Các dạng Toán ôn thi vào THPT41310

Các dạng tốn ơn thi vào THPT Phần 1: Các toán biến đổi biểu thức,căn bậc hai phép tính bậc hai Phương pháp: - Phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu tốn chưa cho ĐKXĐ) - Rút gọn phân thức(nếu được) - Thực phép biến đổi đồng như: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: cách nhân đơn ; đa thức dùng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử – rút gọn Chú ý: - Trong toán rút gọn thường có câu thuộc loại tốn: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất Phương trình; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ ,lớn nhất…Do ta phải áp dụng Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho tng loi bi *Một số toán phân tích đa thức thành nhân tử cần nhớ : Nhửừng haống đẳng thức đáng nhớ: đẳng thức:(SGK) Với A, B biểu thức  (A + B)2 = A2 + 2AB + B2  (A – B)2 = A2 – 2AB + B2  A2 – B2 = (A + B)(A – B)  (A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 +B3  (A – B) = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3  A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)  A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB +B2) Các đẳng thức liên quan:  (A + B)2 = (A –B)2 + 4AB  (A – B)2 = (A +B)2 – 4AB  A2  B   A  B   AB  A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB (A+B)  A3 - B3 = (A – B)3 + 3AB (A – B)  (A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB - AC – BC)  A  A  A A   A A2  A    A  A Các đẳng thức thường gặp : ThuVienDeThi.com ( a  1  ( b )2  a  a  1   a  1 ab  b a a b )2  a   a b   a  1 a  ab  b a a b  a  b  a a b b ( a  b )( a  ab  b) a a b b ( a  b )( a  ab  b) 1 a 1 a  a  1  a  1 1  a 1  a  a  a a a 1) x  x   ( x  1) ( víi x  ) 2) x  x y  y  ( x  y ) ( víi x,y  ) 3) x - y =  x  y  x  y  ( víi x,y  ) x  x y  y  ( víi x,y  ) 4)x x  y y = x  y   x  y  5) x y  y x = xy ( x  y ) = ( x  y )( x  xy  y ) ( víi x,y  ) 6) x   ( x  1)( x  1) ( víi x,y  ) 7) ( x  y )  x  x  y 8) 1- x x = (1- x )(1+ x + x) Các công thức biến đổi thức a A2 A b AB  A B ( A  0; B  0) 3 c A  B d A2 B  A B e A B ( A  0; B  0) A B  A2 B ( A  0; B  0) A B   A2 B f A  B B ( B  0) AB ( A  0; B  0) ( AB  0; B  0) i A A B  B B k C C ( A  B)  A  B2 AB m C C( A  B )  A  B2 A B ( B  0) ( A  0; A  B ) ( A  0; B  0; A  B ) ThuVienDeThi.com  x x 1 x x 1    x    : 1   x  x x  x x      VÝ dô Cho biĨu thøc: A   a) Rót gän A b) Tính giá trị biểu thức A x c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 e) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ -1 Giải : a) ĐKXĐ : x > x  x x 1 x x 1    x  A     : 1   x  x x  x x      3  x 1 x    x   (3  x )    : A   x ( x  1)    x ( x ) x 1     ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x    x    x  :   A     x ( x  1) x ( x  1) x 1      ( x  x  1) ( x  x    x   :   A     x 1  x x     x  x   x  x  2( x  1) : A x x 1 x x 1 A x 2( x  1) A x 1 x 1 VËy A  x 1 x 1 b) Ta cã : x    (  1)  x  (  1)    A  11 11  52 52 VËy víi x   th× A   c) Ta cã : A  x 1  x 1  x 1  1 x 1 x 1 x x Để A có giá trị nguyên  x   x  1 ¦(2) hay x    1;2 x 1 +)Víi x  = -1  x  1   x   x  (lo¹i không T/MĐK) +)Với x = x    x   x  (T/M§K) +)Víi x  = -2  x  2   x  1 (lo¹i) +)Víi x  =  x    x   x  (T/MĐK) Vậy với x 4;9 A có giá trị nguyên ThuVienDeThi.com x =-3 x 1 d)Ta cã : A= -3   x 1 +3=0 x 1 x  3( x  1) + 0 x 1 x 1  x 1 x   4 x 2 1  x  x VËy A = -3 Khi x  e) Ta cã : A < -1  x 1 x 1 0 x>0) +  x 1  x 1 KÕt hợp với ĐKXĐ ta < x < th× A c) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho biểu thức Bài giải: a) ĐKXĐ x 0; x   x  3  x  3 x 3     A :  x 3 x 3  x 3 x 3  x 3 b) A >  x 3 =  x  3 x  3 x 3 A=   x 3 3 x  0 0 x 3 3 x 3   ThuVienDeThi.com   x  ( v× 3( ( x  3)  0)  x x Kết hợp với §KX§:  x  th× A > 1/3 c) A đạt giá trị lớn x đạt giá trị nhỏ x  x  3   x   x  lóc ®ã AMax=  x    Bµi 3: Cho biÓu thøc P   :   x x x a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = x 12 c) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: M  x 1 P x 3 Mà Bài giải: a) ĐKXĐ x 0; x    x 2 x 1 x 2 3  x 1 x 1  P = =    