Đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2018 2019 sở GD và đt bình phước (đề chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/06/2018 Câu (2,0 điểm)  a 1   a 1  ab  a ab  a   1 :    1 a) Rút gọn biểu thức T   ab  ab   ab    ab   b) Cho x   Tính giá trị biểu thức: H  x  3x  3x  6x  20x  2023 1 Câu ( 1,0 điểm) Cho Parabol (P ) : y  x đường thẳng (d ) : y  m  x  m  ( m tham số) 2 Với giá trị m đường thẳng (d ) cắt Parabol (P ) hai điểm A(x 1; y1 ), B(x ; y2 ) cho biểu thức   T  y1  y2  x 1x đạt giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x   6x  14  x   x  1y  1  10 b) Giải hệ phương trình:   x  y  xy  1  Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn O ; R  có hai đường kính AB CD vng góc với Trên dây BC   CAD  ; AN cắt CD K lấy điểm M ( M khác B C ) Trên dây BD lấy điểm N cho MAN Từ M kẻ MH  AB  H  AB  a) Chứng minh tứ giác ACMH tứ giác ACMK nội tiếp b) Tia AM cắt đường tròn O  E ( E khác A ) Tiếp tuyến E B đường tròn O  cắt F Chứng minh AF qua trung điểm HM c) Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn cố định M di chuyển dây BC  M khác B C  Câu (1,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên tố p cho 16p  lập phương số nguyên dương   b) Tìm tất số nguyên a ,b  thỏa mãn a  b  a  b   4 Câu ( 1,0 điểm) a) Cho x , y hai số dương Chứng minh rằng: x y2  x y y x b) Xét số thực a, b, c với b  a  c cho phương trình bậc hai ax  bx  c  có hai nghiệm thực m, n thỏa mãn  m, n  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M  (a  b)(2a  c) a(a  b  c) HẾT Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Page SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH BÌNH PHƯỚC LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Hướng dẫn chấm gồm 07 trang MƠN THI: TỐN CHUN Lưu ý: Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,125; thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa Câu Điểm Nội dung  a 1   a 1  ab  a ab  a   1 :    1 a) Rút gọn biểu thức T   ab  ab   ab    ab   2,0 b) Cho x   Tính giá trị biểu thức: H  x  3x  3x  6x  20x  2023  a 1   a 1  ab  a ab  a a) Rút gọn biểu thức T     1 :    1 ab  ab   ab    ab   a   Điều kiện: b  ab   1,0 0,25 Ta có:   0,25 ab a  a 1 ab  a  1  ab  ab  ab  Và  Nên T ab  2 a  ab  a 1  ab  ab  0,25  0,25 a 1  ab   : 2  a 1 ab    a 1 ab  ab b) Cho x   Tính giá trị biểu thức: 1,0 H  x  3x  3x  6x  20x  2023 Ta có :  x  2  2x   2x     2    4x  x   x  4x      H  x  4x  x  x  4x  x  x  4x   2018 0,25 0,25 Suy ra:       H  x x  4x   x x  4x   x  4x   2018 Do x  4x   nên H  2018 0,25 0,25 Page 2 x đường thẳng (d ) : y  m  x  m  ( m tham số) 2 Với giá trị m đường thẳng (d ) cắt Parabol (P ) hai điểm A(x 1; y1 ), B(x ; y2 ) cho biểu thức T  y1  y2  x 1x đạt giá trị nhỏ  Cho Parabol (P ) : y   1,0 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  m  1 x  m   x  m  1 x  2m   2 (1) 0,125 Để (d ) cắt (P ) hai điểm A(x 1; y1 ), B(x ; y2 ) phương trình (1) có hai nghiệm D '   m  1  2m   2m  m    m  2 0,25 Vậy với  m  đường thẳng (d ) cắt Parabol (P ) hai điểm A(x 1; y1 ), B(x ; y2 ) Khi theo định lý Viet x  x  m  1  x 1x  2m  0,125 Ta