Phan Hòa Đại SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 BÌNH ĐỊNH Đề thức TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Mơn thi: Tốn ( ĐỀ CHUNG ) Ngày thi: 2/6/2018 Thời gian làm bài: 120’ a 3 a a Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức T , với a 0; a 4; a a 9 a 4 a 2 a) Rút gọn T b) Xác định giá trị a để T > Câu (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 -2(m-1)x+m2-3m+2 =0 , (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x12 x22 x1x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2018 x x2 Câu (2,0 điểm) Một người dự định từ A đến B cách 120 km xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước Sau người nghỉ 10 phút, để đến B thời điểm định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/ so với vận tốc ban đầu quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu người Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O AD đường kính đường trịn (O), H trung điểm BC Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC M Đường thẳng MO cắt AB, AC E F a) Chứng minh :MD2 =MB.MC b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD P Chứng minh bốn điểm B, H, D, P nằm đường tròn c) Chứng minh O trung điểm EF Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện : a + b + c + ab + bc + ca = Chứng minh : a2 + b2+c2 -* HƯỚNG DẪN GIẢI a 3 a a Bài 1: ( 1đ) Cho biểu thức T , với a 0; a 4; a a 9 a 4 a 2 a 3 a a T a 9 a 4 a 2 a 3 a 3 a 3 a 2 a a 2 a 2 a 2 a 3 a 3 a 2 a 2 a)với a 0; a 4; a : T a>4 a T>0 Bài 2: (2,0 điểm) a a a ; Kết hợp với đk suy a 2 Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định 2 1.Cho phương trình : x -2(m-1)x+m -3m+2 =0 , (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x12 x22 x1x2 Ta có: ' m => PT có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ' m x1 x2 2m Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1.x2 m 3m Do x12 x22 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 2m m 3m m m 2 1 29 KTMĐK m1 1 29 TMĐK m2 Vậy…… A 2018 x x2 2018 x 1 2018 1009 2 1 ( vì: ( x 1)2 x 1 x 1 Amin= 1009 2018 2 x 1 2018 ) 2 , Dấu “=” xảy x-1=0 x=1 Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc ban đầu người x ( ĐK: x > ) Thời gian dự định từ A đến B là: 120 (giờ) x Quãng đường đầu : x (km) Vận tốc quãng đường lại : x+6 (km/h) Quãng đường lại: 120 – x (km) 120 x (giờ) x6 Vì sau người nghỉ 10 phút ( giờ) đến B thời điểm định Thời gian hết quãng đường cịn lại: nên ta có phương trình: 1 x1 48 TM 120 x 120 x 42 x 4320 x6 x x2 90 KTM Vậy vận tốc ban đầu người 48 km/h Bài 4: (3,5đ) Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định a Chứng minh :MD =MB.MC: Xét ∆ MDB ∆MCD có: góc DMB chung MDC MBD ( góc tạo tia t2 dây cung với góc nt chắn cung BD) => MDB ∽ MCD g.g MD MC MB.MC MD2 (1) MB MD b Chứng minh bốn điểm B, H, D, P nằm đường tròn HB = HC => OH BE , lại có MD OD ( T/c tiếp tuyến) => OHM ODM 900 => H, D nằm đường trịn đường kính OM=> Bốn điểm B,H,D,P nằm đường trịn đường kính OM c Chứng minh O trung điểm EF: A E O F H B C M P D Vì tứ giác BDPH nội tiếp nên: BHD BPD ( góc nt chắn cung BD) Vì EF / / BP BPD EOD (đồng vị) mà EOD AOF ( đối đỉnh) Suy ra: BHD AOF OA OF (1) Lại có DBH OAF ( góc nt chắn cung CD), suy OAF ∽ HBD g g HB HD Ta có: CHD 1800 BHD 1800 AOF AOE EOA HCD ( góc nt chắn cung BD) OA OE (2) , lại có: BH=HC (gt) (3) suy OAE ∽ HCD g g HC HD OF OE Từ (1); (2) (3) suy => OE=OF => O trung điểm EF HD HD Bài 5: (1,0 điểm) Với số thực x,y ta có x y x y xy dấu xảy x=y Áp dụng BĐT ta có: a 2a b 2b c 2c a b c 1 a b c ab bc ca 2.6 12 a b c 2 a b 2ab b c 2bc c a 2ca a + b +c 3, dấu “=” xảy a=b=c=1 2 ... m2 Vậy…… A 2018 x x2 2018 x 1 2018 100 9 2 1 ( vì: ( x 1)2 x 1 x 1 Amin= 100 9 2018 2 x 1 2018 ) 2 , Dấu...Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định 2 1.Cho phương trình : x -2(m-1)x+m -3m+2 =0 , (m tham số) Tìm m để phương... quãng đường lại : x+6 (km/h) Quãng đường lại: 120 – x (km) 120 x (giờ) x6 Vì sau người nghỉ 10 phút ( giờ) đến B thời điểm định Thời gian hết quãng đường lại: nên ta có phương trình: 1