Bài 2: Cho phương trình: x2 2(m3)x 2(m1) = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22. Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Trang 1ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
a
1 : a a
1 1
a a
a Rút gọn biểu thức K
b Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22.
Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450 Vẽ các đường cao BD và
CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b Chứng minh: HD = DC
c Tính tỉ số:
BCDE
d Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE.
Bài 5: Cho a, b là các số thực dương
2
b a b
Trang 2ĐỀ ễN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 2
x
2 x 2 x
1 x ( : ) x 4
x 8 x
2
x 4 (
y 2 x
1
y -
mx
a) Giải hệ phương trỡnh khi cho m = 1.
b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh vụ nghiệm.
Bài 3: Cho parabol (P) : y = – x2 và đường thẳng (d) cú hệ số gúc m đi qua
điểm M(– 1 ; – 2)
a) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ (d) luụn cắt (P) tại hai điểm
A, B phõn biệt.
b) Xỏc định m để A, B nằm về hai phớa của trục tung.
Bài 4: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợcdòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vàvận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc
a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn.
AM2= AE.AC
c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB = AI2
d) Hóy xỏc định vị trớ của điểm C sao cho khoảng cỏch từ N đến tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CME là nhỏ nhất.
Trang 3ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 3 Bài 1: Cho A =
)2x1(2
1+
=
−
34 8
9
2 2
y x
y x
Bài 3: Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham
số(1)
a Giải phương trình (1) khi m = -1
b Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại.
Bài 4: Cho parabol (P): y =2x2 và đường thẳng (d): 2x + y - 4 = 0
a) Vẽ (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép tính c) Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên trục hoành.Tính diện tích tứ giác ABB’A’.
Bài 5: Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và
By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến
Ax và By lần lượt ở E và F.
a Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp
b AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB.
r 3
1
<
<
Trang 4ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 4 Bài 1:
Cho biểu thứcA =
x x
: 1 x
1 x 1
x
1 x x
2
15 y x
5 y 2 x 3
b Giải phương trình 2 x2− 5 2 x + 4 2 = 0
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2
b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là – 8, C
có hoành độ là – 1 Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4:
Một tam giác có chiều cao bằng
5
2 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm đi 2cm và cạnh đáy tăng thêm 3cm thì diện tích của nó giảm đi 14cm2.Tính chiều cao
và cạnh đáy của tam giác.
Bài 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của
cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và
CE.
a Chứng minh BC ⁄⁄ DE.
b Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được.
c Tứ giác BCQP là hình gì?
Trang 5ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
1 Giải hệ phương trình khi m 2= ;
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y )thoả mãn: 2 x + y≤3
Bài 3 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(k 1 x 4− ) + (k là tham số) vàparabol (P): y x= 2
1 Khi k= −2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tạihai điểm phân biệt;
3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k saocho: y1+y2 =y y1 2
Trang 6-ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 6
Câu 1(2,5đ): Cho Biểu Thức :
A = ( + ) : ( - ) +
a, Rút gọn bt A
b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4
c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ?
Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai :
x2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1)
a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1
b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ?
c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho CMR Biểu thức :
K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 3(2đ) :
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h khi đến B người đó nghỉ
20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quảng đường AB , Biết rằng thời
gian cả đi lẫn về là 5 gời 50 phút
Câu 4(3,5đ):
Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC
Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ
tự ở H và K
a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp
b, Tính ?
c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB
d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển
trên đường nào ?
