Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của[r]
(1)152 bµi tËp «n tËp vµo líp 10 PhÇn 1: C¸c lo¹i bµi tËp vÒ biÓu thøc Bµi 1: Cho biÓu thøc : P a 2 a 3 a a 6 2 a a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P<1 Bµi 2: Cho biÓu thøc: P= 1 x x 3 x 2 x 2 : x x x x x a) Rót gän P b)Tìm giá trị a để P<0 Bµi 3: Cho biÓu thøc: x 1 x x 2 : 1 x x x x P= a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P= Bµi 4: Cho biÓu thøc : P= 1 a a : a a a a a a a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P<1 c) T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a 19 Bµi 5: Cho biÓu thøc; P= a3 a (1 a ) a : a . a 1 a 1 a a a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M=a.(P- ) Bµi 6: Cho biÓu thøc: x 1 2x x x 1 2x x 1 : 1 x x x x P= a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P x 3 2 Lop7.net (2) Bµi 7: Cho biÓu thøc: x x x x x P= x : 1 x x a) Rót gän P b) Tìm x để P Bµi 8: Cho biÓu thøc: 2a P= a3 a3 a . a a a 1 a a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P a Bµi 9: Cho biÓu thøc: x2 x 1 x 1 x x x x x P= : a) Rót gän P b) So s¸nh P víi Bµi 10: Cho biÓu thøc : 1 a a 1 a a a . a 1 a 1 a P= a) Rót gän P b) Tìm a để P< Bµi 11: Cho biÓu thøc: x x 3 P= x 3x x : 1 x x x a) Rót gän P b) Tìm x để P< c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 12: Cho biÓu thøc : x3 x 9 x x 3 1 : x x x x P= x 2 x a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P<1 Bµi 13: Cho biÓu thøc : P= 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 a) Rót gän P Lop7.net (3) b) Tìm các giá trị x để P= c) Chøng minh P 2 Bµi 14: Cho biÓu thøc: P= x m2 x m x 4m x x m víi m>0 a) Rót gän P b) Tính x theo m để P=0 c) Xác định các giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bµi 15: Cho biÓu thøc : P= a) b) c) d) a2 a 2a a 1 a a 1 a Rót gän P BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi Tìm a để P=2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P P Bµi 16: Cho biÓu thøc a 1 a 1 ab a ab a P= 1 : 1 ab ab ab ab a) Rót gän P 1 1 a b 4 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= vµ b= c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu Bµi 17: Cho biÓu thøc : P= a a 1 a a 1 a a 1 a a a a a a a a a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6 Bµi 18: Cho biÓu thøc: a P= 2 a a 1 a 1 a 1 a a) Rót gän P b) Tìm các giá trị a để P<0 c) Tìm các giá trị a để P=-2 Bµi 19: Cho biÓu thøc: Lop7.net (4) P= a b ab a b b a a b ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P a= vµ b= Bµi 20: Cho biÓu thøc : x2 x : x x 1 x x 1 1 x P= a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P>0 x 1 x 1 Bµi 21: Cho biÓu thøc : 2 x x x x P= x 2 : 1 x x x a) Rót gän P b) TÝnh P x= Bµi 22: Cho biÓu thøc: 3x : P= : 2 x 4 x 42 x 42 x a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P=20 Bµi 23: Cho biÓu thøc : x y P= x y x3 y yx : x y xy x y a) Rót gän P b) Chøng minh P Bµi 24: Cho biÓu thøc : ab ab ab . : a b a a b b a b a a b b a ab b P= a) Rót gän P b) TÝnh P a=16 vµ b=4 Bµi 25: Cho biÓu thøc: 2a a 2a a a a a a a 1 1 a a 1 a P= a) Rót gän P Lop7.net (5) b) Cho P= 1 t×m gi¸ trÞ cña a c) Chøng minh r»ng P> Bµi 26: Cho biÓu thøc: x5 x 25 x 1 : x 25 x x 15 x 5 x x 3 x 5 P= a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1 Bµi 27: Cho biÓu thøc: a 1 a b a 3a : 2a ab 2b a ab b a a b b a b P= a) Rót gän P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bµi 28: Cho biÓu thøc: 1 a 1 a 2 : a a 2 a a 1 P= a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P> Bµi 29: Cho biÓu thøc: 1 P= y x y x x 1 : y x3 y x x y y x y xy a) Rót gän P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bµi 30: Cho biÓu thøc : P= x3 2x 1 x xy y x x xy y x a) Rót gän P b) Tìm tất các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2 Phần 2: Các bài tập hệ phương trình bậc 2: Bài 31: Cho phương trình : m 2x 2 x m2 a) Giải phương trình m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương Lop7.net (6) Bài 32: Cho phương trình : m 4x 2mx m (x lµ Èn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) TÝnh x12 x22 theo m Bài 33: Cho phương trình : x 2m 1x m (x lµ Èn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 1 x2 x2 1 x1 kh«ng phô thuéc vµo m Bài 34: Tìm m để phương trình : a) x x 2m 1 có hai nghiệm dương phân biệt b) x x m cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt c) m 1x 2m 1x 2m cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Bài 35: Cho phương trình : x a 1x a a a) Chứng minh phương trình trên có nghiệm tráI dấu với a b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2 Tìm giá trị a để x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhÊt b c Bµi 36: Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hÖ thøc: CMR ít hai phương trình sau phải có nghiệm x bx c x cx b Bài 37:Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có ít nghiệm số chung: x 3m x 12 0(1) x 9m x 36 0(2) Bài 38: Cho phương trình : x 2mx m a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 4x m a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện Lop7.net (7) x12 x22 10 Bài 40: Cho phương trình x 2m 1x 2m a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bài 41: Cho phương trình x 2m 1x 2m 10 (víi m lµ tham sè ) a) Giải và biện luận số nghiệm phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm hệ thức liên hÖ gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m c) Tìm giá trị m để 10 x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 42: Cho phương trình m 1x 2mx m víi m lµ tham sè a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm phương trình c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2 0 x2 x1 Bài 43: A) Cho phương trình : (m lµ tham sè) a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m ; tính nghiệm kép ( có) phương trình và giá trị m tương ứng b) §Æt A x12 x22 x1 x2 Chøng minh A m 8m Tìm m để A=8 Tìm giá trị nhỏ A và giá trị m tương ứng c) Tìm m cho phương trình có nghiệm này hai lần nghiệm B) Cho phương trình x mx m x 2mx 2m a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m b) §Æt A= 2( x12 x22 ) x1 x2 CMR A= 8m 18m T×m m cho A=27 c)Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bài 44: Giả sử phương trình a.x bx c có nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt S n x1n x2n (n nguyên dương) Lop7.net (8) a) CMR a.S n bS n 1 cSn 1 1 b) ¸p dông TÝnh gi¸ trÞ cña : A= Bµi 45: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a) CMR phương trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện m để phương trình nghiÖm lín h¬n Bài 46: Cho phương trình : f(x) = cã x 2m 1x m 4m a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương c) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối và trái dÊu d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm có phương trình Tính x12 x22 theo m Bài 47: Cho phương trình x x có hai nghiệm là x1; x2 Không giải phương trình , hãy tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M x12 10 x1 x2 x22 x1 x23 x13 x2 Bài 48: Cho phương trình x x 2m x m a) Giải phương trình m= b) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) m Bài 49: Cho phương trình (1) (n , m lµ tham sè) Cho n=0 CMR phương trình luôn có nghiệm với m Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ : x mx n x1 x2 2 x1 x2 Bài 50: Cho phương trình: x 2k x 2k ( k lµ tham sè) a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị k cho x12 x22 18 Lop7.net (9) Bài 51: Cho phương trình 2m 1x 4mx (1) a) Giải phương trình (1) m=1 b) Giải phương trình (1) m bất kì c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm m Bài 52:Cho phương trình : x 2m 3x m 3m a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 Phần 3: Hệ phương trình: Bài53: Tìm giá trị m để hệ phương trình ; m 1x y m x m 1 y Cã nghiÖm nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x+y nhá nhÊt Bài 54: Giải hệ phươnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị x 1 y a) 2 y x x y b) x y y 1 x 1 y x 12 c) 2 x by 4 bx ay 5 Bài 55: Cho hệ phương trình : a)Giải hệ phương trình a b b)Xác định a và b để hệ phương trình trên có nghiệm : * (1;-2) * ( 1; ) *§Ó hÖ cã v« sè nghiÖm Bài 56:Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m: mx y 2m 4 x my m Bài 57: Với giá trị nào a thì hệ phương trình : x ay ax· y a) Cã mét nghiÖm nhÊt b) V« nghiÖm Bài 58 :Giải hệ phương trình sau: Lop7.net (10) x xy y 19 x xy y 1 Bài 59*: Tìm m cho hệ phương trình sau có nghiệm: x 1 y x y m x y 1 x y Bài 60 :GiảI hệ phương trình: x xy y 13 2 x xy y 6 Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phương trình : a 2b 4b TÝnh a b 2 a a b 2b Bài 61:Cho hệ phương trình : (a 1) x y a.x y a a) Giải hệ phương rình a=- b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 Phần 4: Hàm số và đồ thị Bµi 62: Cho hµm sè : a) b) c) d) y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m và n để đồ thị (d) hàm số : §i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- và cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ C¾t ®êng th¼ng -2y+x-3=0 Song song vèi ®êng th¼ng 3x+2y=1 Bµi 63: Cho hµm sè : y 2x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách hai trục toạ độ c) XÐt sè giao ®iÓm cña (P) víi ®êng th¼ng (d) y mx theo m d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P) Bµi 64 : Cho (P) y x vµ ®êng th¼ng (d) y x m 1.Xác định m để hai đường đó : a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt hai điểm phân biệt A và B , điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M và N 10 Lop7.net (11) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m và tìm quỹ tích điểm I m thay đổi Bµi 65: Cho ®êng th¼ng (d) 2(m 1) x (m 2) y a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y x hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bµi 66: Cho (P) y x a) Tìm tập hợp các điểm M cho từ đó có thể kẻ hai đường thẳng vuông góc với vµ tiÕp xóc víi (P) b) Tìm trên (P) các điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bµi 67: Cho ®êng th¼ng (d) y x a) VÏ (d) b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) và hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bµi 68: Cho hµm sè y x (d) a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình x 1 m Bµi 69: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ®êng th¼ng : (d) y (m 1) x (d') y 3x a) Song song víi b) C¾t c) Vu«ng gãc víi Bài 70: Tìm giá trị a để ba đường thẳng : (d1 ) y x (d ) y x (d ) y a.x 12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 71: CMR m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn qua điểm cố định Bài 72: Cho (P) y x và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua ®iÓm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 73: Cho hµm sè y x x a) Vẽ đồ thị hàn số trên 11 Lop7.net (12) b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m Bµi 74: Cho (P) y x vµ ®êng th¼ng (d) y=2x+m a) VÏ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bµi 75: Cho (P) y x2 vµ (d) y=x+m a) VÏ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và qua giao điểm (d') và (P) Bµi 76: Cho hµm sè y x (P) vµ hµm sè y=x+m (d) a) T×m m cho (P) vµ (d) c¾t t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt k× ¸p dông: T×m m cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng Bµi 77: Cho ®iÓm A(-2;2) vµ ®êng th¼ng ( d1 ) y=-2(x+1) a) §iÓm A cã thuéc ( d1 ) ? V× ? b) Tìm a để hàm số y a.x (P) qua A c) Xác định phương trình đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( d1 ) d) Gọi A và B là giao điểm (P) và ( d ) ; C là giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ cña B vµ C TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bài 78: Cho (P) y x và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt lµ -2 vµ a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB (P) tương ứng hoành độ x 2;4 cho tam giác MAB cã diÖn tÝch lín nhÊt (Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hoành độ x 2;4 có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; yB ) tính y A; ; yB ) Bµi 79: Cho (P) y x2 vµ ®iÓm M (1;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và có hệ số góc là m b) CMR (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B m thay đổi c) Gọi x A ; xB là hoành độ A và B Xác định m để x A2 xB x A xB2 đạt giá trị nhỏ và tính giá trị đó 12 Lop7.net (13) d) Gọi A' và B' là hình chiếu A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B *TÝnh S theo m *Xác định m để S= 4(8 m m m ) Bµi 80: Cho hµm sè y x (P) a) VÏ (P) b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và Viết phương trình đường th¼ng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) vµ ®êng th¼ng (d) y mx 