Các dạng toán ôn thi vào lớp 1041283

Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 DẠNG I: RÚT GỌN BIỂU THỨCCÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1: Thực phép tính: 1)  125  80  605 ; 11)    ; 10  10 12)  10    10  ;  2) ;  1 13)  49  20  ; 3) 15  216  33  12 ; 1  14) ;  12  27 4) ;   2  2  18  48 5) 30  162 2 2 ;  2 2  16)  75 ; 8)  3 3 10)  10  2  19)   64  64   64 ;  8 5 4 ; 17) 14   24  12 ; 18) 9)  25 12   64 15) 16 6) ; 3 6 27 75 7) 27      ; 1 32 3 192 ; 20) 5 ;  x A =   Bài 2: Cho biểu thức  2 x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > -   1  1   1 1 1 3 1  x  x x  x      x x      x   10  x      B = : x   Bài 3: Cho biểu thức    x    x 2  x4 2 x a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A >   x 1 x x 1 x  x 1 Bài 4: Cho biểu thức C = a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Bài 5: Rút gọn biểu thức : a) D = x   x2   x   x2  x   x2  x   x2   x  x  x  x   1   ; b) P = 1    x x    ; DeThiMau.vn c) Q = d) H = x 1 : ; x2  x x x  x  x x 1 x  x  1 Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 1  a 1  : a 1  a  a 1 a a  Bài 6: Cho biểu thức M =  a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 2x  x  P = Q = Bài 7: Cho biểu thức x 2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 8: Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với x  x  2x  x 2 2x  x x  x x    x x x x x c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận giá trị P nguyên  3x  9x  1  P =     : Bài 9: Cho biểu thức x 1 x   x 1  x x 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = – b) Tìm số tự nhiên x để  x 2 x 3 x 2  x     P = :     Bài 10: Cho biểu thức :  x 5 x 6 2 x   x x        a) Rút gọn biểu thức P; b Tìm x để P DẠNG II CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I.Điểm thuộc đường – đường qua điểm Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⟺ yA = f(xA) Ví dụ 1: Tìm hệ số a hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 ⟺ a = Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1) Đường thẳng (d) có qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = nên điểm A thuộc v đường thẳng (d) II.Cách tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) = g(x) (II) DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = f(x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (II) số giao điểm hai đường III.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2 a) (d1) cắt (d2) ⟺ a1 ≠ a2 {a = a a =a ⟺ {b = b b) d1) // (d2) ⟺ b ≠ b c) d1) ≡ (d2) 2 d) (d1) ⊥ (d2) ⟺ a1 a2 = -1 IV.Tìm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để tìm tham số V.Quan hệ (d): y = ax + b (P): y = cx2 (c ≠ 0) 1.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = ax +b y = cx2 để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (V) số giao điểm (d) (P) 2.Tìm điều kiện để (d) (P) a) (d) (P) cắt ⟺ phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với ⟺ phương trình (V) có nghiệm kép c) (d) (P) khơng giao ⟺ phương trình (V) vơ nghiệm VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết 1.Quan hệ hệ số góc qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tìm x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: {axax ++ bb == yy 1 2 Giải hệ phương trình tìm a,b 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xúc với (P): y = cx2 (c ≠ 0) +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx (c ≠ 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) ⟺Δ=0 +) Giải hệ gồm hai phương trình để tìm a,b VII.Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định ( giả sử tham số m) DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua với m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trình với giải hệ tìm x0;y0 VIII.Một số ứng dụng đồ thị hàm số 1.Ứng dụng vào phương trình 2.