Trang 7ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
1 1
1
x
x x
x
x A
5 2
x x
x
x x
Trang 8ĐỀ ễN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 8
Bài 1: Cho biểu thức: ( ) ( x )( y)
xy x
y x
y y
y x
x P
−+
−++
−
−+
=
111
))
1)(
(a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P
b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệtb) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
=++
=++
27
1111
9
zx yz xy
z y x
z y x
Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn
)
;
(C ≠ A C ≠ B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân
b) Khi MB = MQ , tính BC theo R
Bài 5: Cho x,y,z∈R thỏa mãn:
z y x z y
x + + = + +
11
11
Hãy tính giá trị của biểu thức : M =
a) Tỡm điều kiện của x để biểu thức K xỏc định
b) Rỳt gọn biểu thức K và tỡm giỏ trị của x để K đạt giỏ trị lớn nhất
Bài 2(2 điểm):
Cho phương trỡnh bậc hai: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi cho biết m = 1; m = 2
b) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) khụng thể cú hai nghiệm dương với mọi giỏ trị củam
Bài 3(2 điểm):
Trang 91 Tìm a để (d) đi qua điểm A(0 ; -8)
2 Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a
3 Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0 ; 0) bằng 3
Bài 3(2 điểm):
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm Người ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp) Tính kích thước của tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp bằng 96 cm3
Bài 4(3 điểm):
Trang 10Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R Hạ các đường cao AD, BE của tam giác Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N
1 Chứng minh rằng bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn Tìm tâm I của đườngtròn đó
1 Viết phương trình đường thẳng (d)
2 CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
3 Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 CMR : |x1 – x2| ≥ 2
Bài
4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm D trên cung AB (D khác A và B), lấy điểm C nằm giữa O và B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt tại E và F
1 Chứng minh : DFC DBC · = ·
2 Chứng minh : ∆ECF vuông
3 Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N Chứng minh : MN // AB
Trang 114 Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆EMD và đường tròn ngoại tiếp ∆DNF tiếpxúc nhau tại D.
Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2
1 Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2 Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1 ≤ m ≤ 2) CMR: SMAB≤ 27
8
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của AO Qua I kẻ dây
CD vuông góc với AB
2 Chứng minh rằng O là trực tâm của ∆BCD
3 Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớnnhất
Bài 5: (0,5 điểm)
Giải bất phương trình: x - 1 + 3 - x 4x 2x + ≥ x3+ 10
Trang 12ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x– 1)
Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 2
2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)
Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong.
Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì
cả hai người làm được 75% công việc
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suấtlàm việc của mỗi người là không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn
thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đườngtròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn(O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
3 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khôngđổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
Trang 131) Cho hàm số bậc nhất y ax = + 1 Xỏc định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số
cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 1 + 2
Cõu 4 (3 điểm)
Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O) Cỏc đường cao BE và CF củatam giỏc ABC cắt nhau tại H và cắt đường trũn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khỏc
B và F’ khỏc C)
1) Chứng minh tứ giỏc BCEF là tứ giỏc nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E’F’
3) Kẻ OI vuụng gúc với BC (I BC ∈ ) Đường thẳng vuụng gúc với HI tại H cắtđường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giỏc
yx.xyy
x
yyxx
+
Câu 2: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốccủa mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km
Bài 3 Cho phơng trình x2 – (m – 3)x – m = 0
a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm còn lại
Trang 14c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : 3(x1+x2) – x1.x2 ≥ 5
d) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu 4: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa
đ-ờng tròn (O) Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đđ-ờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba vớinửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K
a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh AH + BK = HK
c/ Chứng minh ∆HAO ∼∆AMB và HO MB = 2R2
d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏnhất
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 1
b) Tỡm cỏc giỏ trị m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 thỏa món
1 1 2 1 3 3
x + + x + =
Cõu 3 (1 điờ̉m)
Trang 15Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km Một canô đi từ bến A đến bến B,rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không kể thời gian nghỉ) Tínhvận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh
BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN =
450 Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx – 2 =01) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình
Tìm các giá trị của m sao cho x1 +x2 – 3x1x2 =14
Câu III: ( 1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Câu VI: ( 3,5 điểm)
Trang 16Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C) Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; Dkhác M).
1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
2) Chứng minh ABD MED· =·
3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H Chứng minh KH song song với NE
Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y= x 3 x 1 1;(x 1)
x 4 x 1 2
+ − + ≥+ − +
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
4 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
5 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
6 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B
= A(x – 1)
Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
3 Giải phương trình (1) khi m = 2
4 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)
Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ
làm xong Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hailàm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằngnăng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắtnửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyếncủa nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD vàHC
Trang 174 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
5 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
6 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đokhông đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
x x
B
1
21
1:1
2 − m+ x+m + =
x (m là tham số) (1)1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao chobiểu thức M =(x1−1) (.x2−1) đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D
1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng
3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I Chứng minh I là trung điểm củađoạn thẳng CD
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình (a4 −b4)x2−2(a6−ab5)x+a8−a2b6 =0 luôn luôn
có nghiệm với mọi a, b
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 20