2m Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y x a) VÏ (P) b) Tìm m cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định Bµi 82: Cho (P) y x vµ ®iÓm I(0;-2) Gäi (d) lµ ®êng th¼ng qua I vµ cã hÖ sè gãc m a) VÏ (P) CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B m R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bµi 83: Cho (P) y x2 vµ ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I( ;1 ) cã hÖ sè gãc lµ m a) Vẽ (P) và viết phương trình (d) b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P) c) T×m m cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt Bµi 84: Cho (P) y x2 x vµ ®êng th¼ng (d) y a) VÏ (P) vµ (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đó đường tiếp tuyến (P) song song với (d) Bµi 85: Cho (P) y x a) VÏ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và Viết phương trình đường th¼ng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bµi 86: Cho (P) y 2x a) VÏ (P) 13 Lop7.net (14) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định các giá trị m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB Bài 87: Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (d1 ) x y m c¾t t¹i (d )mx y mét ®iÓm trªn (P) y 2x Phần 5: Giải toán cách lập phương trình chuyển động Bài 88: Hai tỉnh A và B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B và xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , còn từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết trên đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là km/h Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi ít thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 91: Một người chuyển động trên quãng đường gồm đoạn đường và đoạn đường dốc Vận tốc trên đoạn đường và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường là 110km và thời gian để người đó quãng đường là 30 phút Tính chiều dài quãng đường người đó đã Bµi 92: Một xe tải và xe cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe ®i víi vËn tèc 45 Km/h Sau ®i ®îc qu·ng ®êng AB , xe t¨ng vËn tốc thêm Km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB biết xe đến B sớm h¬n xe t¶i 2giê 20 phót Bài 93: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A người đó đường khác dài trước 29 Km với vận tốc lớn vận tèc lóc ®i Km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i , biÕt r»ng thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i lµ giê 30 phót Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngược chiều Sau 1h40’ th× gÆp TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« , biÕt r»ng vËn tèc ca n« ®i xu«i lín h¬n vận tốc ca nô ngược 9Km/h và vận tốc dòng nước là Km/h Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau đó người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến giê hä gÆp vµ chç gÆp c¸ch A bao nhiªu Km ? 14 Lop7.net (15) Bài 96: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và không có gì thay đổi thì đuổi kịp người xe máy B Nhưng sau nửa quãng đường AB , người xe đạp gi¶m bít vËn tèc Km/h nªn hai ngßi gÆp t¹i C c¸ch B 10 Km TÝnh qu·ng ®êng AB Bài 97: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h Khi đến B người đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình là 24 Km/h Tính quãng đường AB biÕt r»ng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ giê 50 phót Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ngược từ B A Thời gian xuôi ít thời gian ngược là 40 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là Km/h và vận tốc riêng ca nô là không đổi Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó , còn 60 Km thì nửa quãng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đường còn lại Do đó ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vËn tèc 20 Km/h , ca n« II ch¹y víi vËn tèc 24 Km/h Trªn ®êng ®i ca n« II dõng l¹i 40 phót , sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đường sông AB biết hai ca nô đến B cùng lóc Bài 101: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau đó 30 phút , người xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 102: Một ca nô chạy trên sông , xuôi dòng 108 Km và ngược dòng 63 Km Một lần khác , ca nô đó chạy giờ, xuôi dòng 81 Km và ngược dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng ( thực ) ca nô Bµi103: Mét tÇu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 Km , c¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 20 phót Tính vận tốc tầu nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước là Km/h Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 20 phút ca nô ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp chiÕc thuyÒn t¹i mét ®iÓm c¸ch bÕn A 20 Km Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 Km/h Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc đã định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian đã định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi đúng giê , xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm Km/h trªn nöa qu·ng ®êng cßn l¹i TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®êng Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do đó , để đến B đúng hạn , xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm Km/h TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cña «t« 15 Lop7.net (16) Bài107: Một người xe đạp từ A đến B thời gian đã định Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h thì tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường đã lúc đầu N¨ng xuÊt Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm công việc thì làm xong Nếu đội làm mình để làm xong công việc , thì đội thứ cần thời gian ít so với đội thứ hai là Hỏi đội làm mình xong công việc bao lâu? Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy đó đã hoàn thành kế hoạch đã định 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kÕ ho¹ch Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , đã vượt mức tuần nên đã hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đã định Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đó bổ xung thêm xe nên xe chở ít so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết số hàng chở trên tất các xe có khối lượng Bµi 112: Hai tæ s¶n xuÊt cïng nhËn chung mét møc kho¸n NÕu lµm chung giê th× hoµn thµnh ®îc mức khoán Nếu để tổ làm riêng thì tổ này làm xong mức khoán thì mçi tæ ph¶i lµm bao l©u ? Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đã định Hä lµm chung víi giê th× tæ thø nhÊt ®îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c , tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i 10 giê Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc Bài 114: Hai người thợ cùng làm công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm và người thứ hai làm thì họ làm 25% côngviệc Hỏi người làm công việc đó thì xong ThÓ tÝch Bài 115: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không chứa nước đã làm đầy bể 50 phót NÕu ch¶y riªng th× vßi thø hai ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø nhÊt lµ giê Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Bài 116: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước và chảy đầy bể 48 phót NÕu ch¶y riªng , vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai giê 30 phót Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi sÏ ch¶y ®Çy bÓ bao l©u ? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định th× mçi giê ph¶i b¬m ®îc 10 m3 Sau b¬m ®îc thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động 16 Lop7.net (17) với công suất lớn , bơm 15 m3 Do so với quy định , bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 118: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào cái bể chứa không có nước thì sau 30 phót sÏ ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt 15 phót råi kho¸ l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp 20 phót th× sÏ ®îc bÓ Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Bài 119: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể chứa không có nước thì sau 55 phút ®Çy bÓ NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai giê Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ bao l©u ? PhÇn : H×nh häc Bµi120: Cho hai ®êng trßn t©m O vµ O’ cã R > R’ tiÕp xóc ngoµi t¹i C KÎ c¸c ®êng kÝnh COA vµ CO’B Qua trung ®iÓm M cña AB , dùng DE AB a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i ? b) Nèi D víi C c¾t ®êng trßn t©m O’ t¹i F CMR