Các dạng bài ôn tập vào lớp 10 môn Toán học41356

CÁC DẠNG BÀI ÔN TẬP VÀO LỚP 10 PHẦN 1: CÁC LOẠI BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức : P  a 2 a 3  a a 6 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P1 Hãy so sánh P với P Tìm a để P=2 Tìm giá trị nhỏ P     a 1 ab  a ab  a  1   1 :  ab  ab     ab  a 1 Bài 16: Cho biểu thức P=    ab  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a=  b= c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 17: Cho biểu thức : P= 1 1 a b 4 a a 1 a a 1   a  a 1    a    a a a a  a  a  a   a) Rút gọn P b) Với giá trị a P=7 c) Với giá trị a P>6  a   Bài 18: Cho biểu thức: P=    a    a 1 a 1     a 1  a    ThuVienDeThi.com a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P0 x 1 2 x  x   x x 1 Bài 21: Cho biểu thức :P=  a) Rút gọn P b) Tính P x=    x 2   : 1     x 1  x  x   3x     :   Bài 22: Cho biểu thức: P= :  2 x 4 x 42 x  42 x     a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P=20  x y  Bài 23: Cho biểu thức : P=   x y  x3  y yx a) Rút gọn P b) Chứng minh P   :    x  y  xy x y ab   ab  ab  : .        a  b a a  b b   a  b a a  b b  a  ab  b   Bài 24: Cho biểu thức : P=  a) Rút gọn P b) Tính P a=16 b=4  2a  a  2a a  a  a  a  a    a 1  a  a a   Bài 25: Cho biểu thức: P=   a) Rút gọn P b) Cho P= 1 tìm giá trị a  x5 x   25  x Bài 26: Cho biểu thức:P=    1 :   x 25   15 x x    c) Chứng minh P> x 3  x 5 a) Rút gọn P b) Với giá trị x P  1  Bài 29: Cho biểu thức:P=      y x y x  x 1 : y  x3  y x  x y  y x y  xy a) Rút gọn P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức : P= x3 1 x 2x  xy  y x  x  xy  y  x a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dương x để y=625 P0 PHẦN 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 62: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2+ c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0 d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1 Bài 63: Cho hàm số : y  2x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm (P) với đường thẳng (d) y  mx  theo m d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 64 : Cho (P) y  x đường thẳng (d) y  x  m 1.Xác định m để hai đường : a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi Bài 65: Cho đường thẳng (d) 2(m  1) x  (m  2) y  a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y  x hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 66: Cho (P) y   x ThuVienDeThi.com a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ hai đường thẳng vng góc với tiếp xúc với (P) b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 67: Cho đường thẳng (d) y  x  a) Vẽ (d) b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 68: Cho hàm số y  x  (d) a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình x 1  m Bài 69: Với giá trị m hai đường thẳng : (d) y  (m  1) x  ;') y  3x  a) Song song với b) Cắt c) Vng góc với Bài 70: Tìm giá trị a để ba đường thẳng : (d1 ) y  x  (d ) y  x  (d ) y  a.x  12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 71: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 qua điểm cố định Bài 72: Cho (P) y  x đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Bài 73: Cho hàm số y  x   x  a) Vẽ đồ thị hàn số b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1  x   m Bài 74: Cho (P) y  x đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 75: Cho (P) y   x2 (d) y=x+m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 76: Cho hàm số y  x (P) hàm số y=x+m (d) a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P) c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách hai điểm Áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài 77: Cho điểm A(-2;2) đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm số y  a.x (P) qua A c) Xác định phương trình đường thẳng ( d ) qua A vng góc với ( d1 ) ThuVienDeThi.com d) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC Bài 78: Cho (P) y  x đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lượt -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x   2;4 cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hoành độ x   2;4 có nghĩa A(-2; y A ) B(4; yB ) tính y A; ; yB ) Bài 79: Cho (P) y   x2 điểm M (1;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi x A ; xB hoành độ A B Xác định m để x A2 xB  x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị d) Gọi A' B' hình chiếu A B trục hồnh S diện tích tứ giác AA'B'B *Tính S theo m *Xác định m để S= 4(8  m m  m  ) Bài 80: Cho hàm số y  x (P) a) Vẽ (P) b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol(P) y   x đường thẳng (d) y  mx  2m  a) Vẽ (P) b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bài 82: Cho (P) y   x điểm I(0;-2) Gọi (d) đường thẳng qua I có hệ số góc m a) Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m  R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn x2 đường thẳng (d) qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc m Bài 83: Cho (P) y   a) Vẽ (P) viết phương trình (d) b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 84: Cho (P) y  x2 x đường thẳng (d) y    a) Vẽ (P) (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đường tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 85: Cho (P) y  x ThuVienDeThi.com a) Vẽ (P) b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 86: Cho (P) y  2x a) Vẽ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định giá trị m n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB Bài 87: Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (d1 ) x  y  m (d )mx  y  cắt điểm (P) y  2x PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Bài 88: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ơtơ hết , cịn từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc khơng đổi Bài 89: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/h Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h Bài 91: Một người chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian để người quãng đường 30 phút Tính chiều dài quãng đường người Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau quãng đường AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h quãng đường cịn lại Tính qng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 93: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29 Km với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngược chiều Sau 1h40’ gặp Tính vận tốc riêng ca nơ , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nơ ngược 9Km/h vận tốc dịng nước Km/h Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ? Bài 96: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h