Ứng dụng vào tốn cực trị BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BÀI TẬP Cho parabol y= 2x (P) a Tìm hồnh độ giao điểm (P) với đường thẳng y= 3x-1 b Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng y=6x-9/2 c Tìm giá trị a,b cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (P) qua A(0;-2) d Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) B(1;2) e Biện luận số giao điểm (P) với đường thẳng y=2m+1 ( hai phương pháp đồ thị đại số) f Cho đường thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(P) khơng cắt (d) +(P)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (P) cắt (d) hai điểm phân biệt +(P) cắt (d) BÀI TẬP Cho hàm số (P): y=x2 hai điểm A(0;1) ; B(1;3) a Viết phương trình đường thẳng AB Tìm toạ độ giao điểm AB với (P) cho b Viết phương trình đường thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c Viết phương trình đường thẳng d1 vng góc với AB tiếp xúc với (P) d Chứng tỏ qua điểm A có đường thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2 BÀI TẬP 3.Cho (P): y=x2 hai đường thẳng a,b có phương trình y= 2x-5 y=2x+m a Chứng tỏ đường thẳng a khơng cắt (P) b Tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm hãy: + Chứng minh đường thẳng a,b song song với + Tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b + lập phương trình đường thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 Tìm toạ độ giao điểm (a) (d) BÀI TẬP Cho hàm số y  1 x (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Với giá trị m đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B Khi tìm toạ độ hai điểm A B c Tính tổng tung độ hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m BÀI TẬP5 Cho hàm số y=2x2 (P) y=3x+m (d) a Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b Tính tổng bình phương hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m c Tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m BÀI TẬP Cho hàm số y=-x2 (P) đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k a Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt đồ thị (P) hai điểm A,B Tìm k cho A,B nằm hai phía trục tung DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 b Gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn BÀI TẬP7 Cho hàm số y= x a Tìm tập xác định hàm số b Tìm y biết: + x=4 + x=(1- )2 + x=m2-m+1 + x=(m-n)2 c Các điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? d Không vẽ đồ thị tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y= x-6 BÀI TẬP Cho hàm số y=x2 (P) y=2mx-m2+4 (d) a.Tìm hồnh độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng y=(1- )2 b.Chứng minh (P) với (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ BÀI TẬP 9.Cho hàm số y= mx-m+1 (d) a Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) ln đI qua điểm cố định Tìm điểm cố định b Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A B, cho AB= BÀI TẬP 10 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đường thẳng (d) y=ax+b a Tìm a b để đường thẳng (d) đI qua điểm M, N b Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục Ox, Oy BÀI TẬP 11.Cho hàm số y=x2 (P) y=3x+m2 (d) a Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt b Gọi y1, y2 kà tung độ giao điểm đường thẳng (d) (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2 BÀI TẬP 12.Cho hàm số y=x2 (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Trên (P) lấy điểm A, B có hoành độ Hãy viết phương trình đường thẳng AB c Lập phương trình đường trung trực (d) đoạn thẳng AB d Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) BÀI TẬP 13 a Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 điểm A(-1;2) b Cho hàm số y=x2 (P) B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) qua B c Cho (P) y=x2 Lập phương trình đường thẳng qua A(1;0) tiếp xúc với (P) d Cho (P) y=x2 Lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x tiếp xúc với (P) e Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 cắt (P) y=x2 điểm có hồnh độ (-1) f Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x2 điểm có tung độ DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com DẠNG III:HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: : Giải HPT sau: 1.1 2 x  y  3 x  y  2 x  y  2 5 x  y  a  Giải: Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 b   y  2x   y  2x  x  x      3 x  x   5 x  10  y  2.2   y  x  Vậy HPT cho có nghiệm là:  y 1 2 x  y  5 x  10 x  x  Dùng PP cộng:     3 x  y  3 x  y  3.2  y  y 1 a Dùng PP thế: 2 x  y   3 x  y  x  y 1 Vậy HPT cho có nghiệm là:  - Để giảI loại HPT ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi 2 x  y  2 10 x  15 y  10 11 y  22  y  2 x       5 x  y  10 x  y  12 5 x  y  5 x  2.(2  6)  y  2 x  Vậy HPT có nghiệm   y  2 - 1.2 Đối với HPT dạng ta sử dụng hai cách giảI sau đây:   x   y  1      1  x  y + Cách 1: Sử dụng PP cộng ĐK: x  1, y  2  y 1 y 1   y 2  x   y  1    x 1   x        2      x     x   4  y   y     1  x  y  x  y  x    y  Vậy HPT có nghiệm  + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ Đặt ĐK: x  1, y  1 thành: a ;  b HPT cho trở x 1 y DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10    x   2 a  b   a  b  a  5.1  a       x        (TMĐK)  2a  5b  2b  b  b  1 1  y   y  x   Vậy HPT có nghiệm   y  Lưu ý: - Nhiều em thiếu ĐK cho HPT dạng - Có thể thử lại nghiệm HPT vừa giải Bài 2: Giải hệ phương trình sau (bằng pp thế) 1.1: 1.2 x  y  a)  3 x  y   x  2 y  a)   x  y  7 x  y  b)  4 x  y   1 x  y   b)  x  1 y       Bài 3: Giải hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 3 x  y  2.1 a)  2 x  y  4 x  y  b)  2 x  y  3 x  y  10  c)   x  y  3  x  y  5 x  y  2 b)  2 x  y  2  x  y  x  3y  Bài 4: Giải hệ phương trình  trường hợp sau (m  1) x  y  2m 2.2 a)  a) m = -1 b) m = c) m = 2 x  by  có nghiệm (1; -2) bx  ay  5 Bài 5: a) Xác định hệ số a b, biết hệ phương trình  b) Cũng hỏi hệ phương trình có nghiệm   1;  2 x  y   x  y  1 Bài 6: Giải hệ phương trình sau:  n  2m  m   n   a) Từ suy nghiệm hệ phương trình   m  3n  1  m  n  Bài 7: Giải hệ phương trình sau: 2 x  y  x  y  x  y  ;  ;  ;  3 x  y  3 x  y  3 x  y  y  x   y 3 x  y  x   ; ;    2 x  y  2007 3 y  x  2 x  y  3 x  y   0, x  y  ;  ;  x  y    x  15 y  10 2 x  y  2 x  y    ; 5 ; 3 15  x  y   x  y  DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 2 x  ay  b Bài 8: Cho hệ phương trình  ax  by  a) Giải hệ a=3 ; b=-2 b) Tìm a;b để hệ có nghiệm (x;y)=( ; ) Bài 9: GiảI hệ phương trình sau  x  y  x  y   a)    3  x  y x  y 3 x  y  8 b)  2 x  y  3 x   y   c)  2 x   y   (đk x;y  ) 6 x  y  xy  x  y   x  y   y  x   ( x  y )( x  y )   ;  ; 4 ;  ;    x  y  1  x  y  x  5y  2  3  5 x  y 1  3 x  y   ( x  1)  2( y  2)  ( x  5)( y  2)  ( x  2)( y  1) ;  ;   3( x  1)  ( y  2)  ( x  4)( y  7)  ( x  3)( y  4) x  y      ( x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)  3( x  y )  5( x  y )  12 ;  ;  ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5)  5( x  y )  2( x  y )  11 1 x  y   ;  1    x y  x y       x  y 2 x y 3 x y ; 5   x  y  3x  y   ;    3  x  y x  y   x  y   x  y   4,5     4  x  y  x  y  ……………………………………………………………………………… GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I, Lí thuyết cần nhớ: * Bước 1: + Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn - Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lượng biết - Lập HPT * Bước 2: Giải HPT * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời II, Bài tập hướng dẫn: Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B Bài Một người xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h đến B sớm vận tốc giảm km/h đến B muộn Tính quãng đường AB, vận tốc thời gian dự định Bài Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngược chiều gặp sau 40 phút.Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h (có vận tốc dịng nước) vận tốc dòng nước km/h DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Bài Một ca nơ xi dịng 108 km ngược dòng 63 km hết Một lần khác ca nơ xi dịng 81 km ngược dịng 84 km hết Tính vận tốc dịng nước vận tốc thật ca nô Bài Một ô tô dự định từ A đến B dài 120 km Đi nửa quãng đường xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi xe phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường cịn lại Tính thời gian xe chạy Bài Hai người ngược chiều phía nhau.M từ A lúc sáng phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian người hết quãng đường AB Biết M đến B trước N đến A 20 phút HPT: 2  x  y   y  x   Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngược chiều phía Tính quãng đường AB vận tốc xe Biết sau hai xe gặp điểm cách quãng đường AB 10 km xe chậm tăng vận tốc gấp đơi hai xe gặp sau 24 phút HPT:  x  y  10   1 ( x  y )  2( x  y ) Bài Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 70 HS chuyển HS từ lớp 9A sang lớp 9B số HS hai lớp Tính số HS lớp Bài Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 Bài 10 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ cần thời gian vịi thứ hai Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể Bài 11 Hai tổ làm chung cơng việc hồn thành sau 15 tổ làm giờ, tổ hai làm 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ hồn thành Bài 12 Một ruộng có chu vi 200m tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75 m Tính diện tích ruộng Bài 13 Một phịng họp có 360 ghế xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhưng số người đến họp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính xem lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 DẠNGIVPHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT TĨM TẮT LÍ THUYẾT: Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = ( a  0)  = b2 - 4ac * Nếu  > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -b -  -b +  ; x2 = 2a 2a * Nếu  = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b 2a * Nếu  < phương trình vô nghiệm Chú ý 1: Trong trường hợp hệ số b số chẵn giải phương trình công thức nghiêm thu gọn  ' = b'2 - ac * Nếu  ' > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -b' -  ' -b' +  ' ; x2 = a a * Nếu  ' = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = * Nếu  ' < phương trình vơ nghiệm -b' a Chú ý 2: * Nếu a + b + c = phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = x2 = c a Chú ý 3: * Nếu a - b + c = phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 x2 =  c a Chú ý 4: * Hệ thức viét trường hợp phương trình có nghiệm -b  x1  x = a  x x  c  a Bài tập 1: TT GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SAU Các phương trình cần giải theo  x2 - 25x - 25 = 6x2 - 5x + = 7x2 - 13x + = 3x2 + 5x + 60 = 2x2 + 5x + = TT DeThiMau.vn Các phương trình cần giải theo  ' x2 - 4x + = 9x2 - 6x + = -3x2 + 2x + = x2 - 6x + = 3x2 - 6x + = Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 5x2 3x2 - x +2 =0 - 12x + = x2 - 3x -7 = 5x2 - 6x - = x2 - x - 10 = 3x2 + 14x + = 4x2 - 5x - = -7x2 + 6x = - 10 2x2 - x - 21 = 10 x2 - 12x + 32 = 11 6x2 + 13x - = 11 x2 - 6x + = 12 56x2 + 9x - = 12 9x2 - 38x - 35 = 13 10x2 + 17x + = 13 x2 - x + = 14 7x2 + 5x - = 14 x2 - 6x - = 15 x2 + 17x + = 15 2x2 - 2 x + = Bµi tËp 2: BIẾN ĐỔI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU THÀNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI RỒI GIẢI a) 10x2 + 17x + = 2(2x - 1) - 15 b) x2 + 7x - = x(x - 1) - c) 2x2 - 5x - = (x+ 1)(x - 1) + d) 5x2 - x - = 2x(x - 1) - + x2 e) -6x2 + x - = -3x(x - 1) - 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - = x(x +3) + g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - Bài tập 3: Cho phương trình: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + = a) Giải phương trình với m giá trị: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m=-4 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Bài tập 4: Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + = a) Giải phương trình với m giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m=-8 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Bài tập 5: Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = a) Giải phương trình với m giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m=-8 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Bài tập 6: Cho phương trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + = 10 DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 a) Giải phương trình với m = -1và m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2 Bài tập 7: Cho phương trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - = a) Giải phương trình với m = -2 b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị m phương trình cho vơ nghiệm d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện x1 = 2x2 Bài tập 8: Cho phương trình : 2x2 - 6x + (m +7) = a) Giải phương trình với m = -3 b) Với giá trị m phương trình có nghiệm x = - c) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Với giá trị m phương trình cho vơ nghiệm e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện x1 = - 2x2 Bài tập 9: Cho phương trình : x2 - 2(m - ) x + m + = a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị m phương trình cho vơ nghiệm d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện x1 = 3x2 Bài tập 10: Biết phương trình : x2 - 2(m + )x + m2 + 5m - = ( Với m tham số ) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Bài tập 11: Biết phương trình : x2 - 2(3m + )x + 2m2 - 2m - = ( Với m tham số ) có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm cịn lại Bài tập 12: Biết phương trình : x2 - (6m + )x - 3m2 + m - = ( Với m tham số ) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Bài tập 13: Biết phương trình : x2 - 2(m + )x + m2 - 3m + = ( Với m tham số ) có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm cịn lại Bài tập 14: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phương trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm lại 11 DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Bài tập 16:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thảo mãn: x12 + x22 = e) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 Bài tập 17: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm d) Tìm hệ thức liên hệ x1và x2 không phụ thuộc m Bài tập 18: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật biểu thức A = x12 + x22 Bài tập 19: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x1 x2 - x12 - x22 Bài tập 20: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài tập 21: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài tập 22: Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = thoả mãn điều kiện x12  x 22  Bài tập 23:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn 1 x1  x2   x1 x2 Bài tập 24:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = b) Tìm hệ thức x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 25: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = Tìm giá trị tham số m để phương (1) trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2 12 DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Bài tập 26: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 27: a) Với giá trị m hai phương trình sau có nhật nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) Tìm giá trị m để nghiệm phương trình (1) nghiệm phương trình (2) ngược lại Bài tập 28: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – = Tìm m để x1  x2 có giá trị nhỏ 2 Bài tập 29: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bài tập 30: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 + 2(m - 2)x - 2m + = Tìm m để x12  x 22 có giá trị nhỏ Bài tập 31: Cho phương trình: x2 - m + (m - 2)2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức 13 DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bài tập 32: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) Tìm m cho nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn 10x1x2 + x1  x đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị 2 DẠNG VI BÀI TẬP HÌNH TỔNG HỢP Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P =>  CEH +  CDH = 1800 Chứng minh rằng: A N Tứ giác CEHD, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn E AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC P F H M đối xứng qua BC O Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF H Lời giải: ( Xét tứ giác CEHD ta có: B C D (  CEH = 90 ( Vì BE đường cao)  CDH = 900 ( Vì AD đường cao) M Mà  CEH  CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE đường cao => BE  AC => BEC = 900 CF đường cao => CF  AB => BFC = 900 Như E F nhìn BC góc 900 => E F nằm đường trịn đường kính BC Vậy bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn Xét hai tam giác AEH ADC ta có:  AEH =  ADC = 900 ; Â góc chung =>  AEH  ADC => AE AH => AE.AC = AH.AD  AD AC * Xét hai tam giác BEC ADC ta có:  BEC =  ADC = 900 ; C góc chung =>  BEC  ADC => BE BC  => AD.BC = BE.AC AD AC Ta có C1 = A1 ( phụ với góc ABC) C2 = A1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BM) => C1 =  C2 => CB tia phân giác góc HCM; lại có CB  HM =>  CHM cân C => CB đương trung trực HM H M đối xứng qua BC Theo chứng minh bốn điểm B,C,E,F nằm đường trịn => C1 = E1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BF) Cũng theo chứng minh CEHD tứ giác nội tiếp C1 = E2 ( hai góc nội tiếp chắn cung HD) E1 = E2 => EB tia phân giác góc FED 14 DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Chứng minh tương tự ta có FC tia phân giác góc DFE mà BE CF cắt H H tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn Xét tứ giác CEHD ta có: ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp  CEH = 900 ( Vì BE đường cao) Bốn điểm A, E, D, B nằm đường A tròn 1 Chứng minh ED = BC Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Lời giải: O H B D E C  CDH = 900 ( Vì AD đường cao) =>  CEH +  CDH = 1800 Mà  CEH  CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE đường cao => BE  AC => BEA = 900 AD đường cao => AD  BC => BDA = 900 Như E D nhìn AB góc 900 => E D nằm đường trịn đường kính AB Vậy bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Theo giả thiết tam giác ABC cân A có AD đường