ba ®iÓm B , F , E th¼ng hµng c) Nèi D víi B c¾t ®êng trßn t©m O’ t¹i G CMR EC ®i qua G d) *Xét vị trí MF đường tròn tâm O’ , vị trí AE với đường tròn ngoại tiếp tứ gi¸c MCFE Bµi 121: Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh COD = 2R Dùng Cx , Dy vu«ng gãc víi CD Tõ ®iÓm E bÊt k× trªn nöa ®êng trßn , dùng tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn , c¾t Cx t¹i P , c¾t Dy t¹i Q a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED b) TÝnh tÝch CP.DQ theo R c) Khi PC= R POQ 25 CMR CED 16 d) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh giíi h¹n bëi nöa ®êng trßn t©m O vµ h×nh thang vu«ng CPQD chóng cïng quay theo mét chiÒu vµ trän mét vßng quanh CD Bµi 122: Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R cã hai ®êng kÝnh AOB , COD vu«ng gãc víi LÊy ®iÓm E bÊt k× trªn OA , nèi CE c¾t ®êng trßn t¹i F Qua F dùng tiÕp tuyÕn Fx víi ®êng trßn , qua E dùng Ey vu«ng gãc víi OA Gäi I lµ giao ®iÓm cña Fx vµ Ey a) Chøng minh I,F,E,O cïng n»m trªn mét ®êng trßn b) Tø gi¸c CEIO lµ h×nh g× ? c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đường nào ? Bµi 123: Cho ®êng trßn t©m O vµ mét ®iÓm A trªn ®êng trßn Qua A dùng tiÕp tuyÕn Ax Trªn Ax lÊy mét ®iÓm Q bÊt k× , dùng tiÕp tuyÕn QB a) CMR tø gi¸c QBOA néi tiÕp ®îc b) Gọi E là trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động trên Ax 17 Lop7.net (18) c) H¹ BK Ax , BK c¾t QO t¹i H CMR tø gi¸c OBHA lµ h×nh thoi vµ suy quü tÝch cña ®iÓm H Bµi 124: Cho ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O C¸c ®êng cao AD , BK c¾t t¹i H , BK kÐo dµi c¾t ®êng t¹i F VÏ ®êng kÝnh BOE a) Tø gi¸c AFEC lµ h×nh g× ? T¹i ? b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC , chøng minh H , I , E th¼ng hµng c) CMR OI = BH và H ; F đối xứng qua AC Bµi 125: Cho (O,R) vµ (O’,R’ ) (víi R>R’ ) tiÕp xóc t¹i A §êng nèi t©m c¾t ®êng trßn O’ vµ ®êng trßn O t¹i B vµ C Qua trung ®iÓm P cña BC dùng d©y MN vu«ng gãc víi BC Nèi A víi M c¾t ®êng trßn O’ t¹i E a) So sánh AMO với NMC ( - đọc là góc) b) Chøng minh N , B , E th¼ng hµng vµ O’P = R ; OP = R’ c) XÐt vÞ trÝ cña PE víi ®êng trßn t©m O’ Bµi 126: Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB LÊy B lµm t©m vÏ ®êng trßn b¸n kÝnh OB §êng trßn nµy c¾t ®êng trßn O t¹i C vµ D a) Tø gi¸c ODBC lµ h×nh g× ? T¹i ? b) CMR OC AD ; OD AC c) CMR trùc t©m cña tam gi¸c CDB n»m trªn ®êng trßn t©m B Bài 127: Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn đó hai điểm cố định A và B Từ điểm M bất kì trên đường thẳng d nằm ngoài đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyÕn víi ®êng trßn lµ MP vµ MQ ( P, Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm ) a) TÝnh c¸c gãc cña MPQ biÕt r»ng gãc gi÷a hai tiÕp tuyÕn MP vµ MQ lµ 45 b) Gäi I lµ trung ®iÓm AB CMR ®iÓm M , P , Q , O , I cïng n»m trªn mét ®êng trßn c) T×m quü tÝch t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp MPQ M ch¹y trªn d Bµi 128: Cho ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O , tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i E vµ c¾t ®êng trßn t¹i M a) CMR OM BC b) Dựng tia phân giác ngoài Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) KÐo dµi Ax c¾t CB kÐo dµi t¹i F CMR FB EC = FC EB ( Hướng dẫn : áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ) Bµi 129: Cho ABC ( AB = AC , A < 900 ), mét cung trßn BC n»m ABC vµ tiÕp xóc víi AB , AC t¹i B vµ C Trªn cung BC lÊy ®iÓm M råi h¹ c¸c ®êng vu«ng gãc MI , MH , MK xuống các cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi P là giao điểm MB , IK và Q là giao ®iÓm cña MC , IH a) CMR c¸c tø gi¸c BIMK , CIMH néi tiÕp ®îc b) CMR tia đối tia MI là phân giác HMK c) CMR tø gi¸c MPIQ néi tiÕp ®îc Suy PQ BC 18 Lop7.net (19) Bµi 130: Cho ABC ( AC > AB ; BAˆ C > 900 ) I , K theo thø tù lµ c¸c trung ®iÓm cña AB , AC C¸c ®êng trßn ®êng kÝnh AB , AC c¾t t¹i ®iÓm thø hai D ; tia BA c¾t ®êng trßn (K) t¹i ®iÓm thø hai E ; tia CA c¾t ®êng trßn (I) t¹i ®iÓm thø hai F a) CMR ba ®iÓm B , C , D th¼ng hµng b) CMR tø gi¸c BFEC néi tiÕp ®îc c) Chứng minh ba đường thẳng AD , BF , CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dµi c¸c ®o¹n th¼ng DH , DE Bµi 131: Cho ®êng trßn (O;R) vµ ®iÓm A víi OA = R , mét ®êng th¼ng (d) quay quanh A c¾t (O) t¹i M , N ; gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n MN a) CMR OI MN Suy I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuéc (O) b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C là bốn đỉnh hình vuông c) TÝnh diÖn tÝch cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi ®o¹n AB , AC vµ cung nhá BC cña (O) Bµi132: Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R , C lµ trung ®iÓm cña cung AB Trªn cung AC lÊy ®iÓm F bÊt k× Trªn d©y BF lÊy ®iÓm E cho BE = AF a) AFC vµ BEC cã quan hÖ víi nh thÕ nµo ? T¹i ? b) CMR FEC vu«ng c©n c) Gäi D lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AC víi tiÕp tuyÕn t¹i B cña nöa ®êng trßn CMR tø gi¸c BECD néi tiÕp ®îc Bµi133: Cho ®êng trßn (O;R) vµ hai ®êng kÝnh AB , CD vu«ng gãc víi E lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BD ( E B; E D ) EC c¾t AB ë M , EA c¾t CD ë N a) CMR AMC đồng dạng ANC b) CMR : AM.CN = 2R2 c) Gi¶ sö AM=3MB TÝnh tØ sè CN ND Bài 134: Một điểm M nằm trên đường tròn tâm (O) đường kính AB Gọi H , I là hai ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cungAM , MB ; gäi Q lµ trung ®iÓm cña d©y MB , K lµ giao ®iÓm cña AM , HI a) Tính độ lớn góc HKM b) VÏ IP AM t¹i P , CMR IP tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp các điểm R M di động trên nửa đường tròn (O) ®êng kÝnh AB Bài 135: Gọi O là trung điểm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ đó suy BC2 = BM.CN b) CMR : MO, NO theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c c¸c gãc BMN, MNC c) CMR đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho các tia Ox,Oy cắt các cạnh AB, AC tam giác ABC 19 Lop7.net (20) Bµi136: Cho M lµ ®iÓm bÊt k× trªn nöa ®êng trßn t©m (O) ®êng kÝnh AB=2R ( M A, B ) Vẽ các tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường tròn đó Đường Mz cắt Ax , By N và P §êng th¼ng AM c¾t By t¹i C vµ ®êng th¼ng BM c¾t Ax t¹i D Chøng minh : a) Tø gi¸c AOMN néi tiÕp ®êng trßn vµ NP = AN + BP b) N và P là trung điểm các đoạn thẳng AD và BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để tư giác ABCD có diện tích nhỏ Bµi 137: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng t©m (O) vµ I lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB (cung AB không chứa C và D ) Dây ID , IC cắt AB M và N a) CMR tø gi¸c DMNC néi tiÕp ®êng trßn b) IC vµ AD c¾t t¹i E ; ID vµ BC c¾t t¹i F CMR EF // AB Bµi 138: Cho ®êng trßn t©m (O) ®êng kÝnh AC Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B ( B C ) vµ vÏ ®êng trßn t©m (O’) ®êng kÝnh BC Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB Qua M kÎ d©y cung DE vu«ng gãc víi AB , DC c¾t ®êng trßn (O’) t¹i I a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i ? b) Chøng minh ba ®iÓm I , B , E th¼ng hµng c) CMR: MI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O’) vµ MI2 = MB.MC (Lớp10- đề toán) Bài 139: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R và điểm M di động trên nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) M và tiếp xúc với đường kính AB N Đường tròn này cắt MA , MB các điểm thứ hai C , D a) Chøng minh : CD // AB b) Chøng minh MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AMB vµ ®êng th¼ng MN lu«n ®i qua mét ®iÓm K cố định c) CMR : KM.KN không đổi Bµi 140: Cho mét ®êng trßn ®êng kÝnh AB , c¸c ®iÓm C , D ë trªn ®êng trßn cho C , D không nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi các điểm chính các cung AC , AD là M , N ; giao điểm MN với AC , AD là H , I ; giao ®iÓm cña MD víi CN lµ K a) CMR: NKD; MAK c©n b) CMR tø gi¸c MCKH néi tiÕp ®îc Suy KH // AD c) So s¸nh gãc CAK víi gãc DAK Bµi 141: Cho ba ®iÓm A , B , C trªn mét ®êng th¼ng theo thø tù Êy vµ ®êng th¼ng (d) vuông góc với AC A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM c¾t ®êng th¼ng d t¹i D ; tia AM c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai N ; tia DB c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai P a) CMR tø gi¸c ABMD néi tiÕp ®îc b) CMR : CM.CD kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña M c) Tø gi¸c APND lµ h×nh g× ? T¹i ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy trên đường tròn cố định M di động 20 Lop7.net (21)