có 2 y1  (m  1)x  m  y1  (m  1)x  m  Do T  y1  y2  x1x  m  1 x1  x   2m   x1x 0,125  m  1  4m   2m  4m   m  1 , m  0,2 2 Đặt t  m  Do m   0, 2  t   1,1  t   0,1 0,25 Nên T   m  1   2t  Vậy giá trị nhỏ T đạt t   m  1   m  0; m  2 a) Giải phương trình: x   6x  14  x   x  1y  1  10 b) Giải hệ phương trình:   x  y  xy  1  a) Giải phương trình: x   6x  14  x  Điều kiện: x  Nhận xét: với điều kiện vế phải phương trình ln dương Ta có: x   6x  14  x   x    6x  14   x   0,125  x  3 x 3    x  3 x  3  x 1  6x  14      x  3     x  3   6x  14   x 1   2,0 1,0 0,125 0,25 0,25 0,125 Page x   x     6      x  3     x  3  x    x   6x  14  6x  14   VT *  7   x    PT *VN Ta có :  16 3  VP *   Vậy phương trình có nghiệm x   * 0,125 0,125  x  1y  1  10 b) Giải hệ phương trình:   x  y  xy  1  1,0 2 2 2  x  1 (y  1)  10 x y  x  y   10  x  y    xy  1  10     x  y  xy  1   x  y  xy  1   x  y  xy  1  x  y  u Đặt xy   v  Khi đó, ta có: I  0,125 0,125 u  v   2uv  10 u  v   16 u  v  10   uv  uv  uv  I    2  u    v   u   u  v    uv    v     u  v  4  u  1   v  3  uv   u  3   v  1 u  x  y  - Với v   xy    HPTVN   x   u  x  y  y  - Với v   xy       x   y    x   u  1 x  y  1  y  2 - Với v  3  xy  2   x  2     y   x   u  3 x  y  3 y  3     - Với v  1  xy   x  3  y   0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 Page Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 1;  ,  2;1 , 1; 2  ,  2;1 ,  0; 3 ,  3;0  0,125 Cho đường trịn O ; R  có hai đường kính AB CD vng góc với Trên dây BC   CAD ; lấy điểm M ( M khác B C ) Trên dây BD lấy điểm N cho MAN AN cắt CD K Từ M kẻ MH  AB  H  AB  a) Chứng minh tứ giác ACMH tứ giác ACMK nội tiếp b) Tia AM cắt đường tròn O  E ( E khác A ) Tiếp tuyến E B đường 3,0 tròn O  cắt F Chứng minh AF qua trung điểm HM c) Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn cố định M di chuyển dây BC  M khác B C  a) Chứng minh tứ giác ACMH tứ giác ACMK nội tiếp 1,25 C M A O B H K N D   900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) hay ACM   900 Ta có: ACB 0,25   AHM   900  ACM   AHM   1800  tứ giác ACMH nội tiếp ACM 0,25 Ta lại có:   CAD   900  450 MAK 2   M CK  sđ DB  90  450 2   MCK   tứ giác ACMK nội tiếp  MAK b) Tia AM cắt đường tròn O  E ( E khác A ) Tiếp tuyến E B đường tròn O  cắt F Chứng minh AF qua trung điểm HM 0,25 0,25 0,25 1,0 Page C P E M F I A O B H K N D Gọi AF  MH  I  ; AM  BF  P  MH AH MH / /PB vng góc AB   PB AB IH AH IH / /FB    2 FB AB IH MH Từ 1 ,   suy  FB PB Ta có:   900  BEP   900 AEB 0,125 1 0,125 0,125 0,125   FBE  Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt  FE  FB  FEB   900  FEB  ;  ; FEP FPE  900  FBE   FPE   FE  FP  FEP Vì FE  FP FE  FB FB  FP mà F  BP  BP  2FB IH MH Suy ra:   MH  2IH  AF qua trung điểm I MH FB 2FB c) Chứng minh rằng: MN tiếp xúc với đường tròn cố định M di chuyển dây BC  M khác B C  0,125 0,125 0,25 0,75 C M G Q A O B H K N D   MKN   900 Vì tứ giác ACMK nội tiếp  ACM Gọi giao điểm AM dây DC G   NDG   450  tứ giác ADNG nội tiếp Tứ giác ADNG có NAG   MGN   900  ADN 0,125 0,125 Page   MGN   900  tứ giác MGKN nội tiếp  AMN   AKC  Vì MKN 0,125   AKC  chắn AC  nên AMC   