Bài 2: Cho phương trình: x2 2(m3)x 2(m1) = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22. Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Nguyn Tng Quyt ễn 10 ễN THI VO LP 10 a : + Bi 1: Cho biu thc K = a + a a a a a Rỳt gn biu thc K b Tớnh giỏ tr ca K a = + 2 c Tỡm cỏc giỏ tr ca a cho K < Bi 2: Cho phng trỡnh: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m; b) Gi x1, x2 l nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm giỏ tr nh nht ca x12 + x22 Bi 3: Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm mt thi gian nht nh Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21% Vỡ vy thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm Hi s sn phm c giao ca mi t theo k hoch? Bi 4: Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc u nhn, A = 45 V cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC Gi H l giao im ca BD v CE a Chng minh t giỏc ADHE ni tip c mt ng trũn b Chng minh: HD = DC c Tớnh t s: DE BC d Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Chng minh OA vuụng gúc vi DE Bi 5: Cho a, b l cỏc s thc dng Chng minh rng: ( a + b ) + a+b 2a b + b a C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc Nguyn Tng Quyt ễn 10 ễN THI VO LP 10 S Bi 1: Cho biu thc: P = ( x 2+ x + 8x x ):( ) 4x x2 x x a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca x P = mx - y = Bi 2: Cho h phng trỡnh: x y = 335 a) Gii h phng trỡnh cho m = b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh vụ nghim Bi 3: Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) cú h s gúc m i qua im M( ; 2) a) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ (d) luụn ct (P) ti hai im A, B phõn bit b) Xỏc nh m A, B nm v hai phớa ca trc tung Bi 4: (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên ) Bi 5: Cho ng trũn (O), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O cho AO K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN cho C khụng trựng vi M, N v B Ni AC ct MN ti E a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c mt ng trũn b) Chng minh tam giỏc AME ng dng vi tam giỏc ACM v AM2 = AE.AC c) Chng minh: AE.AC AI.IB = AI2 d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho khong cỏch t N n tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht AI = C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc Nguyn Tng Quyt ễn 10 ễN THI VO LP 10 S Bi 1: Cho A = 1 + 2(1 + x + ) 2(1 x + ) a Tỡm x A cú ngha b Rỳt gn A c Tỡm cỏc giỏ tr ca x A cú giỏ tr dng Bi 2: a Gii phng trỡnh: x4 + 24x2 - 25 = x y = b Gii h phng trỡnh: x + y = 34 Bi 3: Cho phng trỡnh: x2 - 2mx + (m - 1)3 = vi x l n s, m l tham s(1) a Gii phng trỡnh (1) m = -1 b Xỏc nh m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit, ú mt nghim bng bỡnh phng ca nghim cũn li Bi 4: Cho parabol (P): y =2x2 v ng thng (d): 2x + y - = a) V (P) b) Tỡm ta giao im A, B ca (P) v (d) bng th v bng phộp tớnh c) Gi A, B l hỡnh chiu ca A, B trờn trc honh.Tớnh din tớch t giỏc ABBA Bi 5: Cho na ng trũn (0) ng kớnh AB T A v B k hai tip tuyn Ax v By Qua im M thuc na ng trũn ny, k tip tuyn th ba, ct cỏc tip tuyn Ax v By ln lt E v F a Chng minh AEMO l t giỏc ni tip b AM ct OE ti P, BM ct OF ti Q T giỏc MPOQ l hỡnh gỡ? Ti sao? c K MH vuụng gúc vi AB (H thuc AB) Gi K l giao im ca MH v EB So sỏnh MK vi KH d Cho AB = 2R v gi r l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc EOF r Chng minh rng: < < R C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc Nguyn Tng Quyt ễn 10 ễN THI VO LP 10 S Bi 1: x x + x x : x + vi x > v x Cho biu thcA = x x x a) Rỳt gn A b) Tỡm giỏ tr ca x A = Bi 2: 3x + y = a Gii h phng trỡnh 15 x y = b Gii phng trỡnh x x + = Bi 3: a) V th (P): y = -2x2 b) Ly im A, B, C trờn (P), A cú honh l 2, B cú tung l 8, C cú honh l Tớnh din tớch tam giỏc ABC Bi 4: Mt tam giỏc cú chiu cao bng cnh ỏy Nu chiu cao gim i 2cm v cnh ỏy tng thờm 3cm thỡ din tớch ca nú gim i 14cm 2.Tớnh chiu cao v cnh ỏy ca tam giỏc Bi 5: Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), gi D l im chớnh gia ca cung nh BC Hai tip tuyn ti C v D vi ng trũn (O) ct ti E Gi P, Q ln lt l giao im ca cỏc cp ng thng AB v CD; AD v CE a Chng minh BC DE b Chng minh cỏc t giỏc CODE; APQC ni tip c c T giỏc BCQP l hỡnh gỡ? C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc Nguyn Tng Quyt ễn 10 ễN THI VO LP 10 S Bi (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) b) Gii phng trỡnh: x + 13 + + 2+ 3 x yy x xy + xy x y vi x > ; y > ; x y = x+2 Bi (2,0 im) ( m 1) x + y = Cho h phng trỡnh: (m l tham s) mx + y = m + 1 Gii h phng trỡnh m = ; Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ h phng trỡnh luụn cú nghim nht (x ; y ) tho món: x + y Bi (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = ( k 1) x + (k l tham s) v parabol (P): y = x Khi k = , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P); Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit; Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm k cho: y1 + y = y1 y Bi (3,5 im) Cho hỡnh vuụng ABCD, im M thuc cnh BC (M khỏc B, C) Qua B k ng thng vuụng gúc vi DM, ng thng ny ct cỏc ng thng DM v DC theo th t ti H v K Chng minh: Cỏc t giỏc ABHD, BHCD ni tip ng trũn; ã Tớnh CHK ; Chng minh KH.KB = KC.KD; 1 = + ng thng AM ct ng thng DC ti N Chng minh 2 AD AM AN Bi (0,5 im) Gii phng trỡnh: 1 1 + = + ữ x 2x 5x 4x - HT - C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc Nguyn Tng Quyt ễn 10 ễN THI VO LP 10 S Cõu 1(2,5): Cho Biu Thc : A=( + ):( - ) + a, Rỳt gn bt A b, Tớnh giỏ tr ca A x = + c , Vi giỏ tr no ca x thỡ A t Min ? Cõu (2): Cho phng trỡnh bc hai : x2 - 2(m + 1) x + m - = (1) a, Gii phng trỡnh ( ) m = b, Chng minh rng pt (1 ) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m ? c , Gi x1, x2 l hai nghim ca pt (1)ó cho CMR Biu thc : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) khụng ph thuc vo giỏ tr ca m Cõu 3(2) : Mt ngi i xe mỏy t A n B vi tc trung bỡnh 30 km/h n B ngi ú ngh 20 phỳt ri quay tr v A vi tc trung bỡnh 25km/h Tớnh qung ng AB , Bit rng thi gian c i ln v l gi 50 phỳt Cõu 4(3,5): Cho hỡnh vuụng ABCD , im E thuc cnh BC Qua B k ng thng vuụng vi DE, ng thng ny ct cỏc ng thng DE v DC theo th t H v K a, Chng minh rng : BHCD l t giỏc ni tip b, Tớnh ? c, Chng minh rng : KC.KD = KH.KB d, Khi im E di chuyn trờn cnh BC thỡ im H di chuyn trờn ng no ? C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc Nguyn Tng Quyt ễn 10 ễN THI VO LP 10 S Bi ( 2.0 im ) 32 + Cõu ( 0.75) : Rỳt gn: Cõu ( 1.25 ) : Cho biu thc : a Rỳt gn A b Tỡm giỏ tr nh nht ca Bi (1.0 im ) (1 ) x +1 A = x ; x 1; x A x5 = 10 x 3x + 2 x Cho hm s y = x Gii phng trỡnh : Bi (1.5 im ) x+2 : x + x a V th (P) ca hm s b Cho im M thuc (P) ; M cú honh bng ng thng d tip xỳc vi (P) ti M