Đề tuyển sinh lớp 10 năm 2018 2019 môn toán chuyên lê quý đôn bình định

Phan Hòa Đại SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 BÌNH ĐỊNH Đề thức TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN Mơn thi: Tốn ( ĐỀ CHUNG ) Ngày thi: 2/6/2018 Thời gian làm bài: 120’ a 3 a  a  Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức T     , với a  0; a  4; a  a 9  a 4 a 2 a) Rút gọn T b) Xác định giá trị a để T > Câu (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 -2(m-1)x+m2-3m+2 =0 , (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x12  x22  x1x2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  2018  x  x2  Câu (2,0 điểm) Một người dự định từ A đến B cách 120 km xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước Sau người nghỉ 10 phút, để đến B thời điểm định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/ so với vận tốc ban đầu quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu người Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O AD đường kính đường trịn (O), H trung điểm BC Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC M Đường thẳng MO cắt AB, AC E F a) Chứng minh :MD2 =MB.MC b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD P Chứng minh bốn điểm B, H, D, P nằm đường tròn c) Chứng minh O trung điểm EF Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện : a + b + c + ab + bc + ca = Chứng minh : a2 + b2+c2  -* HƯỚNG DẪN GIẢI a 3 a  a   Bài 1: ( 1đ) Cho biểu thức T    , với a  0; a  4; a  a 9  a 4 a 2 a 3 a  a  T    a 9  a 4 a 2    a 3     a 3   a 3    a 2    a    a  2 a 2  a 2  a 3  a 3 a 2 a 2 a)với a  0; a  4; a  : T   a>4 a  T>0 Bài 2: (2,0 điểm)   a    a   a  ; Kết hợp với đk suy a 2 Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định 2 1.Cho phương trình : x -2(m-1)x+m -3m+2 =0 , (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x12  x22  x1x2  Ta có:  '   m  => PT có hai nghiệm phân biệt x1; x2   '   m   x1  x2  2m  Theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1.x2  m  3m  Do x12  x22  x1 x2    x1  x2   3x1 x2    2m     m  3m      m  m   2  1  29  KTMĐK   m1    1  29 TMĐK   m2   Vậy…… A  2018  x  x2   2018    x  1  2018  1009 2   1 ( vì: ( x  1)2     x  1      x  1     Amin= 1009  2018 2    x  1  2018 ) 2   , Dấu “=” xảy  x-1=0 x=1 Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc ban đầu người x ( ĐK: x > ) Thời gian dự định từ A đến B là: 120 (giờ) x Quãng đường đầu : x (km) Vận tốc quãng đường lại : x+6 (km/h) Quãng đường lại: 120 – x (km) 120  x (giờ) x6 Vì sau người nghỉ 10 phút ( giờ) đến B thời điểm định Thời gian hết quãng đường cịn lại: nên ta có phương trình: 1  x1  48 TM  120  x 120     x  42 x  4320    x6 x  x2  90  KTM  Vậy vận tốc ban đầu người 48 km/h Bài 4: (3,5đ) Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định a Chứng minh :MD =MB.MC: Xét ∆ MDB ∆MCD có: góc DMB chung MDC  MBD ( góc tạo tia t2 dây cung với góc nt chắn cung BD) => MDB ∽ MCD  g.g   MD MC   MB.MC  MD2 (1) MB MD b Chứng minh bốn điểm B, H, D, P nằm đường tròn HB = HC => OH  BE , lại có MD OD ( T/c tiếp tuyến) => OHM  ODM  900 => H, D nằm đường trịn đường kính OM=> Bốn điểm B,H,D,P nằm đường trịn đường kính OM c Chứng minh O trung điểm EF: A E O F H B C M P D Vì tứ giác BDPH nội tiếp nên: BHD  BPD ( góc nt chắn cung BD) Vì EF / / BP  BPD  EOD (đồng vị) mà EOD  AOF ( đối đỉnh) Suy ra: BHD  AOF OA OF  (1) Lại có DBH  OAF ( góc nt chắn cung CD), suy OAF ∽ HBD  g  g   HB HD Ta có: CHD  1800  BHD  1800  AOF  AOE EOA  HCD ( góc nt chắn cung BD) OA OE  (2) , lại có: BH=HC (gt) (3) suy OAE ∽ HCD  g  g   HC HD OF OE  Từ (1); (2) (3) suy => OE=OF => O trung điểm EF HD HD Bài 5: (1,0 điểm) Với số thực x,y ta có  x  y    x  y  xy dấu xảy x=y Áp dụng BĐT ta có:  a   2a  b   2b c   2c    a  b  c  1   a  b  c  ab  bc  ca   2.6  12  a  b  c    2 a  b  2ab b  c  2bc  c  a  2ca  a + b +c  3, dấu “=” xảy a=b=c=1 2 ...   m2   Vậy…… A  2018  x  x2   2018    x  1  2018  100 9 2   1 ( vì: ( x  1)2     x  1      x  1     Amin= 100 9  2018 2    x  1  2018 ) 2   , Dấu...Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định 2 1.Cho phương trình : x -2(m-1)x+m -3m+2 =0 , (m tham số) Tìm m để phương... quãng đường lại : x+6 (km/h) Quãng đường lại: 120 – x (km) 120  x (giờ) x6 Vì sau người nghỉ 10 phút ( giờ) đến B thời điểm định Thời gian hết quãng đường lại: nên ta có phương trình: 1 