10 y     y  y 1  Thử lại ta thấy hệ (I) với x  1; y  hc y  1 Vậy hệ (I) có nghiệm (1 ; 2) ; (1 ; ) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; ) 2 Phương trình: x  2mx   (1) Ta có:  '  m   m  1 m  Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2  '   m      x1  x2  2 m (I)  x1 x2  Theo Viet ta có:  Theo đề ta có: X = x12 ( x12  2012)  x2 ( x2  2012)  x14  2012 x12  x2  2012 x2  ( x12  x2 )2  x12 x2  2012( x12  x2 )  ( x1  x2 )2  x1 x2   2( x1 x2 )2  2012 ( x1  x2 )2  x1 x2  Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta có: X = (4m  2)2  2012(4m  2)  = (4m  2)2  2.(4m  2).1006  10062  10062  2 = (4m  2)  1006   (10062  2)  -(10062  2) X đạt giá trị nhỏ 4m   1006   4m  1008  m  252 m    m  6 thỏa điều kiện phương trình có nghiệm C Khi minX = -(10062 + 2) K AB AB ) ); C  (O; 2 A GT CD: tiếp tuyến; CD cắt AB D CH  AB (H  AB) BK  CD (K  CD) , CH  BK E ฀ a) CB phân giác DCE KL b) BK + BD < EC c) BH AD = AH BD (O; a) Chứng minh CB phân giác góc DCE ThuVienDeThi.com O B H F E D ฀ ฀ ฀ Ta có: DCB  CAB (cïng ch¾n BC) ฀ ฀  DCB  BCE ฀ BCE CAB (góc có cạnh tương ứng vuông gãc) Do CB tia phân giác góc DCE b) Chứng minh BK + BD < EC EK CD (BK CD) B trực tâm cña CDE DH  CE (CH  AB)  CB  DE t¹i F hay CB đường cao ∆CDE Mà CB tia phân giác góc Xét ∆CDE có:  DCE nên ∆CDE cân C ฀ ฀  CED  CDE ฀ ฀ Mặt khác: D1 E1 (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ฀  D2  E2 Do ∆BDE cân B  BD = BE  BD + BK = BE + BK = EK Trong tam giác CKE vuông K có: EK < EC (cạnh huyền lớn nhất)  BK + BD < EC c) Chứng minh BH AD = AH BD ฀ Xét tam giác ABC có: ACB  900 (gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®­êng trßn)  BH BA = BC (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) BH BC   BH BD = BC BF BF BD  BH.(BA+BD) = BC.(BC + BF)  BH AD = BC CF (1) Ta lại có: BHC ~ BFD (g-g)  Mặt khác ta có: AC // DE (cùng vng góc với CF) ฀  ฀ AH AC  D  CAB (so le trong)  ACH ~ DBF (g - g)    ฀ ฀ DF BD mµ AHC  DFB  90  AH BD = DF AC (2) AC CF   BC CF = DF AC (3) Mặt khác: ABC ~ CDF (g -g)  BC DF Từ (1); (2) (3) suy ra: BH AD = AH BD  1  1 21 *Ta có: 21  a     b    21a   3b  b a b a   Với a, b  Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được: 3  21a   a a (1) 21 21  3b   b b (2) 21a  3b    1   1 Cộng vế (1) (2) ta được: 21   a      b    12 a b   Mà: 12  144.7  1008 ; 31  31  961  12  31 1 1    21   a      b   > 31 (đpcm) a b   HẾT Gv sưu tầm biên soạn: Tạ Minh Bình Trường: THCS Thạnh Lộc-Châu Thành- Kiên GiangEmail: gv.minhbinhkg@gmail.com ThuVienDeThi.com ... 2012(4m  2)  = (4m  2)2  2.(4m  2) .100 6  100 62  100 62  2 = (4m  2)  100 6   (100 62  2)  - (100 62  2) X đạt giá trị nhỏ 4m   100 6   4m  100 8  m  252 m    m  6 thỏa... (d) ln ln cắt (P) hai điểm phân ThuVienDeThi.com ĐIỂ M biệt  10 y 5 x  y   10 y  Đặt x  u ( u  ) v (I)  y 1 3 x  20 y  11  y2  5u  v  10u  2v  13u  13 u  Hệ (I) trở thành:... 144.7  100 8 ; 31  31  961  12  31 1 1    21   a      b   > 31 (đpcm) a b   HẾT Gv sưu tầm biên soạn: Tạ Minh Bình Trường: THCS Thạnh Lộc-Châu Thành- Kiên GiangEmail: