Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Các dạng tốn ơn thi vào THPT Phần 1: Các toán biến đổi biểu thức,căn bậc hai phép tính bậc hai Phương pháp: - Phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu tốn chưa cho ĐKXĐ) - Rút gọn phân thức(nếu được) - Thực phép biến đổi đồng như: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: cách nhân đơn ; đa thức dùng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử – rút gọn Chú ý: - Trong toán rút gọn thường có câu thuộc loại tốn: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất Phương trình; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ ,lớn nhất…Do ta phải áp dụng Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho tng loi bi *Một số toán phân tích đa thức thành nhân tử cần nhớ : Nhửừng haống đẳng thức đáng nhớ: đẳng thức:(SGK) Với A, B biểu thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 +B3 (A – B) = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB +B2) Các đẳng thức liên quan: (A + B)2 = (A –B)2 + 4AB (A – B)2 = (A +B)2 – 4AB A2 B A B AB A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB (A+B) A3 - B3 = (A – B)3 + 3AB (A – B) (A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB - AC – BC) A A A A A A2 A A A Các đẳng thức thường gặp : ThuVienDeThi.com ( a 1 ( b )2 a a 1 a 1 ab b a a b )2 a a b a 1 a ab b a a b a b a a b b ( a b )( a ab b) a a b b ( a b )( a ab b) 1 a 1 a a 1 a 1 1 a 1 a a a a a 1) x x ( x 1) ( víi x ) 2) x x y y ( x y ) ( víi x,y ) 3) x - y = x y x y ( víi x,y ) x x y y ( víi x,y ) 4)x x y y = x y x y 5) x y y x = xy ( x y ) = ( x y )( x xy y ) ( víi x,y ) 6) x ( x 1)( x 1) ( víi x,y ) 7) ( x y ) x x y 8) 1- x x = (1- x )(1+ x + x) Các công thức biến đổi thức a A2 A b AB A B ( A 0; B 0) 3 c A B d A2 B A B e A B ( A 0; B 0) A B A2 B ( A 0; B 0) A B A2 B f A B B ( B 0) AB ( A 0; B 0) ( AB 0; B 0) i A A B B B k C C ( A B) A B2 AB m C C( A B ) A B2 A B ( B 0) ( A 0; A B ) ( A 0; B 0; A B ) ThuVienDeThi.com x x 1 x x 1 x : 1 x x x x x VÝ dô Cho biĨu thøc: A a) Rót gän A b) Tính giá trị biểu thức A x c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 e) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ -1 Giải : a) ĐKXĐ : x > x x x 1 x x 1 x A : 1 x x x x x 3 x 1 x x (3 x ) : A x ( x 1) x ( x ) x 1 ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x x x : A x ( x 1) x ( x 1) x 1 ( x x 1) ( x x x : A x 1 x x x x x x 2( x 1) : A x x 1 x x 1 A x 2( x 1) A x 1 x 1 VËy A x 1 x 1 b) Ta cã : x ( 1) x ( 1) A 11 11 52 52 VËy víi x th× A c) Ta cã : A x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x Để A có giá trị nguyên x x 1 ¦(2) hay x 1;2 x 1 +)Víi x = -1 x 1 x x (lo¹i không T/MĐK) +)Với x = x x x (T/M§K) +)Víi x = -2 x 2 x 1 (lo¹i) +)Víi x = x x x (T/MĐK) Vậy với x 4;9 A có giá trị nguyên ThuVienDeThi.com x =-3 x 1 d)Ta cã : A= -3 x 1 +3=0 x 1 x 3( x 1) + 0 x 1 x 1 x 1 x 4 x 2 1 x x VËy A = -3 Khi x e) Ta cã : A < -1 x 1 x 1 0 x>0) + x 1 x 1 KÕt hợp với ĐKXĐ ta < x < th× A c) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho biểu thức Bài giải: a) ĐKXĐ x 0; x x 3 x 3 x 3 A : x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 b) A > x 3 = x 3 x 3 x 3 A= x 3 3 x 0 0 x 3 3 x 3 ThuVienDeThi.com x ( v× 3( ( x 3) 0) x x Kết hợp với §KX§: x th× A > 1/3 c) A đạt giá trị lớn x đạt giá trị nhỏ x x 3 x x lóc ®ã AMax= x Bµi 3: Cho biÓu thøc P : x x x a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = x 12 c) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: M x 1 P x 3 Mà Bài giải: a) ĐKXĐ x 0; x x 2 x 1 x 2 3 x 1 x 1 P = = x 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1) x x 1 x 1 x 2 b) P x x x