x 1 x 1 x 1 x  1 ( x  1) x  x 1 x 1   x 2 b) P     x   x   x   x  x 1  x  13  x  168 (TM§K) x  12 x  12 x  x  12 x   16 c) M   =   x 1 P x 1 x  x 2 x 2 16 16 16 x 2  x 2  ta cã x 2  16  2.4  x 2 x 2 x 2 16 M     M   x   x 2                   x   4 x   4   x   x    x    x  4(TMDK)  x   16  VËy Mmin=  x  D¹ng a2 a  a a   1 :   1 Bµi :Cho biÓu thøc: P    a 2 a a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a z để P nhận giá trị nguyên ThuVienDeThi.com Bài giải: a) ĐKXĐ: a 0;a   a a 2   a a 1  a 1     1 1  a 1 : a 1  P    a 2 a 1 a 1    a 1 b) P  1 a 1 a để P nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên dương a thuộc ước d­¬ng a 1 cđa  a 11 a  a=1 (Loại không thoả mÃi điều kiện)  a  a           VËy P nhËn giá trị nguyên a = Bài 2: Cho biÓu thøc B  x  1     x  a) Tìm x để B có nghĩa rút gọn B b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên Bài giải: a) ĐKXĐ x 3; x  2 B=   x   1  x   b) B nhận giá trị nguyên x  1  x   1 x   1  x x nhận giá trị nguyên x2 x Ư(1) x x thoả mÃn điều kiÖn   x    x     VËy x= -1; x= -3 B nhận giá trị nguyên Dạng x 1  Bµi 1: Cho biĨu thøc: P    :   x  x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P > Bài giải a) ĐKXĐ x>0; x ThuVienDeThi.com    1 x 1  x 1 1 x 1 x    P :   x 1 x 1 x  1 x x 1 x x 1 x   1 x b) P >     x  ( v× x  0)  x   x  x KÕt hợp với ĐKXĐ: x P >       D¹ng  x   Bµi : Cho biÓu thøc: A   :  x 1 x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm tất giá trị cđa x cho A < c) T×m tÊt giá trị tham số m để phương trình A x m x có nghiệm Bài giải a) ĐKXĐ: x > 0; x x   x  1  : A    : x x 1  x 1  x  x  x  x   x      1  x  1 x   x x 1 x 1  x b) A <  x    x   (v× x  ) x kết hợp với ĐKXĐ -1 vµ m  th× pt A x  m  x cã   m   m  1 nghiƯm ThuVienDeThi.com   Bµi 2: Cho biÓu thøc: P  1   x 1 x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị P x = 25 c) Tìm x để P  x   x  2005  Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x    x  P  1     x 1 x  x  x 1  x x 1  1 b) Khi x= 25  P   16 25    c) P    P      x 1   x  1  x  2005      x 1   2  x   x  2005      x  2005    x 2005 TMĐK Vậy x = 2005 P   x  1  x  2005  2 D¹ng      Bµi 1: Cho biÓu thøc A     x 1  x x a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn A b)Tính giá trị A x= c)Tìm giá trị x để A A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x   x 1 x 1 x 1   A =  1   x  x  x x    x 1 x 1     x  1  x  1 x  1 x A x x 1 2   4 1 1 1 c) A    A     x 1 b) Khi x = A ThuVienDeThi.com 0   x    x  11 x 1 2 x 3 1 1 0 0 x 1 x 1 x 1  x     x  VËy x > th× A  A  x   x x 1  Bµi 2: Cho biĨu thøc: A  x 1 x x 1    a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A c) Với giá trị x A A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x   x   x    x  1   x  x  1 x  x  1 2 x x 1   A x 1 x x 1  x 1 x 36   36 x 1   x   (v× x  ) c) A  A  A   x  x   x  Kết hợp với điều kiện xác định < x - Nghịch biến R a < c Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax, b  0, trùng với đường thẳng y = ax, b = * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) Bước Cho x = y = b ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy 10 ThuVienDeThi.com Cho y = x = ta điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b d Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a  0) (d’): y = a’x + b’ (a’  0) Khi a  a ' b  b ' + d // d '   + d ' d '  A a  a ' a  a ' b  b ' + d d'  + d  d '  a.a '  1 e Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a  0) *Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox - Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tạo tia Ax tia AT, A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương *Hệ số góc đường thẳng y = ax + b - Hệ số a phương trình y = ax + b gọi hệ số góc đường thẳng y = ax + b g) Chú ý : - Đường thẳng y = ax + b (a  0) cã a gäi lµ hƯ sè gãc - Ta cã: tan  = a (Trong ®ã góc tạo đường thẳng y = ax + b (a  0) víi chiỊu d­¬ng trơc Ox) - NÕu a > th× : <  < 900 - NÕu a < th× : 900 <  < 1800 Minh Ho¹ : y y y = ax + b ( a > )   x x y = ax + b ( a