ng thng d ct trc tung ti im cú tung bng 4, d // d, dct (P) ti hai im A v B Tỡm din tớch tam giỏc MAB Bi (1.0 im ) Cho phng trỡnh : x2 2mx + = cú hai nghim x ; x (vi m l tham s ) Tỡm m biu thc x1 x2 + = m +1 x2 x1 Bi (1.0 im ) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ; AB = a Quay tam giỏc mt vũng quanh cnh AC c hỡnh nún cú th tớch 3 a vtt Tớnh ng cao AH ca tam giỏc ABC theo a Bi (3.5im ) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O ; R) ; AB a) Rỳt gn P b) Xỏc nh giỏ tr ca P x = ; x = 2 c) Tỡm giỏ tr ln nht ca P Cõu 3: (1 im) Vit phng trỡnh cỏc ng thng song song vi ng thng y = x + 2010 v x ti im cú tung bng 2011 ct th hm s y = 2011 Cõu 4: (2 im) Cho phng trỡnh x 2( m 1) x = ( m R ) a) Gii phng trỡnh vi m = b) Chng minh rng vi mi m R, phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim phõn bit x1; x2 2 c) Chng minh rng nu m l s nguyờn chn thỡ giỏ tr ca biu thc x1 + x2 l s nguyờn chia ht cho Cõu 5: (3 im) Cho hai ng trũn bng (O) v (O) ct ti hai im A v B Qua B, k ng thng vuụng gúc vi AB, ct (O) v (O) ln lt ti cỏc im th hai l C v D a) Chng minh B l trung im ca CD Ly im E trờn cung nh BC ca ng trũn (O) Gi giao im th hai ca ng thng EB vi ng trũn (O) l F v giao im ca hai ng thng CE, DF l M Chng minh rng tam giỏc EAF cõn v t giỏc ACMD l t giỏc ni tip ễN THI VO LP 10 S 24 Cõu (1.5 im) Rỳt gn biu thc (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay): C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc 20 Nguyn Tng Quyt 1) 2) ễn 10 + 18 2 a + b ab : vi a > 0, b > 0, a b ( a b) a+ b Cõu 2(2.0 im) 1) Gii phng trỡnh (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay): x2 3x + = 2) Gii h phng trỡnh (Khụng dựng mỏy tớnh cm tay): x y = x y = Cõu (2.0 im) Trờn mt phng ta Oxy cho hm s y = -x + cú th l ng thng (d) Gi A, B ln lt l giao im ca (d) vi trc tung v trc honh a) Tỡm ta cỏc im A v B b) Hai im A, B v gc ta O to thnh tam giỏc vuụng AOB Quay tam giỏc vuụng AOB mt vũng quanh cnh gúc vuụng OA c nh ta c mt hỡnh gỡ? Tớnh din tớch xung quanh hỡnh ú Cõu (1.5 im) Mt xe ụtụ ti v mt xe du lch hnh ng thi t thnh ph A n thnh ph B Xe du lch cú tc ln hn tc ụtụ ti l 20km/h, ú nú n B trc xe ụtụ ti 15 phỳt Tớnh tc mi xe, bit rng khong cỏch gia hai thnh ph A v B l 100km Cõu (3.0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, K ng cao AH v phõn giỏc BE ca gúc ABC (H thuc BC, E thuc AC), K AD vuụng gúc vi BE (D thuc BE) a) Chng minh rng t giỏc ADHB l t giỏc ni tip, xỏc nh tõm O ng trũn ngoi tip t giỏc ADHB (gi l ng trũn (O)) ã ã b) Chng minh EAD = HBD v OD song song vi HB ã c) Cho bit s o gúc ABC = 600 v AB = a (a > cho trc) Tớnh theo a din tớch phn tam giỏc ABC nm ngoi ng tron (O) ễN THI VO LP 10 S 25 Bi (2,0 im) Rỳt gn biu thc: + A= x3 x C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc x+9 vi x > 0, x ữì x + x 21 Nguyn Tng Quyt Chng minh rng : ễn 10 ì + ữ = 10 5+2 52 Bi 2.