x x 1 x 13 x 168 (TM§K) x 12 x 12 x x 12 x 16 c) M = x 1 P x 1 x x 2 x 2 16 16 16 x 2 x 2 ta cã x 2 16 2.4 x 2 x 2 x 2 16 M M x x 2 x 4 x 4 x x x x 4(TMDK) x 16 VËy Mmin= x D¹ng a2 a a a 1 : 1 Bµi :Cho biÓu thøc: P a 2 a a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a z để P nhận giá trị nguyên ThuVienDeThi.com Bài giải: a) ĐKXĐ: a 0;a a a 2 a a 1 a 1 1 1 a 1 : a 1 P a 2 a 1 a 1 a 1 b) P 1 a 1 a để P nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên dương a thuộc ước d¬ng a 1 cđa a 11 a a=1 (Loại không thoả mÃi điều kiện) a a VËy P nhËn giá trị nguyên a = Bài 2: Cho biÓu thøc B x 1 x a) Tìm x để B có nghĩa rút gọn B b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên Bài giải: a) ĐKXĐ x 3; x 2 B= x 1 x b) B nhận giá trị nguyên x 1 x 1 x 1 x x nhận giá trị nguyên x2 x Ư(1) x x thoả mÃn điều kiÖn x x VËy x= -1; x= -3 B nhận giá trị nguyên Dạng x 1 Bµi 1: Cho biĨu thøc: P : x x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P > Bài giải a) ĐKXĐ x>0; x ThuVienDeThi.com 1 x 1 x 1 1 x 1 x P : x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x b) P > x ( v× x 0) x x x KÕt hợp với ĐKXĐ: x P > D¹ng x Bµi : Cho biÓu thøc: A : x 1 x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm tất giá trị cđa x cho A < c) T×m tÊt giá trị tham số m để phương trình A x m x có nghiệm Bài giải a) ĐKXĐ: x > 0; x x x 1 : A : x x 1 x 1 x x x x x 1 x 1 x x x 1 x 1 x b) A < x x (v× x ) x kết hợp với ĐKXĐ -1 vµ m th× pt A x m x cã m m 1 nghiƯm ThuVienDeThi.com Bµi 2: Cho biÓu thøc: P 1 x 1 x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị P x = 25 c) Tìm x để P x x 2005 Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x x P 1 x 1 x x x 1 x x 1 1 b) Khi x= 25 P 16 25 c) P P x 1 x 1 x 2005 x 1 2 x x 2005 x 2005 x 2005 TMĐK Vậy x = 2005 P x 1 x 2005 2 D¹ng Bµi 1: Cho biÓu thøc A x 1 x x a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn A b)Tính giá trị A x= c)Tìm giá trị x để A A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x x 1 x 1 x 1 A = 1 x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x A x x 1 2 4 1 1 1 c) A A x 1 b) Khi x = A ThuVienDeThi.com 0 x x 11 x 1 2 x 3 1 1 0 0 x 1 x 1 x 1 x x VËy x > th× A A x x x 1 Bµi 2: Cho biĨu thøc: A x 1 x x 1 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A c) Với giá trị x A A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x x x x 1 x x 1 x x 1 2 x x 1 A x 1 x x 1 x 1 x 36 36 x 1 x (v× x ) c) A A A x x x Kết hợp với điều kiện xác định < x - Nghịch biến R a < c Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đường thẳng - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax, b 0, trùng với đường thẳng y = ax, b = * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bước Cho x = y = b ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy 10 ThuVienDeThi.com Cho y = x = ta điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b d Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) Khi a a ' b b ' + d // d ' + d ' d ' A a a ' a a ' b b ' + d d' + d d ' a.a ' 1 e Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a 0) *Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox - Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tạo tia Ax tia AT, A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương *Hệ số góc đường thẳng y = ax + b - Hệ số a phương trình y = ax + b gọi hệ số góc đường thẳng y = ax + b g) Chú ý : - Đường thẳng y = ax + b (a 0) cã a gäi lµ hƯ sè gãc - Ta cã: tan = a (Trong ®ã góc tạo đường thẳng y = ax + b (a 0) víi chiỊu d¬ng trơc Ox) - NÕu a > th× : < < 900 - NÕu a < th× : 900 < < 1800 Minh Ho¹ : y y y = ax + b ( a > ) x x y = ax + b ( a