AMN  Mà AMC 0,125 Kẻ AQ vng góc với MN Q Khi AMC  AMQ ch  gn   AQ  AC 0,125 Trong đó: AC  R  R  R không đổi A điểm cố định nên M di   chuyển dây BC MN ln tiếp xúc với đường tròn A; R đường tròn 0,125 cố định a) Tìm tất số nguyên tố p cho 16p  lập phương số nguyên dương 1,0   b) Tìm tất số nguyên a ,b  thỏa mãn a  b  a  b   4 a) Tìm tất số nguyên tố p cho 16p  lập phương số nguyên dương Vì 16p  lẻ lớn nên đặt 16p    2n  1 , n  * Ta có:  16p    2n  1  8p  n 4n  6n  3  Vì 4n  6n  số lẻ lớn khơng phân tích thành tích hai số ngun n  nên từ suy  4n  6n   p Từ đó, ta có p  307 Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy p  307 số nguyên tố 0,5 0,125 0,125 0,125 0,125 thỏa mãn yêu cầu   b) Tìm tất số nguyên a ,b  thỏa mãn a  b  a  b   4 0,5 Nhân hai vế 12 , ta được: 2 36 a  b   84 a  b   48   6a     6b    50 0,125 Số 50 phân tích thành tổng hai số phương 50  25  25   49 0,125 Page Nhận xét: Do vai trò a ,b nên a ,b  thỏa mãn b , a  thỏa mãn Nên cần xét trường hợp sau: TH1:  a    b   6a    a      a      6a    b     6a    25  6a   5    a       a   6b    25     6a    b    6a   5  a  6a   5      b    0,125 TH2:   a    6a    b       b 7    6a    a      6a  2    6b   7      b   6a   1   6b    49  a   6b      6a   1  b    6b   7    a   b   Kết hợp với giả thiết nhận xét trên, ta có số a ,b  thỏa mãn là:  0,1 ; 1,  ,  2,  x y2   x  y y x a, b, c với b  a  c cho phương trình bậc hai 0,125 a) Cho x , y hai số dương Chứng minh rằng: b) Xét số thực ax  bx  c  có hai nghiệm thực m, n thỏa mãn  m, n  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức (a  b)(2a  c) M  a(a  b  c) x y2   x  y a) Cho x , y hai số dương Chứng minh rằng: y x Với x , y hai số dương x y2   x  y  x  y  xy  x  y  y x 1,0 0,5 0,125 Page     x  y  x  xy  y  xy  x  y  0,125 0,125 x  xy  y  xy  x  2xy  y    x  y   (hiển nhiên) 2 2 Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy x  y  0,125 b) Xét số thực a, b, c với b  a  c cho phương trình bậc hai ax  bx  c  có hai nghiệm thực m, n thỏa mãn  m, n  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức (a  b)(2a  c) M  a(a  b  c)  0,5  Giả thiết phương trình ax  bx  c  có hai nghiệm m, n  m  1,  n  nên a  Theo định lí Viete, ta có: m  n    b  c 1       m  n  mn a  a (a  b)(2a  c)  M    a(a  b  c) b c  m  n  mn 1  a a  Từ suy ra: Vì 0,125 b c m.n  a a  mn  mn  nên M    1  m  n   1m n 0,125 0,125 Vậy giá trị lớn M đạt mn  hay c  Do  m  1,  n  nên mn  , suy ra:       m n   n m   mn    mn  1m n   Do đó: 1m n M   1m n  1m n  Vậy giá trị nhỏ M 0,125  đạt m  n  hay a  b  c  a  c Page ... HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH BÌNH PHƯỚC LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Hướng dẫn chấm gồm 07 trang MƠN THI: TỐN CHUYÊN Lưu ý: Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,125; thí sinh làm cách khác cho điểm... 0,125 0,125  x  1y  1  10 b) Giải hệ phương trình:   x  y  xy  1  1,0 2 2 2  x  1 (y  1)  10 x y  x  y   10  x  y    xy  1  10     x  y  xy ...  x  y  u Đặt xy   v  Khi đó, ta có: I  0,125 0,125 u  v   2uv  10 u  v   16 u  v  10   uv  uv  uv  I    2  u    v   u   u  v    uv