khơng có thay đổi đuổi kịp người xe máy B Nhưng sau nửa quãng đường AB , người xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngưòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đường AB ThuVienDeThi.com Bài 97: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu tơ với vận tốc , cịn 60 Km nửa quãng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quãng đường lại Do tơ đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đường ca nô II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài qng đường sông AB biết hai ca nô đến B lúc Bài 101: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 102: Một ca nô chạy sơng , xi dịng 108 Km ngược dòng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngược dịng 84 Km Tính vận tốc dòng nước chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 phút Tính vận tốc tầu nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước Km/h Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đường lại Tính thời gian xe lăn bánh đường Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài107: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cịn cách B 30 Km , người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu NĂNG XUẤT Bài 108: Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày vượt mức 6000 đơi giầy hồn thành kế hoạch định 24 ngày mà vượt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định ThuVienDeThi.com Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành mức khốn Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tổ phải làm ? Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành công việc Bài 114: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% cơngviệc Hỏi người làm cơng việc xong THỂ TÍCH Bài 115: Hai vịi nước chảy vào bể không chứa nước làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? Bài 116: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10 m3 Sau bơm thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm 15 m3 Do so với quy định , bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 118: Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể ? Bài 119: Hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? PHẦN : HÌNH HỌC Bài120: Cho hai đường trịn tâm O O’ có R > R’ tiếp xúc C Kẻ đường kính COA CO’B Qua trung điểm M AB , dựng DE  AB a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ G CMR EC qua G d) *Xét vị trí MF đường trịn tâm O’ , vị trí AE với đường trịn ngoại tiếp tứ giác MCFE Bài 121: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vng góc với CD Từ điểm E nửa đường tròn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q a) Chứng minh  POQ vuông ;  POQ đồng dạng với  CED b) Tính tích CP.DQ theo R c) Khi PC= POQ 25 R CMR  CED 16 ThuVienDeThi.com d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đường trịn tâm O hình thang vuông CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD Bài 122: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vng góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đường trịn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường trịn , qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey a) Chứng minh I,F,E,O nằm đường trịn b) Tứ giác CEIO hình ? c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đường ? Bài 123: Cho đường tròn tâm O điểm A đường tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax c) Hạ BK  Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích điểm H Bài 124: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đường F Vẽ đường kính BOE a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ? b) Gọi I trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng c) CMR OI = BH H ; F đối xứng qua AC Bài 125: Cho (O,R) (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đường nối tâm cắt đường tròn O’ đường tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vng góc với BC Nối A với M cắt đường tròn O’ E a) So sánh  AMO với  NMC ( - đọc góc) b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng O’P = R ; OP = R’ c) Xét vị trí PE với đường trịn tâm O’ Bài 126: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Lấy B làm tâm vẽ đường trịn bán kính OB Đường tròn cắt đường tròn O C D a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ? b) CMR OC  AD ; OD  AC c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đường tròn tâm B Bài 127: Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm cố định A B Từ điểm M đường thẳng d nằm đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm ) a) Tính góc MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 45 b) Gọi I trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I nằm đường trịn c) Tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp  MPQ M chạy d Bài 128: Cho  ABC nội tiếp đường tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đường tròn M a) CMR OM  BC b) Dựng tia phân giác ngồi Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB ( Hướng dẫn : áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ) Bài 129: Cho  ABC ( AB = AC , ฀ A < 900 ), cung tròn BC nằm  ABC tiếp xúc với AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH ThuVienDeThi.com a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp b) CMR tia đối tia MI phân giác  HMK c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ  BC Bài 130: Cho  ABC ( AC > AB ; BAˆ C > 900 ) I , K theo thứ tự trung điểm AB , AC Các đường trịn đường kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD , BF , CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp  AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE Bài 131: Cho đường tròn (O;R) điểm A với OA = R , đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN a) CMR OI  MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vng c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ BC (O) Bài132: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a)  AFC  BEC có quan hệ với ? Tại ? b) CMR  FEC vuông cân c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp Bài133: Cho đường trịn (O;R) hai đường kính AB , CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD ( E  B; E  D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N a) CMR  AMC đồng dạng  ANC b) CMR : AM.CN = 2R2 c) Giả sử AM=3MB Tính tỉ số Bài 134: Một điểm M nằm đường tròn tâm (O) đường kính AB Gọi H , I hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI a) Tính độ lớn góc HKM b) Vẽ IP  AM P , CMR IP tiếp xúc với đường tròn (O) c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đường trịn (O) đường kính AB Bài 135: Gọi O trung