(2,0 im) Trong mt phng to Oxy cho ng thng (d) : y = (k 1)x + n v hai im A(0 ; 2), B (-1 ; 0) Tỡm cỏc giỏ tr ca k v n : a) ng thng (d) i qua hai im A v B b) ng thng (d) song song vi ng thng () : y = x + k Cho n = Tỡm k ng thng (d) ct trc Ox ti im C cho din tớch tam giỏc OAC gp hai ln din tớch tam giỏc OAB Bi (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai : x2 2mx + m (1) (vi m l tham s) Gii phng trỡnh (1) vi m = -1 Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 ; x2 tho h thc : 1 + = 16 x1 x2 Bi (3,5 im) Cho ng trũn (O ; R) cú ng kớnh AB vuụng gúc vi dõy cung MN ti H (H nm gió] O v B) trờn tia MN ly im C nm ngoi ng trũn (O ; R) cho on thng AC ct ng trũn (O ; R) ti im K khỏc A, hai dõy MN v BK ct E Chng minh AHEK l t giỏc ni tip v CAE ng dng vi CHK Qua N k ng thng vuụng gúc vi AC ct tia MK ti F Chng minh NFK cõn Gi s KE = KC Chng minh : OK // MN v KM + KN = 4R Bi (0,5 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tho a + b + c = Chng minh rng : (a 1)3 + (b 1)3 + (c 1)3 ễN THI VO LP 10 S 26 Cõu 1: (2.00 iờm) a) Gii phng trỡnh: 2x = b) Vi giỏ tr no ca x thỡ biu thc: c) Rỳt gn biu thc: C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc x xỏc nh 22 Nguyn Tng Quyt ễn 10 A= 2+ 2 + Cõu 2: (2.00 iờm) mx + y = x my = Cho h phng trỡnh: a) Gii h phng trỡnh vi m = b) Vi giỏ tr no ca m thỡ h cú nghim (x; y) tha món: y = 2x Cõu 3: (2.00 iờm) Mt khu t hỡnh ch nht cú din tớch 360m Nu tng chiu rng thờm 3m v gim chiu di i 6m thỡ din tớch khụng thay i Tớnh chiu di v chiu rng ca khu t v chiu rng ca khu t ban u Cõu 4: (3.00 iờm) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn tõm O Cỏc ng cao AD v CE ca tam giỏc ABC ct ti H V ng kớnh BM ca ng trũn tõm O a) Chng minh t giỏc EHDB l t giỏc ni tip b) Chng minh t giỏc AHCM l hỡnh bỡnh hnh c) Cho s o gúc ABC bng 600 Chng minh BH = BO Cõu 4: (1.00 iờm) Cho a, b, c l cỏc s thc tha món: abc = Tớnh: A= 1 + + a + ab + b + bc + c + ca + ễN THI VO LP 10 S 27 Bi 1: (2 im) 1) Rỳt gn biu thc : A = ( + ) 288 2) Gii phng trỡnh: a) x2 + 3x = b) x4 + 8x2 + = Bi 2: (2im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Cho s t nhiờn cú hai ch s, tng ca ch s hng chc v ch s hng n v bng 14 Nu i ch ch s hng chc v hng n v cho thỡ c s mi ln hn s ó cho 18 n v Tỡm s ó cho Bi (1im) Trờn mt phng ta Oxy cho (P): y = 3x2 Vit phng trỡnh ng thng song song vi ng thng y = 2x + v ct (P) ti im cú tung y = 12 Bi (1im) Gii phng trỡnh: x + + x = x + 14 C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc 23 Nguyn Tng Quyt ễn 10 Bi (4im) Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB = a Gi Ax, By l cỏc tia vuụng gúc vi AB ( Ax, By thuc cựng mt na mt phng b AB) Qua im M thuc na ng trũn (O) (M khỏc A v B) k tip tuyn vi na ng trũn (O); nú ct Ax, By ln lt E v F ã a) Chng minh: EOF = 900 b) Chng minh : T giỏc AEMO ni tip ; hai tam giỏc MAB v OEF ng dng c) Gi K l giao im ca AF v BE, chng minh MK AB d) Khi MB = MA, tớnh din tớch tam giỏc KAB theo a ễN THI VO LP 10 S 28 Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = x + x x x x xx x 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A > Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng trình sau: 1) - 3x -9 3) 36x4 - 97x2 + 36 = x +1 = x - 4) x x = 2x +1 2) Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A ( 2; 1) Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x A có điểm hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14 cm, BC = 50cm Đờng phân giác gúc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn Tính BE Vẽ đờng kính EF đờng tròn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc 24 Nguyn Tng Quyt ễn 10 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE ễN THI VO LP 10 S 29 Bi 1(2,5 iờm): Cho M = x x x x +1 x x x+ x 1- Tỡm iu kin M cú ngha 2- Rỳt gn M (vi iu kin M cú ngha) 3- Cho N = x + + x + Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x M = N 18 x x y = x2 z = xy Bi 2(1,5) iờm): Gii h phng trỡnh: vi x, y, z > = + x y z Bi 3(1,5 iờm): Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x x vi x = 20 + 14 + 20 14 Bi 4(3,0 iờm): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH V ng trũn tõm O ng kớnh AH, ng trũn (O) ct cỏc cnh AB v AC ln lt ti D v E Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti D v E ct BC th t M v N 1- Chng minh rng t giỏc ADHE l hỡnh ch nht v ba im D, O, E thng hng 2- Chng minh rng M l trung im ca HB v N l trung im ca HC 3- Tớnh din tớch t giỏc DENM, bit AB = 7cm, AC = 10 cm Bi 5(1,5 iờm): Tỡm tt c cỏc b ba s ( x; y; z ) vi x, y , z Z : P = ( x zy ) + 6( x zy ) + x + 16 y xy + x y + 10 t giỏ tr nh nht MT S THI CA CC TNH THNH TRấN C NC S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010-2011 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu 1:(2,5 im) x 1 + + ; x 0, x x4 x x +2 Rỳt gn biu thc A C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc Cho biu thc: A= 25 Nguyn Tng Quyt ễn 10 Tớnh giỏ tr ca biu thc A x= 25 Tỡm giỏ tr ca x A = Cõu 2: (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Hai t sn xut cựng may mt loi ỏo Nu t th nht may ngy, t th hai may ngy thỡ c hai t may c 1310 chic ỏo Bit rng mt ngy t th nht may c nhiu hn t th hai l 10 chic ỏo Hi mi t mt ngy may c bao nhiờu chic ỏo? Cõu3: (1,0 im) Cho phng trỡnh (n x): x 2( m + 1) x + m2 + = Gii phng trỡnh ó cho m =1 Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit x1, x tho h thc: x12 + x 22 = 10 Cõu4: (3,5 im) Cho ng trũn (O, R) v im A nm bờn ngoi ng trũn K cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) Chng minh ABOC l t giỏc ni tip Gi E l giao im ca BC v OA Chng minh BE vuụng gúc vi OA v OE.OA = R2 Trờn cung nh BC ca ng trũn (O, R) ly im K bt k (K khỏc B, C) Tip tuyn ti K ca ng trũn (O, R) ct AB, AC theo th t ti P, Q Chng minh tam giỏc APQ cú chu vi khụng i K chuyn ng trờn cung nh BC ng thng qua O v vuụng gúc vi OA ct cỏc ng thng AB, AC theo th t ti M, N Chng minh rng PM + QN MN Cõu5: (0,5 im) Gii phng trỡnh: 1 x + x + x + = ( 2x + x + 2x + 1) 4 C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc 26 Nguyn Tng Quyt ễn 10 Mụn thi : Toỏn Thi gian lm bi:120 phỳt Bi (1,5im) Thc hin phộp tớnh : A = - 9.2 a+ a a - a a 0; a +1ữ -1ữ ữ ữ vi a +1 a -1 Cho biu thc P = a) Chng minh P = a -1 b) Tớnh giỏ tr ca P a = + Bi (2,5 im) Gii phng trỡnh x2- 5x + = Tỡm m phng trỡnh x2- 5x - m + = cú hai nghim x1; x2 tha h thc x12 + x22 = 13 Cho hm s y = x cú th (P) v ng thng (d) : y = - x + a) V (P) v (d) trờn cựng mt h trc ta b) Bng phộp tớnh hóy tỡm ta giao im ca (P) v (d) Bi (1,5 im) Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b khụng cú nc thỡ gi s y b Nu vũi th nht chy gi v vũi th hai chy gi thỡ c b nc Hi nu mi vũi chy mt mỡnh thỡ bao lõu mi y b ? Bi (3,5im) Cho ng trũn (O; R) v mt im S nm bờn ngoi ng trũn K cỏc tip tuyn SA, SB vi ng trũn (A, B l cỏc tip im) Mt ng thng i qua S (khụng i qua tõm O) ct ng trũn (O; R) ti hai im M v N vi M nm gia S v N Gi H l giao im ca SO v AB; I l trung im MN Hai ng thng OI v AB ct ti E a) Chng minh IHSE l t giỏc ni tip ng trũn b) Chng minh OI.OE = R2 c) Cho SO = 2R v MN = R Tớnh din tớch tam giỏc ESM theo R Bi (1,0 im) Gii phng trỡnh 2010 - x + x - 2008 = x - 4018 x + 4036083 