Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán năm 2018 2019 sở GD và đt thừa thiên huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC NHĨM GIẢI ĐỀ: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Thầy Hoàng Đức Vương – GV Luyện thi TP Huế Thầy Huỳnh Quang Nhật Minh – Khoa Toán, ĐHSP Huế Huỳnh Quang Nhật Sinh Nguyễn Quốc Trung Võ Thành Phúc Phan Thành Sơn ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A  x  có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B    32.3  2 2.3  2.3  a a  a 1 c) Rút gọn biểu thức C   với a  a    :  a 1 a  a  a 1 Lời giải a) Biểu thức A  x  có nghĩa x    x  b) Ta có B      32.3  22.3  42.3  3  2.2   3.3    a a  a 1  a c) Với a  a  ta có C    :    a  a  a  a  a   a    : a 1   a   a 1  a 1  a 1  a  a 1     a   a   : a 1  a 1 a 1  a 1 Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình x4  3x2   b) Cho đường thẳng d : y   m  1 x  n Tìm giá trị m n để đường thẳng d qua điểm   A 1; 1 có hệ số góc 3 Lời giải a) Đặt t  x  t   Phương trình trở thành t  3t   1 2 Ta có a  b  c     Phương trình 1 có hai nghiệm t  t  4 (loại) x  Với t  ta có x     x  1 Vậy phương trình có hai nghiệm x  , x  1 b) Đường thẳng d có hệ số góc 3 nên m 1  3  m  2 Đường thẳng d qua điểm A 1; 1 nên 1  3.1  n  n  Vậy m  2 n  Câu (1,0 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân cơng nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hồn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết số nón làm ngày nguyên Lời giải Gọi x số nón làm ngày theo dự kiến ban đầu Điều kiện: x  * 300 Số ngày làm xong 300 nón theo dự định là: (ngày) x 300 Số ngày thực tế làm xong 300 nón là: (ngày) x5 Vì thực tế sở hồn thành xong 300 nón sớm so với dự định ngày nên ta có phương  x  20 300 300 trình sau: (vì x  * nên x  x   )  x  x  500    3  x x5  x  25 Kiểm tra lại điều kiện x  * , ta thấy x  20 thỏa mãn Vậy, theo dự kiến ban đầu ngày sở làm 20 nón Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2  2mx  m2  m  (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m  1 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện:  x1  x2   x12  x22   32 Lời giải a) Với m  1 , phương trình (1) trở thành:  x0 x  x2  2x   x  x  2     x   x  Vậy, với m  1 phương trình (1) có hai nghiệm x  ; x  b) Ta có:   m   m  m   m  m  m  m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt    m   m  Vậy, với m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Với m  , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (câu b),  x  x  2m Khi áp dụng định lý Vi-ét ta được:  2 (*)  x1 x2  m  m Ta có:  x1  x2   x12  x22   32   x1  x2  x1  x2  x1  x2   32   x1  x2   x1  x2   32 2   x12  x1 x2  x22   x1  x2   32   x1  x2   x1 x2   x1  x2   32 (**)   Thay (*) vào (**) ta được:  2m 2   m  m    2m   32   4m  4m  4m   2m   32   4m  2m   32    m2  8m2  32  m2     m  2 Kết hợp điều kiện m  , ta m  2 thỏa mãn toán Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm nằm cạnh AC ( M khơng trùng A C ) Một đường thẳng qua M cắt cạnh BC I cắt đường thẳng AB N cho I trung điểm đoạn thẳng MN Đường phân giác góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN điểm D ( D không trùng với A ) Chứng minh rằng: a) DN  DM DI  MN b) Tứ giác BNDI nội tiếp c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua điểm cố định (khác điểm A ) M di chuyển cạnh AC Lời giải a) Ta có NAD góc nội tiếp chắn cung DN , MAD góc nội tiếp chắn cung DM Mà NAD  MAD (do AD phân giác góc BAC ) Suy DN  DM  DN  DM Lại có I trung điểm MN ; NDM cân D (do DN  DM ) Suy DI  MN b) Ta có IDN  IDM (do NDM cân D )  IDN  DMI  IDM  DMI  90 Lại có DMI  DAN (góc nội tiếp chắn cung DN )  IDN  DAN  90 Mặt khác ABC  DAN  90 (do AD  BC )  IDN  ABC  IDN  NBD  ABC  NBD  180 Suy tứ giác BNDI nội tiếp c) Ta có tứ giác BNDI nội tiếp (chứng minh trên)  NBD  NID  90  BD  AN Do D nằm đường vng góc với AN B Mặt khác D thuộc đường phân giác góc BAC Hai đường cố định nên D cố định, Theo giả thiết, D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN ln qua điểm cố định D Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB  2a, BC  a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng hình trụ tích V2 Tính tỉ số V1 V2 Lời giải Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ với chiều cao h1  AB  2a , bán kính R1  BC  a Khi diện tích đáy hình trụ S1   R12   a (đvdt) Suy V1  h1.S1  2a. a  2 a (đvtt) A D B C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta hình trụ với chiều cao h2  BC  a , bán kính R2  AB  2a Khi diện tích đáy hình trụ S   R22    2a   4 a (đvdt) Suy V2  h2 S  a.4 a  4 a (đvtt) B C V1 2 a   Vậy V2 4 a -HẾT A D