Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện Tam Dương Vòng 2 năm học 20152016 môn: Toán41289

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP - VÒNG NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 01 trang Lưu ý: Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay Câu (2,0 điểm) x2 x a) Cho a = Hãy tính giá trị biểu thức A = theo a x  x2 1 x  x 1  x y     2x  y y  x y x xy  y   b) Cho biểu thức: P   , với x  0, y  0, x  y x y x xy y Chứng minh giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào x, y Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x3  x  ( x  3)3  x     2 3 b) Tìm số nguyên x, y thoả mãn: 2y 2x   2x 2y    x y Câu (2,0 điểm) a) Cho a, b, c số nguyên dương nguyên tố thỏa mãn 1   Chứng a b c minh rằng: a  b số phương b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: a  bc  b  ca  c  ab  1+ bc  ca  ab Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Các tiếp tuyến với (O) B C cắt N Vẽ dây AM song song với BC Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) M P a) Cho biết 1   , tính độ dài đoạn BC 2 OB NC 16 b) Chứng minh rằng: BP CP  AC AB Câu (2,0 điểm) a) Cho 2015 đồng xu, đồng có mặt mặt màu xanh mặt màu đỏ Xếp đồng xu bàn cho mặt màu xanh ngửa lên Bạn An bạn Bình thực trò chơi sau: Mỗi lần cho phép đổi mặt đồng tùy ý Khi tất đồng xu có mặt đỏ ngửa lên thắng Bạn An Bình trước Ai người chiến thắng? b) Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC) có diện tích 32cm2 Trên cạnh BC lấy điểm E, cạnh CD lấy điểm F cho diện tích tam giác ABE, ADF 8cm2 2cm2 Tính diện tích AEF -HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh SBD: Phòng ThuVienDeThi.com