cao nên đường trung tuyến => D trung điểm BC Theo ta có BEC = 900 Vậy tam giác BEC vng E có ED trung tuyến => DE = BC Vì O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O trung điểm AH => OA = OE => tam giác AOE cân O => E1 = A1 (1) Theo DE = BC => tam giác DBE cân D => E3 = B1 (2) Mà B1 = A1 ( phụ với góc ACB) => E1 = E3 => E1 + E2 = E2 + E3 Mà E1 + E2 = BEA = 900 => E2 + E3 = 900 = OED => DE  OE E Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O) E Theo giả thiết AH = Cm => OH = OE = cm.; DH = Cm => OD = cm Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vng E ta có ED2 = OD2 – OE2  ED2 = 52 – 32  ED = 4cm Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N Chứng minh AB tiếp Chứng minh AC + BD = CD tuyến đường tròn đường Chứng minh COD = 90 kính CD AB Chứng minh AC BD = Chứng minh MN  AB 4 Chứng minh OC // BM 15 DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Lời giải: y x D I / M / C N O A B Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM Mà CM + DM = CD => AC + BD = CD Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: OC tia phân giác góc AOM; OD tia phân giác góc BOM, mà AOM BOM hai góc kề bù => COD = 900 Theo COD = 900 nên tam giác COD vng O có OM  CD ( OM tiếp tuyến ) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có OM2 = CM DM, Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC BD =R2 => AC BD = AB Theo COD = 900 nên OC  OD (1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: DB = DM; lại có OM = OB =R => OD trung trực BM => BM  OD (2) Từ (1) Và (2) => OC // BM ( Vì vng góc với OD) Gọi I trung điểm CD ta có I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD có IO bán kính Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC  AB; BD  AB => AC // BD => tứ giác ACDB hình thang Lại có I trung điểm CD; O trung điểm AB => IO đường trung bình hình thang ACDB => IO // AC , mà AC  AB => IO  AB O => AB tiếp tuyến O đường trịn đường kính CD Theo AC // BD => CN AC CN CM   , mà CA = CM; DB = DM nên suy BN BD BN DM => MN // BD mà BD  AB => MN  AB ( HD): Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên suy chu vi tứ giác ACDB = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ CD nhỏ , mà CD nhỏ CD khoảng cách giữ Ax By tức CD vng góc với Ax By Khi CD // AB => M phải trung điểm cung AB Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Do BI  BK hayIBK Chứng minh B, C, I, K nằm đường tròn = 900 Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (O) Tương tự ta Tính bán kính đường trịn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = có ICK = 900 B 24 Cm C nằm đường Lời giải: (HD) trịn đường kính IK Vì I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng B, C, I, K nằm tiếp góc A nên BI BK hai tia phân giác hai góc kề bù đỉnh B đường tròn 16 DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Ta có C1 = C2 (1) ( CI phân giác góc ACH C2 + I1 = 900 (2) ( IHC = 900 ) A I B H C o K I1 =  ICO (3) ( tam giác OIC cân O) Từ (1), (2) , (3) => C1 + ICO = 900 hay AC  OC Vậy AC tiếp tuyến đường tròn (O) Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm AH2 = AC2 – HC2 => AH = 20  12 = 16 ( cm) CH2 = AH.OH => OH = CH 12  = (cm) AH 16 OC = OH  HC   12  225 = 15 (cm) Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB d Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp A Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm P K D đường tròn 2 N Chứng minh OI.OM = R ; OI IM = IA H Chứng minh OAHB hình thoi O I Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường C thẳng d B Lời giải: (HS tự làm) Vì K trung điểm NP nên OK  NP ( quan hệ đường kính Và dây cung) => OKM = 900 Theo tính chất tiếp tuyến ta có OAM = 900; OBM = 900 K, A, B nhìn OM góc 900 nên nằm đường trịn đường kính OM Vậy năm điểm O, K, A, M, B nằm đường trịn Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R => OM trung trực AB => OM  AB I Theo tính chất tiếp tuyến ta có OAM = 900 nên tam giác OAM vng A có AI đường cao Áp dụng hệ thức cạnh đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; OI IM = IA2 Ta có OB  MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC  MB (gt) => OB // AC hay OB // AH OA  MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD  MA (gt) => OA // BD hay OA // BH 17 DeThiMau.vn M Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 => Tứ giác OAHB hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB hình thoi Theo OAHB hình thoi => OH  AB; theo OM  AB => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O có đường thẳng vng góc với AB) (HD) Theo OAHB hình thoi => AH = AO = R Vậy M di động d H di động ln cách A cố định khoảng R Do quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d nửa đường trịn tâm A bán kính AH = R Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường trịn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E E D Chứng minh tam giác BEC cân Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH A Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) I Chứng minh BE = BH + DE Lời giải: (HD) B H  AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) AE = AC (2) C Vì AB CE (gt), AB vừa đường cao vừa đường trung tuyến BEC => BEC tam giác cân => B1 = B2 Hai tam giác vuông ABI ABH có cạnh huyền AB chung, B1 = B2 =>  AHB = AIB => AI = AH AI = AH BE  AI I => BE tiếp tuyến (A; AH) I DE = IE BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M Từ (1) (2) => é ABM = é Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường AOP (3) X tròn N J Chứng minh BM // OP P Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N I Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành M Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo K dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Lời giải: (HS tự làm) ( ( A B O Ta có é ABM nội tiếp chắn cung AM; é AOM góc tâm AOM (1) OP tia phân giác é AOM AOM ( t/c hai tiếp tuyến cắt ) => é AOP = (2) chắn cung AM => é ABM = Mà é ABM é AOP hai góc đồng vị nên suy BM // OP (4) Xét hai tam giác AOP OBN ta có : éPAO=900 (vì PA tiếp tuyến ); éNOB = 900 (gt NOAB) => éPAO = éNOB = 900; OA = OB = R; éAOP = éOBN (theo (3)) => AOP = OBN => OP = BN (5) 18 DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Từ (4) (5) => OBNP hình bình hành ( có hai cạnh đối song song nhau) Tứ giác OBNP hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB, mà ON  AB => ON  PJ Ta có PM  OJ ( PM tiếp tuyến ), mà ON PM cắt I nên I trực tâm tam giác POJ (6) Dễ thấy tứ giác AONP hình chữ nhật có éPAO = éAON = éONP = 900 => K trung điểm PO ( t/c đường chéo hình chữ nhật) (6) AONP hình chữ nhật => éAPO = é NOP ( so le) (7) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt Ta có PO tia phân giác éAPM => éAPO = éMPO (8) Từ (7) (8) => IPO cân I có IK trung tuyến đông thời đường cao => IK  PO (9) Từ (6) (9) => I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp I 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB 3) Chứng minh BAF tam giác cân F 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường M trịn Lời giải: H E Ta có : éAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) K => éKMF = 900 (vì hai góc kề bù) 2 éAEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => éKEF = 900 (vì hai góc kề bù) B A O => éKMF + éKEF = 1800 Mà éKMF éKEF hai góc đối tứ giác EFMK EFMK tứ giác nội tiếp Ta cã IAB = 900 ( AI tiếp tuyến ) => AIB vuông A có AM IB ( theo trªn) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao => AI2 = IM IB Theo giả thiết AE tia phân giác góc IAM => éIAE = éMAE => AE = ME (lí ……) => éABE =éMBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) => BE tia phân giác góc ABF (1) Theo ta có éAEB = 900 => BE  AF hay BE đường cao tam giác ABF (2) Từ (1) (2) => BAF tam giác cân B BAF tam giác cân B có BE đường cao nên đồng thời đương trung tuyến => E trung điểm AF (3) Từ BE  AF => AF  HK (4), theo AE tia phân giác góc IAM hay AE tia phân giác éHAK (5) Từ (4) (5) => HAK tam giác cân A có AE đường cao nên đồng thời đương trung tuyến => E trung điểm HK (6) Từ (3) , (4) (6) => AKFH hình thoi ( có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường) (HD) Theo AKFH hình thoi => HA // FH hay IA // FK => tứ giác AKFI hình thang X 19 DeThiMau.vn ... hai lớp Tính số HS lớp Bài Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp. .. ghế hàng có ghế DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 DẠNGIVPHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT TĨM TẮT LÍ THUYẾT: Cách giải phương trình bậc hai:... phương trình: x2 - m + (m - 2)2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức 13 DeThiMau.vn Nguyễn Bá Hải GL@Gmail.Com Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bài tập 32: Cho phương trình: x2 - 2(m