C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc 27 Nguyn Tng Quyt ễn 10 TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010-2011 Mụn: Toỏn Thi gian :120 phỳt Bỡ 1: Gii phng trỡnh: x2 + 5x + = Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + i qua im M(-2;2) Tỡm h s a Bi 2:Cho biu thc: x x x2 P = + ữ ữ vi x >0 ữ x x +1 x x + x 1.Rỳt gn biu thc P 2.Tỡm giỏ tr ca x P = Bi 3: Mt on xe ti nhn chuyờn ch 15 tn hng Khi sp hnh thỡ xe phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng so vi d nh Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia chuyn (bit lng hng mi xe ch nh nhau) Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD) Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H a Chng minh im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn b Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H din tớch tam giỏc DGH t giỏ tr nh nht Bi 5: Cỏc s a, b, c [ 1; 4] tho iu kin a + 2b + 3c chng minh bt ng thc: a + 2b + 3c 36 ng thc xy no? MễN THI: TON ( chung) Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Bi (1,5 im) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy rỳt gn, tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: 14 15 + : ữ ữ 1) A = 2) B = x 2x x x x x ( x 0; x 1) Bi (1,5 im) 1) Cho hai ng thng d1: y = (m+1)x + ; d2: y = 2x + n Vi giỏ tr no ca m, n thỡ d1 trựng vi d2 ? C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc 28 Nguyn Tng Quyt ễn 10 x2 2) Trờn cựng mt phng ta , cho hai th (P): y = ; d: y = x Tỡm ta giao im ca (P) v (d) bng phộp toỏn Bi (2 im) Cho phng trỡnh: x2 + 2(m + 3)x + m2 + = (m l tham s) 1) Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp? Hóy tớnh nghim kộp ú 2) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tha x1 x2 = Bi (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) + =2 x2 x 2) x4 + 3x2 = Bi (3,5im) Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB v dõy CD vuụng gúc vi ( CA < CB) Hai tia BC v DA ct ti E T E k EH vuụng gúc vi AB ti H; EH ct CA F Chng minh rng: 1) T giỏc CDFE ni tip c mt ng trũn 2) Ba im B , D , F thng hng 3) HC l tip tuyn ca ng trũn (O) THI VO LP 10 MễN TON Nm hc 2010 2011 (Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Phn 1: Trc nghim (2im) Mi cõu sau cú nờu phng ỏn tr li, ú ch cú mt phng ỏn ỳng Hóy chn phng ỏn ỳng v vit vo bi lm ch cỏi ng trc phng ỏn c la chn Cõu 1: Vi iu kin no thỡ a = a A a = B a C a D ng thc khụng th xy Cõu 2: th hm s y = 2x v y = 3x ct ti im cú honh l: 1 1 A v B -1 v C v D -1 v 2 2 Cõu 3: Phng trỡnh x + x + = ó bit mt nghim x1 = Nghim l: A x = B x = + C x = + D x = x + y = Cõu 4: S nghim ca h phng trỡnh l: x + y = C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc 29 Nguyn Tng Quyt ễn 10 A Mt B Hai C Khụng D Vụ s Cõu 5: Hm s y = (1 2m ) x ng bin x > nu: 1 A m = B m < C m > D m 2 Cõu 6: Cho ng trũn (O;R) T im M nm ngoi ng trũn k tip tuyn MA vi ng trũn (A l tip im) Nu MO = 3cm v gúc OMA = 45 thỡ bỏn kớnh R ca ng trũn bng: A 2cm B 0,5cm C cm D cm Cõu 7: Mt hỡnh viờn phõn cú bỏn kớnh bng 7cm, s o cung bng 90 Din tớch hỡnh viờn 22 phn ú bng (ly = ) A 38,5cm B 14cm C 24cm D 105cm Cõu 8: Nu bỏn kớnh ca mt hỡnh cu tng gp ụi thỡ th tớch hỡnh cu ú tng gp: A ln B ln C ln D ln Phn 2: T lun (8 im) Cõu 1: (1,5): Cho biu thc: 1 a +1 A = + : vi a > 0, a a a + a a a a, Rỳt gn biu thc A b, So sỏnh A vi Cõu 2: (1,5): Cho