KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2018-2019 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05/6/2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài I (3,0 điểm) 1 Tính giá trị biểu thức: A 12 2 Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y 11 b/ a/ x x 20 2x y Cho phương trình x 2x có hai nghiệm x , x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: B x 12 x 22 ; C x 15 x 25 Bài II (2,0 điểm) x đường thẳng d : y x m Vẽ P d mặt phẳng tọa độ m Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y Định giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt A B Tìm giá trị m để độ dài đoạn thẳng AB Bài III (1,5 điểm) Hai bến sông A B cách 60 km Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A Thời gian xi dịng thời gian ngược dịng 20 phút Tính vận tốc ngược dịng ca nơ, biết vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dịng ca nô km/h Bài IV (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC , đường cao AF , BD , CE cắt H Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AE BD AD.AC Chứng minh FH tia phân giác EFD FED Gọi O trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh DOC Bài V (1,0 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh 256 cm2 bán kính đáy đường cao Tính bán kính đáy thể tích hình trụ HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I (3,0 điểm) A 1 1 a/ x x 20 , (1) Đặt x t, điều kiện t Khi phương trình trở thành: t t 20 , (2) Ta có 12 4.1 20 81 nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 1 (nhận) 2.1 1 t1 5 (loại) 2.1 Với t x x 2 t1 Vậy tập nghiệm phương trình (1) S 2;2 3x y 11 b/ 2x y 3x y 11 5x 20 3x y 11 x y x Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y 4;1 x 2x Ta có a.c 5 5 nên phương trình ln có hai nghiệm x , x Theo hệ thức Vi-et ta có: S x x 2; P x 1x 5 Ta có: B x 12 x 22 S 2P 22 5 14 Mặt khác: x x 22 x Nên C x 15 x 25 x x x1 x x 14 x 24 2x 12 x 22 x 14 x 24 x 12 x 22 x 4 x 13x x 12x 22 x x 23 x 24 x x x x P S 2P S S 5S P 5P x 24 x 12x 22 x 13x x x 23 x x S S 4S 2P 2P P 2x 12 x 22 S 2P 4 2 2 2P S 4S 2P 2P x x x 12 x 22 24 5.22 5 5 482 Bài II (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x đường thẳng d : y x m Khi m , d : y x x P : y 21 x x d :y x 2 2 2 1 0 1 2 y P x d O Phương trình hồnh độ giao điểm d P có dạng x m x 2x 2m 0, d cắt P hai điểm phân biệt A B phương trình (1) có nghiệm phân biệt 1 2m 2m m Vậy m thì d cắt P hai điểm phân biệt A B Gọi A x 1; y1 , B x ; y2 , với x 1, x nghiệm phương trình (1) thỏa S x x 2; P x 1.x 2m y1 x m; y2 x m x Ta có: AB 6 2 x x1 x1 y x x x1 2 y1 x1 72 x x 36 x x 36 x 22 x 12 2x 2x 36 S 2P 2P 36 S 4P 36 22 2m m Bài III (1,5 điểm) Gọi x km/h vận tốc ngược dịng ca nơ Điều kiện: x Ta có 20 phút Vận tốc xi dịng ca nơ là: x km/h 60 h x 6 60 Thời gian ca nơ ngược dịng từ B đến A là: h x 180 x x x 6 60 60 180x Ta có phương trình là: x x 6 3x x 3x x 3x x Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B là: 180 x 180x x x x 6x 108 Giải phương trình ta được: x 30 (nhận) x 36 (loại) Vậy vận tốc ngược dịng ca nơ 30 km/h Bài IV (2,5 điểm) A D E I H B F O C 90 , BDC 90 hai góc BEC , BDC nhìn cạnh BC Ta có: BEC Vậy tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn chung ABD ACE s ñED Xét hai tam giác AEC tam giác ADB , có A Vậy AEC ~ ADB ( góc – góc) AE AC AE BD AD.AC Suy AD BD Vậy AE BD AD.AC Ta có BFH 90 ) + HEBF nội tiếp đường tròn ( BEH BHE s ñBE Nên BFE CFH 90 ) + CDHF nội tiếp đường tròn ( CDH CHD s ñCD Nên CFD Mà BHE CHD nên BFE CFD EFA 90 BFE Mặt khác: CFD DFA 90 DFA Vậy FH tia phân giác EFD Do EFA s đCD (1) Ta có DOC s ñCD (*) Mặt khác DEC Gọi I giao điểm BH EF EIH EHI 180 IEH IBF s đCD (**) Suy ra: IEH Ta có: IBF BIF IFB 180 EIH BIF (đố i đỉ nh); EHI IFB s đEB DEC IEH s ñCD (2) Từ (*) (**), suy ra: FED FED Từ (1) (2) suy DOC Bài V (1,0 điểm) Ta có: r h h l 2r Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2rl 256 cm2 2r 2r 256 r 64 r cm Suy ra: h l 2.8 16 cm Thể tích hình trụ: V r 2h .82.16 1024 cm Vậy hình trụ có bán kính đáy r cm thể tích V 1024 cm ... ra: h l 2.8 16 cm Thể tích hình trụ: V r 2h .82.16 102 4 cm Vậy hình trụ có bán kính đáy r cm thể tích V 102 4 cm ... Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B là: 180 x 180x x x x 6x 108 Giải phương trình ta được: x 30 (nhận) x 36 (loại) Vậy vận tốc ngược dịng