điểm cạnh BC  ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N a) CMR  OBM đồng dạng  NCO , từ suy BC2 = BM.CN b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC c) CMR đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC Bài136: Cho M điểm nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB=2R ( M  A, B ) Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường trịn Đường Mz cắt Ax , By N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt Ax D Chứng minh : ThuVienDeThi.com a) Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn NP = AN + BP b) N P trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để tư giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB M N a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB Bài 138: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B  C ) vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đường trịn (O’) I a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng c) CMR: MI tiếp tuyến đường trịn (O’) MI2 = MB.MC (Lớp10-bộđềtốn) Bài 139: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R điểm M di động nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB N Đường tròn cắt MA , MB điểm thứ hai C , D a) Chứng minh : CD // AB b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đường thẳng MN qua điểm K cố định c) CMR : KM.KN khơng đổi Bài 140: Cho đường trịn đường kính AB , điểm C , D đường trịn cho C , D khơng nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD M , N ; giao điểm MN với AC , AD H , I ; giao điểm MD với CN K a) CMR: NKD; MAK cân b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp Suy KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK Bài 141: Cho ba điểm A , B , C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đường tròn cố định M di động Bài 142: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đường tròn cố định b) Xác định vị trí tưong đối đường thẳng KS với đường tròn (B;BA) c) Đường tròn qua B , I , S cắt đường tròn (B;BA) điểm N CMR đường thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB d) Xác định vị trí M cho MKˆ A  900 Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB khơng chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F ThuVienDeThi.com Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K CMR: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 144: Cho hai đường trịn (O1) (O2) tiếp xúc ngồi với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) điểm B , C cắt Ax điểm M Kẻ đường kính BO1D CO2E a) CMR: M trung điểm BC b) CMR:  O1MO2 vuông c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng d) Gọi I trung điểm DE CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng d Bài 145: Cho (O;R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q giao điểm thứ hai đường thẳng AH , BH với đường tròn (O) ; S giao điểm đường thẳng PB , QA a) CMR : PQ đường kính đường trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ? c) Chứng minh độ dài SH không đổi d) Gọi I giao điểm đường thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy đường tròn cố định Bài 146: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm ) a) CMR : BM // OP b) Đườngthẳng vng gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình ? Tại ? c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM CMR : K , I , J thẳng hàng d) Xác định vị trí P cho K nằm đường tròn (O) Bài 147: Cho đường tròn (O;R) , hai đường kính AB CD vng góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi d) CMR : M di động đoạn AB P chạy mộtđường thẳng cố định Bài 148: Cho hai đường tròn (O) , (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO , AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C , D cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E , F a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đường tròn (O) , (O’) Bài 149: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm M nửa đường tròn ( M khác A B ) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt đường trung trực đoạn AB I Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C D ( D nằm góc BOM ) ThuVienDeThi.com a) CMR tia OC , OD tia phân giác góc AOM , BOM b) CMR : CA DB vng góc với AB c) CMR : AMB đồng dạng COD d) CMR : AC.BD = R2 Bài 150: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn Gọi điểm cung AM , MB H , I Cãc dây AM HI cắt K a)Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi b)Hạ   A Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R) c)Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đường tròn (O;R) d)CMR kkhi M di động thì đường thẳng HI ln ln tiếp xúc với đường tròn cố định Bài 151: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đường tròn cho cung AC < 900 COˆ D  900 Gọi M điểm nửa đường tròn cho C điểm chính cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD E F a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ? b) CMR : D điểm cung MB c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC , OD I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S thuộc đường tròn Bài 152: Cho ABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b) CMR : MI2 = MH MK c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp Suy PQ  MI d) CMR KI = KB IH = IC MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬP ĐỀ:I  2a  Bài 1: Cho biểu thức P =  3   a 1   1  a3  .  a  a  a     a  a a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P  a Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc $ 1/6 Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phương trình m = - b) Tìm GT m để phuơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình Tìm GTcủa m để : ` x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2 $ >900) I,K thứ tự trung điểm Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC AB,AC Các đường trịn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trình có nghiệm chung ĐỀ:III  Bài 1: Cho biểu thức A =   x 1      :     x x  x  x 1  x 1 x 1 x 2 1) Rút gọn A 2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau quáng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường,biết người đến B sớm dự định 24phút Bài3:Cho đường trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh AMD=ABC MA tia phân giac góc BMD 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC =  Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x0 c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P x  m  x Bài 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB Bài 3(4 điểm): Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đường tròn( B,C,M,N thuộc đường tròn; AM