phng trỡnh x ( 4m + 3) x + 2m = (m l tham s) a, Gii phng trỡnh vi m = b, Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit, ú cú mt nghim bng Cõu 3: (1) Cho hm s y = (m-1)x + 2m (m l tham s) Xỏc nh m : a, Hm s ng bin b, th hm s ct trc honh ti im A cú honh bng Cõu 4: (2,5) Cho ABC vuụng ti A, (AB < AC), ng cao AH Gi M l im i xng ca H qua AB 1, Chng minh t giỏc AMBH ni tip 2, Tia MC ct ng trũn ngoi tip t giỏc AMBH ti im P (P M) Tia HP ct ng trũn ngoi tip APC ti im N (N P) Gi E v K tng ng l giao ca AB v BC vi ng trũn ngoi tip APC (E A, K C ) Chng minh rng: a, EN // BC b, H l trung im ca BK Cõu 5: (1,5) a, Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc M = x + + x b, Tỡm cỏc s nguyờn x, y, z cho: x + y + z + < xy + y + z ******************************* C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc 30 Nguyn Tng Quyt ễn 10 THI VO LP 10 a+3 a +2 Bài 1: Cho biểu thức P= a) Rút gọn P ( a +2 )( ) a a+ a 1 + : a a +1 a b) Tìm a để : a + P Bai2: Giải toán cách lập phơng trình Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B cách 80km,sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ca nô ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô ,biết vận tốc dòng nớc 4km/h Bai3: Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y=2x+3 y=x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM,H giao điểm AK MN 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN tính GTLN đó? Bài 5: Cho hai số dơng x,y thoả mãn điều kiện x+y =2 Chứng minh : x2y2(x2+y2) THI VO LP 10 MễN TON Nm hc 2010 2011 (Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = + x a) Rút gọn P b) Tính GT P x=4 c) Tìm x để P = x x : x + x + x 13 Bài 2(2,5 điểm): Giải toán cách lập phơng trình Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mớc 10% so với thảng thứ Vì hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy Bai3 (1 điểm): Cho Parabol (P): y= x đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx+1 1) C/m đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt với m 2) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m( O gốc toạ độ) Bài 4(3,5 điểm): Cho đờng tròn (O) bán kính AB=2R E điểm đờng tròn đó(E khác A,B) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K khác A 1) C/m hai tam giác KAF KEA đồng dạng C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc 31 Nguyn Tng Quyt ễn 10 2) Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đờng tròn (I;IE) tiếp xúc (O) E tiếp xúc AB F 3) Gọi M,N lần lợt giao điểm thứ hai AE,BE với đờng tròn (I;IE) C/m MN//AB 4) Gọi P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Tìm GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động (O) Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN biểu thức A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2 THI VO LP 10 MễN TON Nm hc 2010 2011 (Thi gian: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bài1: Cho biểu thức P= a) Rút gọn P x x + x +1 x x 1 b) Tìm GT x để P < Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24km.Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vân tốc ngời xe đạp từ A đến B Bài 3: Cho phơng trình x2 +bx+c=0 1) Giải phơng trình b=-3;c=2 2) Tìm b,c để phơng trình có hai nghệm phân biệt tích Bài 4: Cho dờng tròn (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d A.Trên đờng thẳng d lấy điểm H (H khác A) AH