Đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2018 2019 chuyên lê quý đôn bà rịa vũng tàu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN (Dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30 tháng 05 năm 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) 14   2 b) Giải phương trình: x  x   3 x  y  16 c) Giải hệ phương trình:   x  y  23 a) Rút gọn biểu thức: A   2  Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất giá trị hệ số a để hàm số y  ax  đồng biến đồ thị hàm số qua điểm A(1;3) b) Cho đường thẳng (d ) : y  (3  2m) x  m parabol ( P) : y  x Tìm tất giá trị tham số m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 x1  x2  1   x1  x2   x1  x2 Câu (1,5 điểm) a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 174m Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 2m diện tích mảnh vườn tăng thêm 215m2 Tính chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn b) Giải phương trình: x  x  x x   Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có AB dây cung không qua tâm I trung điểm dây AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A Vẽ hai tiếp tuyến MC MD đến (O) (tiếp điểm C thuộc cung nhỏ AB, tiếp điểm D thuộc cung lớn AB) a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MD  MA.MB c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB (O) điểm N, giao điểm hai đường thẳng DN MB E Chứng minh MCE cân M 1 d) Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD điểm F Chứng minh   OI OF ME CD Câu (0,5 điểm) Cho a  0, b  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  a b   1 b 1 a a  b HẾT -Họ tên thí sinh: Chữ kí giám thị 1: Số báo danh: Chữ kí giám thị 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung a)  Câu (2,5đ)  14   2 A  2  2 c) a) Câu (2,0đ) b)     2 72   2  2  2 1.0  2  2 2  5x2  5x    b) 2 Điểm   5x    5x    x   5 Vậy nghiệm phương trình x   3 x  y  16 3 x  y  16 17 y  85     x  y  23 3 x  15 y  69 3 x  y  16  y  5 x    3 x  2.( 5)  16  y  5 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x, y )  (2; 5) Đồ thị hàm số y  ax  qua điểm A(1;3)   a.1   a  Với a  hàm số y  ax  đồng biến Vậy a  giá trị cần tìm Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x  (3  2m) x  m  x  (2m  3) x  m    (2m  3)  4m  12m  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    12m    m   x1  x2   2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:   x1 x2  m Theo đề bài: x1  x2  1   x1  x2   x1  x2  x1 x2  x1  x1  x2  x1  x2   x1 x2  ( x1  x2 )   m  (3  2m)   m  2m    ( m  1)( m  3)  m    m  3 0.75 0.75 1.0 (*) 1.0  m  3 Vậy m  3 giá trị cần tìm Gọi chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn x(m) y(m) Điều kiện: < x < y < 87; < y Vì chu vi mảnh vườn 174m nên ta có phương trình: (1) 2( x  y )  174  x  y  87 Diện tích ban đầu mảnh vườn xy (m ) Diện tích mảnh vườn tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 2m (x + 5)(y – 2) (m2) Ta có phương trình: ( x  5)( y  2)  xy  215  2 x  y  225 (2)  x  y  87 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình   2 x  y  225 Kết hợp với điều kiện m  a) 0.75  x  30 Giải hệ  (thỏa mãn điều kiện)  y  57 Vậy chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn 30m 57m Cách 1: x  x  3x x    x  10 x  x   x Câu (1,5đ) 2 (1) x   6x  2  x ( x  2)  2( x  2)  x ( x   2)   ( x  2)(5 x  2)  x ( x   2)   ( x   4)(5 x  2)  3x ( x   2)   ( x   2)( x   2)(5 x  2)  3x ( x   2)   ( x   2) ( x   2)(5 x  2)  x     b)  ( x   2) ( x   2)(2 x  2)  3x ( x   1)       x    ( x   2)(2 x  2)  3x ( x   1)   x2    x2    x2  x Vậy nghiệm phương trình (1) x   Cách 2: Đặt y  x  ( y  2)  x  y  Phương trình (1) trở thành: 0.75  5( y  2)  2( y  2)  3( y  2) y   y  20 y  20  y   y  y    y  y  22 y  y  20   y  10 y  y  14 y  y  16 y  10 y  20   y ( y  2)  y ( y  2)  y ( y  2)  10( y  2)   ( y  2)(5 y  y  y  10)   ( y  2) 5 y ( y  2)  7( y  2)  y      y   y   y ( y  2)  7( y  2)  y     y2 Từ tìm x F C M N A E I H B 0.25 O D Câu (3,5đ) a) b) c)   900 Vì MD tiếp tuyến D (O) nên ODM (O) có dây AB khơng qua tâm I trung điểm dây AB   900  OI  AB  OIM Tứ giác OIMD có:   OIM   900  900  1800 ODM  Tứ giác OIMD nội tiếp đường tròn  góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AD  (O) có: MDA  góc nội tiếp chắn AD  MBD   MBD   MDA  chung, MDA   MBD   MDA  MBD có: DMB  MBD (g.g)   MDA MD MA    MD  MA.MB MB MD  góc nội tiếp chắn DN  nên MDE   sđDN  Vì MDE 0.75 0.75 0.75 d) Câu (1,0đ)   NB  (liên hệ cung dây) (O) có ON  dây AB  NA  góc có đỉnh bên (O) nên: Vì MED   sđ AD   NB  MED   NB  Mà NA   sđ AD   NA   sđDN  MED 2    MED  MDE   MDE cân M  MD = ME Nhưng MC = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  MC = ME   MCE cân M Gọi H giao điểm OM CD Ta có: OC = OD MC = MD  OM đường trung trực CD  OM  CD H  chung, OIM   OHF   900  OIM  OHF có: MOF   OIM  OHF (g.g) OI OM    OI.OF  OH.OM OH OF  ODM vuông D, đường cao DH 1  OH.OM  OD   2 OD MD DH Mà OI.OF  OH.OM  OD , MD = ME, DH = CD 1    (đpcm) OI.OF ME CD Cho a  0, b  a  b  a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức S    1 b 1 a a  b Với a, b  , áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có:     a2 a2 4  (a  ab)   ( a  ab)  a a  ab a  ab a a 4   a  (a  ab)   a  ab a  ab 1 b 9 b Tương tự, ta có:  b  ab 1 a 9 8 8  1  S  (a  b)  ab   a b    ab   9 ab ab 9 ab Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: 1 ab  ( a  b)  2 ab ab Vì a  b  nên: 1.0 1.0 1 ( a  b)  4ab  ab  ( a  b)  1 4 ab 8 1  S  2    9 Dấu “=” xảy  a  b  Vậy S  a  b  ...    y  y  22 y  y  20   y  10 y  y  14 y  y  16 y  10 y  20   y ( y  2)  y ( y  2)  y ( y  2)  10( y  2)   ( y  2)(5 y  y  y  10)   ( y  2) 5 y ( y  2)  7(... kiện)  y  57 Vậy chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh vườn 30m 57m Cách 1: x  x  3x x    x  10 x  x   x Câu (1,5đ) 2 (1) x   6x  2  x ( x  2)  2( x  2)  x ( x   2)   ( x  2)(5